Prozentrechnung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Mi 09.10.2013 | | Autor: | Nikurasu |
| Aufgabe | | Welcher Nettowert ergibt sich bei 19% Mehrwertsteuer? Beispiele: 100, 150, 200 Euro brutto |
Hallo,
es klingt nach einer simplen Frage und ich wusste auch nicht genau, in welches Forum es gehört. Deswegen bitte ich um Nachsicht, zumal mir auch einige Kollegen hierbei nicht helfen konnten.
Mir wurde immer beigebracht, dass man Steuern (wie z.B. Mehrwertsteuer) wie folgt berechnet:
Netto * 1,19 = Brutto
bzw. andersherum:
Brutto / 1,19 = Netto
------------------------------
Wenn ich mal vom Beispiel 100 Euro brutto ausgehe:
100 Euro / 1,19 = 84,03 Euro netto
Gegenrechnung: 84,03 Euro netto * 1,19 = 100 Euro brutto
Nehme ich nun den Taschenrechner und reche 100 - 19% komme ich auf 81 Euro.
Welches Ergebnis ist denn nun richtig? Ich habe in Prüfungen immer unterschiedliche Systeme angewandt: Mal 1,19 und mal mit -/+ 19 %. Ich komme aber stets zu falschen Ergebnissen. In der Schule wird - wenn wir was zusammen vorrechnen - mal die eine und mal die andere Variante verwendet.
Wer kann mir da helfen? Ich verstehe es einfach nicht...
Zur Information: Ich bin zurzeit Berufsschüler in einer Versicherungsklasse und wir berechnen häufiger Beiträge. Die Steuer von 19% kommt immer am Ende oben drauf. Zuvor rechnet man aber diverse andere Sachen rauf und runter (z.B. 5% Rabatt hier oder 10% Aufschlag dort) - kann es auch daran liegen, dass man Steuern nach dem Prinzip * 1,19 berechnet und andere Sachen wie Rabatte oder Zuschläge mit dem Prinzip + / - Prozent???
Ich hoffe meine Frage war verständlich. Vielen Dank schon mal vorab.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Mi 09.10.2013 | | Autor: | glie |
> Welcher Nettowert ergibt sich bei 19% Mehrwertsteuer?
> Beispiele: 100, 150, 200 Euro brutto
> Hallo,
Hallo,
>
> es klingt nach einer simplen Frage und ich wusste auch
> nicht genau, in welches Forum es gehört. Deswegen bitte
> ich um Nachsicht, zumal mir auch einige Kollegen hierbei
> nicht helfen konnten.
>
> Mir wurde immer beigebracht, dass man Steuern (wie z.B.
> Mehrwertsteuer) wie folgt berechnet:
>
> Netto * 1,19 = Brutto
Das ist richtig.
>
> bzw. andersherum:
>
> Brutto / 1,19 = Netto
Genau so stimmt das.
>
> ------------------------------
>
> Wenn ich mal vom Beispiel 100 Euro brutto ausgehe:
>
> 100 Euro / 1,19 = 84,03 Euro netto
>
> Gegenrechnung: 84,03 Euro netto * 1,19 = 100 Euro brutto
Ganz genau so macht man das.
>
> Nehme ich nun den Taschenrechner und reche 100 - 19% komme
> ich auf 81 Euro.
Wenn du das so auf deinem Taschenrechner eingibst, dann geht der Taschenrechner davon aus, dass die 100 Euro 100% entsprechen und berechnet dann natürlich 19% davon, das sind logischerweise 19 Euro. Die zieht er jetzt von 100 Euro ab und deswegen kommt da 81 Euro raus.
ABER: Der Bruttobetrag ist eben gerade NICHT der Grundwert (100%) sondern entspricht 119%. Deswegen genauso wie oben!
Vielleicht kannst du dir das auch noch so merken:
100 Euro (brutto) entspricht 119%
Wenn du jetzt 100 Euro durch 119 teilst, dann hast du 1% und dann mal Hundert dann hast du eben 100%=Nettobetrag
$100:119*100$ kann man auch $100:1,19$ rechnen
Gruß Glie
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> Welches Ergebnis ist denn nun richtig? Ich habe in
> Prüfungen immer unterschiedliche Systeme angewandt: Mal
> 1,19 und mal mit -/+ 19 %. Ich komme aber stets zu falschen
> Ergebnissen. In der Schule wird - wenn wir was zusammen
> vorrechnen - mal die eine und mal die andere Variante
> verwendet.
>
> Wer kann mir da helfen? Ich verstehe es einfach nicht...
>
> Zur Information: Ich bin zurzeit Berufsschüler in einer
> Versicherungsklasse und wir berechnen häufiger Beiträge.
> Die Steuer von 19% kommt immer am Ende oben drauf. Zuvor
> rechnet man aber diverse andere Sachen rauf und runter
> (z.B. 5% Rabatt hier oder 10% Aufschlag dort) - kann es
> auch daran liegen, dass man Steuern nach dem Prinzip * 1,19
> berechnet und andere Sachen wie Rabatte oder Zuschläge mit
> dem Prinzip + / - Prozent???
