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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:35 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Mija |
| Aufgabe | Von einem Zufallsvektor $X [mm] \in \IR^2$ [/mm] seien die Verteilungen der Projektionen [mm] $Y_i [/mm] := [mm] v_i ^\top [/mm] X$ für die Einheitsvektoren
[mm] $v_1 [/mm] = [mm] (1,0)^\top [/mm] , [mm] v_2 [/mm] = [mm] (0,1)^\top [/mm] , [mm] v_3 [/mm] = [mm] (1,1)^\top [/mm] , [mm] v_4 [/mm] = [mm] (-1,1)^\top$
[/mm]
wie folgt gegeben:
[mm] $\IP(Y_1 [/mm] = -1) = [mm] \IP(Y_1 [/mm] = 0) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] , [mm] \IP(Y_1 [/mm] = 1) = [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
[mm] $\IP(Y_2 [/mm] = -1) = [mm] \IP(Y_2 [/mm] = 0) = [mm] \IP(Y_2 [/mm] = 1) = [mm] \bruch{1}{3}$
[/mm]
[mm] $\IP(Y_3 [/mm] = -2) = [mm] \bruch{1}{12} [/mm] , [mm] \IP(Y_3 [/mm] = -1 ) = [mm] \IP(Y_3 [/mm] = 0) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] , [mm] \IP(Y_3 [/mm] = 1 ) = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] , [mm] \IP(Y3 [/mm] = 2 ) = [mm] \bruch{1}{4}$
[/mm]
[mm] $\IP(Y_4 [/mm] = - 2) = [mm] \bruch{1}{8} [/mm] , [mm] \IP(Y_4 [/mm] = - 1 ) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] , [mm] \IP(Y_4 [/mm] = 0) = [mm] \bruch{5}{12} [/mm] , [mm] \IP(Y_4 [/mm] = 1) = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] , [mm] \IP(Y_4 [/mm] = 2 ) = [mm] \bruch{1}{24}$
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Verteilung von X.
b) Wieviele Projektionen [mm] $v^\top [/mm] X$ für $v [mm] \in \IR^2$ [/mm] mit $||v|| = 1$ benötigt man mindestens/höchstens, um die oben berechnete Verteilung von $X$ vollständig zu beschreiben? |
Guten Abend,
ich habe Probleme mit obenstehender Aufgabe, undzwar weiß ich, dass man die Aufgabe irgendwie mit charakteristischen Funktionen lösen soll.
Außerdem weiß man die Vertilung von X, sobald man die Verteilung von [mm] $v^\top [/mm] X$ weiß (ist ein Kommentar aus der Vorlesung). Allerdings komme ich damit gerade auch irgendwie nicht weiter.
Ich würd emich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Mi 28.09.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin Mija,
> ich habe Probleme mit obenstehender Aufgabe, undzwar weiß
> ich, dass man die Aufgabe irgendwie mit charakteristischen
> Funktionen lösen soll.
M.E. geht es auch ohne.
> Außerdem weiß man die Vertilung von X, sobald man die
> Verteilung von [mm]v^\top X[/mm] weiß (ist ein Kommentar aus der
> Vorlesung). Allerdings komme ich damit gerade auch
> irgendwie nicht weiter.
Das ist nicht ganz richtig: Man kennt die Verteilung von $X_$, wenn man
die Verteilung von $v^TX$ fuer *alle* $v_$ kennt,
>
> Ich würd emich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen
> könnte!
Schreibe doch die Bestimmungsgleichungen einmal aus. Die ersten beiden liefern dir die Randverteilungen von $X_$. Ich vermute, dass du aus dem Rest auf die gemeinsame Verteilungsfunktion $P(X=x)$ schliessen kannst.
vg Luis
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