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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Mi 02.12.2009 | | Autor: | briddi |
| Aufgabe | Die Quantilfunktion (linksstetige Pseudoinverse) zu F ist definiert durch
[mm] F^{-1} [/mm] : (0, 1) [mm] \to \IR [/mm]
[mm] F^{-1} [/mm] (y) := inf{x [mm] ´\in \IR [/mm] : F(x) > y}.
Zeigen Sie, dass [mm] F^{-1} [/mm] (U) eine Zufallsgröße mit der Verteilungsfunktion F ist, falls U eine auf
(0, 1) gleichmäßig verteilte Zufallsgröße ist. |
Hallo,ich habe eine Lösung dazu gefunden, bei der ich einfach einen schritt nicht verstehe, vielleicht kann mir da jemand auf die sprünge helfen,das wäre toll.
Für [mm] y\in [/mm] (0, 1), x [mm] \in \IR [/mm] gilt
[mm] F^{-1}(y) \le [/mm] x [mm] \gdw [/mm] F(x) [mm] \ge [/mm] y, (das glaube ich kann ich auch beweisen,geht eigenltich aus der Definition von [mm] F^{-1} [/mm] hervor)
also
[mm] P(F^{-1}(U) \le [/mm] x) = P(U [mm] \le [/mm] F(x)) = F(x), x [mm] \in \IR. [/mm] (hier wurde glaube ich die Gleichung von oben eingesetzt (ist es egal ob da eine Zufallsvariable U steht oder ein wert aus (0,1)?)
aber wieso gilt das letzte gleichheitszeichen?
Danke
briddi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Mi 02.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> aber wieso gilt das letzte gleichheitszeichen?
>
Setze mal ![[]](/images/popup.gif) hier $a=0,b=1_$ in $F(x)_$ ...
vg Luis
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