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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Projektionsberechnung
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Projektionsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Fr 23.12.2005
Autor: HOST

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Hallo zusammen,

ich bin auf der Suche nach einer Möglichkeit die Projektion einer binären Relation auf die erste oder zweite Komponente mit Hilfe von Matrizenoperationen zu berechnen.

Ich habe versucht die Adjazenzmatrix meiner Relation mit einem Einheitsvektor zu multiplizieren.

Hierbei bekomme ich fast richtige Ergebnisse. Die Elemente, die ich in meinem Ergebnisvektor mit den Werten 1 erwarte sind entweder 1 oder größer 1.

Gibt es so etwas wie ein Produkt zwischen zwei booleschen Matrizen, die entweder 1 oder 0 enthalten. Wenn ja, wie sind diese definiert?

Gruß HOST  

        
Bezug
Projektionsberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:22 Sa 24.12.2005
Autor: DaMenge

Hallo HOST,

leider verstehe ich nicht ganz, wie Relationen und Matrizen zusammenspielen sollen.

Eine Matrix ist ja eine lineare Abbildung, was bei Relationen ja erstmal nicht gegeben ist (zum Beispiel Transitivität).

Also könntest du da mal etwas mehr zu schreiben - oder so eine Art Beispiel, wie man aus/auf einer Relation eine Matrix-operation definiert ?

Was ist die Adjazenzmatrix einer Relation ?

viele Grüße+schöne Feiertage
DaMenge


Bezug
        
Bezug
Projektionsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:02 Di 27.12.2005
Autor: mathiash

Hallo zusammen,

also sei  doch mal [mm] R\subseteq A\times [/mm] B Deine Relation, und seien A und B endliche Mengen. Es sei  [mm] M_R \in \{0,1\}^{A\times B} [/mm] die Adjazenzmatrix von R mit

[mm] M_R(a,b) [/mm] = [mm] 1\Leftrightarrow (a,b)\in [/mm] R  [mm] (a\in A,b\in [/mm] B).

Dann ist   [mm] a\in [/mm] Projektion von R auf erste Komponente genau dann, wenn

  [mm] e_a \cdot M_R \cdot \I1 [/mm] =1 mit

[mm] e_a \in\{0,1\}^A [/mm] , 1 genau an der Stelle a , sonst 0      und

[mm] \I1 [/mm] = [mm] (1,....,1)^T [/mm]

das Produkt wird gebildet mit  [mm] \vee [/mm] und [mm] \wedge [/mm] anstelle von + und [mm] \cdot, [/mm] also

[mm] e_a\cdot M_R \cdot \I1 =\bigvee_{b\in B} M_R[a,b] [/mm]

Gruss,

Mathias

Bezug
                
Bezug
Projektionsberechnung: Besten Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:28 Di 03.01.2006
Autor: HOST

Hallo Mathias,

vielen Dank für die Antwort. Ich denke damit kann ich jetzt weiter machen.

Gruß Stephan

Bezug
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