Punkt an Ebene spiegeln < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Do 13.04.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
| Aufgabe |
Spiegeln Sie den Punkt A(3|0|0) an der Ebene E: [mm] -2x_1+x_2+x_3=-1
[/mm]
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Kann das jemand durchgucken, ich glaube, das ist falsch!
Ansatz
Geradengleichung aufstellen
[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \overline{0A} [/mm] + t [mm] \vec{n}
[/mm]
[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3\\0\\0} [/mm] + t [mm] \vektor{-2\\1\\1}
[/mm]
In Ebene einsetzen
-2(3-2t)+t+t=-1
-6+6t = -1
t= [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
Lotfusspunkt berechnen
[mm] \vec{l} [/mm] = [mm] \vektor{3\\0\\0} [/mm] + [mm] \bruch{5}{6} \vektor{-2\\1\\1}
[/mm]
[mm] L(\br{4}{3}|\br{5}{6}|\br{5}{6})
[/mm]
Differenzvektor berechnen
[mm] \overline{LA} =\vektor{\br{9}{3}\\0\\0}- \vektor{\br{4}{3}\\ \br{5}{6}\\ \br{5}{6}}- [/mm] = [mm] \vektor{\br{5}{3}\\\br{-5}{6}\\ \br{-5}{6}}
[/mm]
Differenzvektor verdoppeln und vom Vektor 0A abziehen
[mm] \overline{0A} [/mm] - [mm] 2\overline{LA} [/mm] = [mm] \vektor{\br{9}{3}\\0\\0} [/mm] - [mm] \vektor{\br{8}{3}\\\br{-5}{3}\\ \br{-5}{3}} [/mm] = [mm] \vektor{\br{1}{3}\\\br{5}{3}\\ \br{5}{3}}
[/mm]
A' [mm] =({\br{1}{3}|\br{5}{3}| \br{5}{3}})
[/mm]
Grüße Phoney
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...) Fehler beim Zusammenfassen:
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Fehler bei der x-Koordinate: [mm] $2*\bruch{5}{3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{10}}{3} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] \bruch{8}{3}$
[/mm]
