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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:55 Sa 12.11.2016 | | Autor: | mimo1 |
| Aufgabe | Sei A eine m [mm] \times [/mm] n Matrix mit Einträgen [mm] a_{ij}=1 (1\le i\le [/mm] m, [mm] 1\le j\le [/mm] n).
Bestimmen Sie die pseudoinverse Matrix [mm] A^{+} [/mm] zu A |
Hallo,
wir haben Matrix A mit folgender Gestalt:
[mm] A=\overbrace{ \pmat{1&1&1&\ldots &1\\ 1&1&1&\ldots&1\\1&1&\vdots&\ddots& \vdots\\1&1&\ldots&1&1}}^{n}
[/mm]
Zeilen m
Um jetzt die Pseudoinverse zu berechnen würde ich die Singulärwertzerlegung bestimmen.
[mm] B=A^tA=\pmat{m&m&m&\ldots &m\\ m&m&m&\ldots&m\\m&m&\vdots&\ddots& \vdots\\m&m&\ldots&m&m} [/mm] Das ist jetzt eine [mm] n\times [/mm] n -Matrix
charakteristisches Polynom:
[mm] |\lambda E_n-B|=\vmat{ \pmat{\lambda-m&m&m&\ldots &m\\ m&\lambda-m&m&\ldots&m\\m&m&\vdots&\ddots& \vdots\\m&m&\ldots&m&\lambda-m} }=\vmat{ \pmat{m(n-1)+(\lambda-m)&m&m&\ldots &m\\ m(n-1)+(\lambda-m)&\lambda-m&m&\ldots&m\\m(n+1)+(\lambda-m)&m&\vdots&\ddots& \vdots\\ m(n-1)+(\lambda-m)&m&\ldots&m&\lambda-m} }=m(n-1)+(\lambda-m)*\vmat{ \pmat{1&m&m&\ldots &m\\ 1&\lambda-m&m&\ldots&m\\1&m&\vdots&\ddots& \vdots\\ 1&m&\ldots&m&\lambda-m} }
[/mm]
dann nehme ich das m-facher der 1. Spalte und subtrahiere auf die hinteren Spalten.
[mm] m(n-1)+(\lambda-m)*\vmat{ \pmat{1&0&0&\ldots &0\\ 1&\lambda-2m&0&\ldots&0\\1&0&\vdots&\ddots& \vdots\\ 1&0&\ldots&0&\lambda-2m} }=(m(n-1)+(\lambda-m))*(\lambda-2m)^{n-1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \lambda_1=2m [/mm] und [mm] \lambda_2=m(2-n)
[/mm]
Ist das bis hier richtig?
Ich habe versucht mit die EW die EV zu berechnen, aber irgendwie kam ich nicht weiter. Kann mir evtl. jemand weiterhelfen? Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 15.11.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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