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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Jtosik |
Hallo,
Ich muss aufgrund meiner Studienarbeit eine Gleichung der Form G.Ek=B.E lösen,wobei Ek und E Vektoren der Länge 12, G und B quadratische Matrizen der Größe 12 sind. Ich muss nun hierfür die Inverse bzw. die Pseudoinverse berechnen. Das mache ich so: H=PseudoInverse[G]. Mathematica kann das aber nicht. Habe Ihn über Nacht angelassen und er liefert mir immer noch kein Ergebnis. Kann mir da jmd vielleicht helfen?
P.S.:
Die Matrix G, von der Ich die Inverse möchte sieht so aus:
[mm] $\pmat{0&0&i Dy \Delta l&0&0&-iDz\Delta l&0&0&AyZ\Delta l&0&0&AzZ\Delta l\\ 0&-iDx\Delta l&0&0&iDz\Delta l&0&0&AxZ\Delta l&0&0&AzZ\Delta l&0\\iDx\Delta l&0&0&-iDy\Delta l&0&0&AxZ\Delta l&0&0&AyZ\Delta l&0&0\\0&0&0&\frac{Ay\Delta l}{Z}&\frac{Az\Delta l}{Z}&0&0&0&0&iDy\Delta l&-iDz\Delta l&0\\ \frac{Ax\Delta l}{Z}&0&0&0&0&\frac{Az\Delta l}{Z}&-iDx\Delta l&0&0&0&0&iDz\Delta l\\0&\frac{Ax\Delta l}{Z}&\frac{Ay\Delta l}{Z}&0&0&0&0&iDx\Delta l&-iDy\Delta l&0&0&0\\0&0&0&-4Ay\Delta l&4Az\Delta l&0&0&0&0&iDyZ\Delta l&iDzZ\Delta l&0\\4Ax\Delta l&0&0&0&0&-4Az\Delta l&DxZ\Delta l&0&0&0&0&iDzZ\Delta l\\ 0&-4Ax\Delta l&4Ay\Delta l&0&0&0&0&iDxZ\Delta l&iDyZ\Delta l&0&0&0\\0&0&\frac{iDy\Delta l}{Z}&0&0&\frac{iDz\Delta l}{Z}&0&0&-4Ay\Delta l&0&0&4Az\Delta l\\0&\frac{iDx\Delta l}{Z}&0&0&\frac{-iDz\Delta l}{Z}&0&0&4Ax\Delta l&0&0&-4Az\Delta l&0\\ \frac{-iDx\Delta l}{Z}&0&0&\frac{-iDy\Delta l}{Z}&0&0&4Ax\Delta l&0&0&4Ay\Delta l&0&0}$
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Mo 03.09.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Jtosik,
zunaecht einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es gibt den folgenden Satz, der die Pseudoinverse in endlich vielen
Schritten ermittelt:
Sei $A$ eine Matrix vom Rang $r$.
1) Bestimme $B:=A'A$
2) Setze [mm] $C_1:=I$ [/mm] (Einheitsmatrix)
3) Bestimme [mm] $C_{j+1}=I(1/j)\mbox{tr}(C_jB)-C_jB$ [/mm] fuer $j=1,2,...,r-1$
4) Bestimme [mm] $rC_rA'/\mbox{tr}(C_rB)$. [/mm] Das ist die Pseudoinverse [mm] $A^\dagger$.
[/mm]
Ferner gilt [mm] $C_{r+1}B=0$ [/mm] (Nullmatrix) und [mm] $\mbox{tr}(C_rB)\ne0$.
[/mm]
Dieser Algorithmus hat mir schon manches Mal aus der Patsche geholfen.
Allerdings weiss ich nicht, ob er auch fuer Matrizen mit komplexen Zahlen
gilt...
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Jtosik |
Danke für die schnelle Antwort 
Jedoch habe ich eine frage, meinst du mit A' die adjungierte Matrix? ;-(
Danke im Voraus für die Antwort
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http://de.wikipedia.org/wiki/Adjungierte_Matrix