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| Aufgabe | | Das erste Guthaben in Höhe von 7.000.- wird mit 6% verzinst, das zweite Guthaben in Höhe von 8.468,83.- wird mit 4% verzinst. Nach wie vielen Jahren sind beide Guthaben auf den gleichen Betrag angewachsen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo zusammen,
kann mir einer bei dieser Aufgabe helfen?
Eventuell Lösungsweg oder Lösung.
Auch das Umstellen von Formeln in dieser Aufgabe fällt mir schwer!
danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Mi 10.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schreib doch bitte mal auf, was du weisst. 7000 mit 6% verzinst, wieviel hast du nach 1Jahr, 7Jahren, t Jahren: das nennst du K1(t) Weisst du, wie man ausrechnet, wann man 10000 hat? Also wie man aus K1(t)=10000 t ausrechnet?
Dann schreib K2(t) für das Kapital mit 4% auf.
Dann K1(t)=K2(t) wenn du soweit bist, und nicht weiterkommst, sag uns wo es hakt
Gruss leduart
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hallo,
also:
nach 1 Jahr= (7000*6) / 100 = 420
7000+420= 7420
nach 7 Jahren= 7000*1,06=7420
7420*1,06=7865,2
7865,2*1,06=8337,1
=8837,34
=9367,6
=9929,63
9929,63*1,06=10525,41
t Jahre= (?) 7Jahre ?
10000 = ?
8.468,83.- wird mit 4% verzinst:
nach 1 Jahr= 8807,68
nach 7 Jahren= 8807,68*1,04 *1,04 (weiss auch nicht wie ich das im Taschenrechner einfacher eingeben kann?)
11144,40
ich komm nicht drauf wie man diese Aufgabe mit Zinseszins lösen kann. Habe auch keine Formel zu Hand.
Wenn ich ohne Zinseszins rechne komme ich auf 18Jahre.
7000*6%=7420
8468,83*4%=8807,58
Differenz zwischen 8468,83 - 7000 = 1468,83
Differenz nach 1 Jahr nur noch = 1387,58
Die "zusammenführung" der beiden Beträge ist man meiner Rechnung also (1468,83 - 1387,58) 81,25 pro Jahr.
Dann rechne ich 1468,83 / 81,25 = 18,07790 Jahre
So, das hoffe ich schonmal verstanden zu haben.
Aber mit Zinseszins?
danke im Voraus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Mi 10.01.2007 | | Autor: | falconetti |
hallo,
habe die unten angezeigte Rechnung auch mit 8468,83 ausgeführt und komme so auf 10 Jahre (nach 10 Jahren ist der Betrag annähernd gleich)
nach 7 Jahren= 7000*1,06=7420
7420*1,06=7865,2
7865,2*1,06=8337,1
=8837,34
=9367,6
=9929,63
9929,63*1,06=10525,41
nach 7Jahren bei 8468,83 bei 4 % 11144,38
nach 10 Jahre bei 8468,83 = 12535,91
" 7000,00 = 12535,93
Falls dieses richtig ist, dann ist meine Frage diese:
Gibt es einen einfacheren Rechnungsweg ggf. mit Formeln?
danke
p.s. klasse Forum (alle Achtung)
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Hallo falconetti und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> hallo,
>
> also:
>
> nach 1 Jahr= (7000*6) / 100 = 420
> 7000+420= 7420
>
> nach 7 Jahren= 7000*1,06=7420
> 7420*1,06=7865,2
> 7865,2*1,06=8337,1
> =8837,34
> =9367,6
> =9929,63
> 9929,63*1,06=10525,41
>
> t Jahre= (?) 7Jahre ?
>
> 10000 = ?
>
>
> 8.468,83.- wird mit 4% verzinst:
>
> nach 1 Jahr= 8807,68
>
> nach 7 Jahren= 8807,68*1,04 *1,04 (weiss auch nicht wie
> ich das im Taschenrechner einfacher eingeben kann?)
> 11144,40
>
> ich komm nicht drauf wie man diese Aufgabe mit Zinseszins
> lösen kann. Habe auch keine Formel zu Hand.
Schreib deine Rechnung mal mit Termen auf:
nach dem 1. Jahr: [mm] 7000+7000*\frac{6}{100}=7000*(1+\frac{6}{100})=7420
[/mm]
nach dem 2. Jahr: [mm] 7420*(1+\frac{6}{100})=7000*(1+\frac{6}{100})^2
[/mm]
nach dem 3. Jahr: [mm] =7000*(1+\frac{6}{100})^3
[/mm]
nach dem n-ten Jahr: [mm] =7000*(1+\frac{6}{100})^n
[/mm]
Damit verzinst du jedes Jahr die Zinsen mit [mm] \gdw [/mm] Zinseszins-Rechnung
Gleichheit beider Verzinsungen: [mm] 7000*(1+\frac{6}{100})^n=8000*(1+\frac{4}{100})^n
[/mm]
[Formel war falsch, ich habe sie berichtigt. informix]
zusammenfassen und Wurzelziehen, um n zu bestimmen.
>
> Wenn ich ohne Zinseszins rechne komme ich auf 18Jahre.
