Punkt an Oval berechnen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Fr 01.10.2010 | | Autor: | Pruckcy |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe eine AUfgabe und weiss nicht os genau wie ich da dran gehen soll.
Ich soll an dem oval: [mm] x^2+xy+y^2=0 [/mm] einen Punkt berechnen wo die Steigung null ist. Das ganze ist eine prüfungsaufgabe zu der ich keine Lösung habe. Ich habe das ganz selbst versucht über den Ansatz mit dem satz über implizite funktionen. Da wir hier eine Funktion von [mm] R^2\toR [/mm]
also dachte ich naiv, wie in der Schule auch, dass ich einfach die Formel [mm] g'(a)=-\bruch{\partial_1f(a)}{\partial_2f(a)} [/mm] benutzen kann.
dann erhalte ich nämlich eine Beziehung zwischen x und y die y=-2x lautet.
wenn ich diese Beziehung dann wieder in den Nenner einsetze kommt da jedoch 0 raus. was ja jedoch verboten ist weil man durch 0 nicht teilen darf.
Kann ich hier den Satz über implizite Funktionen nicht anwenden? Wenn ja warum nicht und was ist besser?
Liebste Grüße und vielen Dank ;)
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Hallo Pruckcy,
> Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich habe eine AUfgabe und weiss nicht os genau wie ich da
> dran gehen soll.
> Ich soll an dem oval: [mm]x^2+xy+y^2=0[/mm] einen Punkt berechnen
> wo die Steigung null ist. Das ganze ist eine
> prüfungsaufgabe zu der ich keine Lösung habe. Ich habe
> das ganz selbst versucht über den Ansatz mit dem satz
> über implizite funktionen. Da wir hier eine Funktion von
> [mm]R^2\toR[/mm]
> also dachte ich naiv, wie in der Schule auch, dass ich
> einfach die Formel
> [mm]g'(a)=-\bruch{\partial_1f(a)}{\partial_2f(a)}[/mm] benutzen
> kann.
> dann erhalte ich nämlich eine Beziehung zwischen x und y
> die y=-2x lautet.
> wenn ich diese Beziehung dann wieder in den Nenner
> einsetze kommt da jedoch 0 raus. was ja jedoch verboten ist
> weil man durch 0 nicht teilen darf.
Wenn man die Beziehung [mm]y=-2x[/mm] in den Zähler einsetzt,
steht zunächst mal da:
[mm]2*y+x=2*\left(-2x)+x=-4x+x=-3x[/mm]
Dies ist nur dann 0, wenn x ebenfalls 0 ist.
> Kann ich hier den Satz über implizite Funktionen nicht
> anwenden? Wenn ja warum nicht und was ist besser?
>
> Liebste Grüße und vielen Dank ;)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Fr 01.10.2010 | | Autor: | Pruckcy |
ok, da hast du recht. Da war ich wohl nich konzentriert genug.
bedeutet das nun also, das alles Punkte auf der Geraden y=-2x und die in dieser Menge sind, eine Tangente haben an denen die Steigung null ist?
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Hallo Pruckcy,
> ok, da hast du recht. Da war ich wohl nich konzentriert
> genug.
>
> bedeutet das nun also, das alles Punkte auf der Geraden
> y=-2x und die in dieser Menge sind, eine Tangente haben an
> denen die Steigung null ist?
>
Zunächst einmal ja, ausser dem Ursprung.
Wenn Du die Bedingung y=-2x in die Gleichung
[mm]x^{2}+x*y+y^{2}=0[/mm]
einsetzt, dann kommt gerade dieser Ursprung heraus.
Ferner, wenn Du obige Gleichung nach y auflöst,
wirst Du feststellen, daß die Lösungsmenge sehr
begrenzt ist.
Gruss
MathePower
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Die gegebene Gleichung [mm] x^2+x\,y+y^2=0 [/mm] stellt gar kein Oval dar !
Die ihr entsprechende Punktmenge besteht nur aus einem
einzigen Punkt - Tangenten gibt es da gar keine ...
Versuche zuerst die Gleichung umzuformen !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Fr 01.10.2010 | | Autor: | Pruckcy |
ok, ich soll versuchen die Menge umzustellen, sprich nach x oder y auflösen.
Tu mich damit gerade etwas schwer ich hoffe es ist so richtig. Habe alles mit quadratischer ergänzung nach y aufgelöst. bekomme dann zwei Lösungen für y
einmal: [mm] \bruch{x}{2} +ix*\bruch{\wurzel{3}}{2}
[/mm]
und: [mm] \bruch{x}{2} -ix*\bruch{\wurzel{3}}{2}
[/mm]
könnte ich das jetzt theoretisch ableiten und dann =0 setzen? wie in der Schule auch? oder ist das totaler Blödsinn?
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> ok, ich soll versuchen die Menge umzustellen, sprich nach x
> oder y auflösen.
> Tu mich damit gerade etwas schwer ich hoffe es ist so
> richtig. Habe alles mit quadratischer ergänzung nach y
> aufgelöst. bekomme dann zwei Lösungen für y
> einmal: [mm]\bruch{x}{2} +ix*\bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm]
> und:
> [mm]\bruch{x}{2} -ix*\bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm]
>
> könnte ich das jetzt theoretisch ableiten und dann =0
> setzen? wie in der Schule auch? oder ist das totaler
> Blödsinn?
Da hier nur Lösungspaare (x/y) mit reellen Werten von
x und y interessieren, solltest du bei gegebenem (reellem)
x nur solche y-Werte berücksichtigen, deren Imaginärteil
verschwindet !
LG Al-Chw.
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