>
> Ich hoffe meine Frage war verständlich. Vielen Dank schon
> mal vorab.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:00 Do 10.10.2013 | | Autor: | Nikurasu |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Genau so habe ich es vermutet.
Gilt diese Rechnung nur bei Steuern?
Wie sieht das bei folgender Rechnung aus:
221,53 Euro netto ist der aktuelle Beitrag ohne Steuer. Es soll hier jedoch zum einen 5% Zuschlag geben. Anschließend kommt die Steuer oben drauf.
Rechne ich dann: 221,53 * 1,05 = 232,61 das Ergebnis anschließend mal 1,19 = 276,81 ...
Rechne ich jedoch: 221,53 + 5% komme ich ebenfalls auf 232,61 Euro. Mit 1,19 mal genommen auch hier logischerweise auf 276,81. Wieso ist der Taschenrechner mal falsch und mal richtig, wenn ich mit % rechne?
Bzw. ist es grundsätzlich schlauer, immer mit diesen Formeln wie 1,05 oder 1,19 zu rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:12 Do 10.10.2013 | | Autor: | glie |
> Vielen Dank für die schnelle Antwort.
>
> Genau so habe ich es vermutet.
>
> Gilt diese Rechnung nur bei Steuern?
>
> Wie sieht das bei folgender Rechnung aus:
>
> 221,53 Euro netto ist der aktuelle Beitrag ohne Steuer. Es
> soll hier jedoch zum einen 5% Zuschlag geben. Anschließend
> kommt die Steuer oben drauf.
>
> Rechne ich dann: 221,53 * 1,05 = 232,61 das Ergebnis
> anschließend mal 1,19 = 276,81 ...
>
> Rechne ich jedoch: 221,53 + 5% komme ich ebenfalls auf
> 232,61 Euro. Mit 1,19 mal genommen auch hier logischerweise
> auf 276,81. Wieso ist der Taschenrechner mal falsch und mal
> richtig, wenn ich mit % rechne?
Das kommt drauf an, ob dein Ausgangswert der Grundwert ist. Wenn dein Ausgangswert 100 % entspricht (und das ist hier der Fall, da du ja vom Nettowert ausgehst), dann kannst du dieses kaufmännische Taschenrechnergetippsel mit +5% machen.
Wenn dein Ausgangswert aber NICHT 100% entspricht, dann geht das auf keinen Fall.
Kleine Anmerkung am Rande:
Wenn du 221,53+5% tippst, bekommt dein TR das richtige raus, aber aus mathematischer Sicht stellen sich mir da immer die Haare auf.
Streng genommen gilt nämlich:
[mm] $221,53+5\%=221,53+\bruch{5}{100}=221,53+0,05=221,58$
[/mm]
Richtig wäre:
[mm] $221,53+5\%~\text{von}~221,53=221,53+0,05*221,53=221,53*(1+0,05)=221,53*1,05=232,61$
[/mm]
Versuch das mal einem BWL-Prof oder einem Banker zu erklären 
>
> Bzw. ist es grundsätzlich schlauer, immer mit diesen
> Formeln wie 1,05 oder 1,19 zu rechnen?
JA!!
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:33 Sa 12.10.2013 | | Autor: | Nikurasu |
Noch mal vielen Dank dafür... aber jetzt habe ich noch mal eine letzte Frage dazu...
Ich habe neulich eine Rechnung bekommen. Netto: 331,18 Euro, brutto: 394,10 Euro.
Wenn ich diese sofort begleiche, bekomme ich 2% Skonto.
Soweit, so gut. Nach unseren Erkenntnissen aus den oben genannten Aufgaben sollte ich daher wie folgt rechnen:
394,10 Euro / 1,02 = 386,37 Euro
Auf der Rechnung steht drauf: Zahlbar mit 2% Skonto - und da die so nett sind auch gleich - 7,88 Euro (Zahlung 386,22 Euro).
Tippe ich in den Taschenrechner ein: 394,10 Euro - 2% komme ich auf die besagten 386,22 Euro.
Es sind zwar nur 15 Cent Differenz. Aber in meinen Prüfungen zählt letztendlich NUR das Ergebnis (nicht der Rechnungsweg) und der wäre bei einem von beiden verkehrt. Und auch die Firma muss den Rechnungsbetrag ja entsprechend verbuchen...
wie sieht es damit aus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:44 Sa 12.10.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Nikurasu!
> Noch mal vielen Dank dafür... aber jetzt habe ich noch mal
> eine letzte Frage dazu...
>
> Ich habe neulich eine Rechnung bekommen. Netto: 331,18
> Euro, brutto: 394,10 Euro.
>
> Wenn ich diese sofort begleiche, bekomme ich 2% Skonto.