> 7000*6%=7420
> 8468,83*4%=8807,58
>
> Differenz zwischen 8468,83 - 7000 = 1468,83
> Differenz nach 1 Jahr nur noch = 1387,58
>
> Die "zusammenführung" der beiden Beträge ist man meiner
> Rechnung also (1468,83 - 1387,58) 81,25 pro Jahr.
> Dann rechne ich 1468,83 / 81,25 = 18,07790 Jahre
>
> So, das hoffe ich schonmal verstanden zu haben.
> Aber mit Zinseszins?
>
> danke im Voraus
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Mi 10.01.2007 | | Autor: | falconetti |
danke,
werds mir jetzt mal durchdenken
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hallo,
ok aber auch wiederum nicht ok.
muss ich nicht die Formeln nach t umstellen?
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Hallo falconetti,
> hallo,
>
> ok aber auch wiederum nicht ok.
>
> muss ich nicht die Formeln nach t umstellen?
wieso t?
$ [mm] 7000\cdot{}(1+\frac{6}{100})^n=8000\cdot{}(1+\frac{4}{100})^n [/mm] $
fasse zuerst mal alles mit / ohne n auf je einer Seite der Gleichung zusammen.
Dann erhältst du eine Gleichung vom Typ [mm] A^n=B [/mm] oder [mm] 2^x=16. [/mm] Kannst du diese lösen?
[mm] \to [/mm]  Logarithmus
Gruß informix
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hallo,
nein. Tut mir leid.
Ich habe zwar mittlere Reife aber Aufgaben in dieser Weise kann ich leider nicht lösen.
Ich werde aber, wenns dem Lösen der Aufgabe dienlich ist, mir Logarithmus aneignen.
Ich beginne im Mai mit dem Meisterkurs Handwerk Teil 3 (Betriebswirtschaft und Recht), und belege ende Januar einen Vorbereitungskurs über Zinsrechnung, Kosten-Leistungsrechnung,Buchführung etc..
ich weiss natürlich nicht ob diese Aufgaben vorkommen. Was meinen Sie dazu, wenn ich mal fragen darf.
Ich denke mal, über solche (Logarithmus) Aufgaben sollte man dann doch Bescheid wissen.
Sollte ich nicht vielleicht mit kleineren und einfacheren Aufgaben Anfangen?
Vielen Dank an Sie das Sie sich die Zeit nehmen.
Klasse, das es solche Leute gibt.
Gruss falconetti
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Hallo falconetti,
> hallo,
>
> nein. Tut mir leid.
>
> Ich habe zwar mittlere Reife aber Aufgaben in dieser Weise
> kann ich leider nicht lösen.
$ [mm] 7000\cdot{}(1+\frac{6}{100})^n=8000\cdot{}(1+\frac{4}{100})^n [/mm] $
Ich rechne mal "als Kochrezept" weiter:
[mm] (1+\frac{6}{100})^n*(1+\frac{100}{4})^n=\frac{8000}{7000}
[/mm]
[mm] (\frac{1,06}{1,04})^n=\frac{8}{7}
[/mm]
Jetzt wendet man die Logarithmusgesetze an:
[mm] \log((\frac{1,06}{1,04})^n)=\log(\frac{8}{7}) [/mm]
[mm] n*\log(\frac{1,06}{1,04})=\log(\frac{8}{7})
[/mm]
nach n auflösen: [mm] n=\frac{\log(\frac{8}{7})}{\log(\frac{1,06}{1,04})}
[/mm]
Das kann man dann in den Taschenrechner eintippen und erhält: [mm] \approx [/mm] 7,010
also ziemlich genau 7 Jahre.
Schaun wir uns die letzte Rechnung noch einmal genauer an:
[mm] K_1=7000
[/mm]
[mm] p_1=6 [/mm] %
[mm] K_2=8000
[/mm]
[mm] p_2=4 [/mm] %
damit gilt: [mm] n=\frac{\log(\frac{K_2}{K_1})}{\log(\frac{1+p_1}{1+p_2})}
[/mm]
Das geht immer so! Ich liebe solche Formeln! 
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> Ich werde aber, wenns dem Lösen der Aufgabe dienlich ist,
> mir Logarithmus aneignen.
> Ich beginne im Mai mit dem Meisterkurs Handwerk Teil 3
> (Betriebswirtschaft und Recht), und belege ende Januar
> einen Vorbereitungskurs über Zinsrechnung,
> Kosten-Leistungsrechnung,Buchführung etc..
Die meisten Banker haben für so etwas Tabellen...
> ich weiss natürlich nicht ob diese Aufgaben vorkommen. Was
> meinen Sie dazu, wenn ich mal fragen darf.
> Ich denke mal, über solche (Logarithmus) Aufgaben sollte
> man dann doch Bescheid wissen.
>
vielleicht, das kann ich nicht abschätzen.
> Sollte ich nicht vielleicht mit kleineren und einfacheren
> Aufgaben Anfangen?
>
> Vielen Dank an Sie das Sie sich die Zeit nehmen.
> Klasse, das es solche Leute gibt.
> Gruss falconetti
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Gruß informix
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