>
> Soweit, so gut. Nach unseren Erkenntnissen aus den oben
> genannten Aufgaben sollte ich daher wie folgt rechnen:
>
> 394,10 Euro / 1,02 = 386,37 Euro
Diese Rechnung wäre richtig, wenn die Frage wäre: Auf 386.37 werden 2% draufgeschlagen.
Wenn du 2% Rabatt bekommst, werden 2% des Bruttoprieses abgezogen. Das sind [mm]2\%*394,10=0.02*394,1\approx 7,88[/mm].
Die gesamte Rechnung wäre: [mm]391.10-0.02*394.10=394.10*(1-0.02)=394.10* 0.98=394.10* 98\%=386.218[/mm]
> Auf der Rechnung steht drauf: Zahlbar mit 2% Skonto - und
> da die so nett sind auch gleich - 7,88 Euro (Zahlung 386,22
> Euro).
>
> Tippe ich in den Taschenrechner ein: 394,10 Euro - 2% komme
> ich auf die besagten 386,22 Euro.
Dieses kaufmännische "Getippsel" ist mir ein wenig suspekt... In dem Fall ist es aber korrekt.
> Es sind zwar nur 15 Cent Differenz. Aber in meinen
> Prüfungen zählt letztendlich NUR das Ergebnis (nicht der
> Rechnungsweg) und der wäre bei einem von beiden verkehrt.
> Und auch die Firma muss den Rechnungsbetrag ja entsprechend
> verbuchen...
Du solltest dir immer klarmachen: Was ist der Grundwert (= 100%)? Ich glaube, dass - auch wenn es dir anfangs schwerer fallen wird - es auf Dauer leichter ist "mathematisch" anstatt "kaufmännisch" zu denken/rechnen...
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:41 Sa 12.10.2013 | | Autor: | glie |
Hallo Fulla,
ich bin echt heilfroh, dass ich nicht der einzige bin, der dieses "kaufmännische" Gerechne nicht mag
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Mo 14.10.2013 | | Autor: | Nikurasu |
Ok, ich glaub ich hab es jetzt begriffen.
Rechne ich mit dem Nettowert, sprich Zuschläge, Steuern, etc. multipliziere ich wie z.B. bei der MwSt. mit 1,19 -> weil der Grundwert entsprechend größer als 100% ist (bzw. bei der Division unter 100%)
Rechne ich mit dem Bruttowert ist der Grundwert immer = 100% ... dann rechne ich einfach nur: 0,02 * Brutto und muss das Ergebnis dann vom Brutto abziehen.
Richtig?
Vielen Dank für die ausführlichen und guten Antworten. Ich brauch manchmal eben ein wenig länger. :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:29 Di 15.10.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Nikurasu!
> Ok, ich glaub ich hab es jetzt begriffen.
>
> Rechne ich mit dem Nettowert, sprich Zuschläge, Steuern,
> etc. multipliziere ich wie z.B. bei der MwSt. mit 1,19 ->
> weil der Grundwert entsprechend größer als 100% ist (bzw.
> bei der Division unter 100%)
>
> Rechne ich mit dem Bruttowert ist der Grundwert immer =
> 100% ... dann rechne ich einfach nur: 0,02 * Brutto und
> muss das Ergebnis dann vom Brutto abziehen.
>
> Richtig?
Na ja, nicht so ganz, glaube ich...
Dir sind ja anscheindne folgende drei Fälle wichtig:
(1) Auf einen gewissen (Geld-)Wert wird ein bestimmter Prozentsatz draufgeschlagen:
Beispiel Mehrwertsteuer: Auf den Preis von z.B. 50€ werden 19% MwSt. draufgeschlagen.
Der gesuchte Wert ist dann (ohne Währung)
[mm]50 + 19\% \text{ von }50 = 100\%\text{ von }50 + 19\%\text{ von }50 = 1*50 + 0.19*50 = (1+ 0.19) + 50 = 1.19 * 50=59.50[/mm]
(2) Ein gewisser (Geld-)Wert beinhaltet einen bestimmten Prozentsatz z.B. an Steuern:
Wieder am Beispiel der Mehrwertsteuer: Der Verkaufspreis (inkl. MwSt.) beträgt z.B. 50€.
Die 50€ entsprechen dann 119%, d.h. der Betrag ohne MwSt ist [mm]50\colon 1.19\approx 42.02%[/mm]
(3) Von einem gewissen (Geld-)Wert wird ein bestimmer Prozentsatz abgezogen (z.B. ein Rabatt):
Beispiel: Ein Produkt kostet eigentlich 50€, aber aufgrund eines Schlussverkaufs wird der
Preis um 20% reduziert:
[mm]50 - 20\%\text{ von }50=(1-0.2)*50=0.8*50=40[/mm]
Du musst dir also immer klarmachen, was der Grundwert ist (das sind immer die 100%) und was genau abgezogen (3) oder dazugezählt (1) wird, oder ob du den Grund werd ausrechnen willst (2)
Lieben Gruß,
Fulla
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