Punkt auf Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen sie welcher Punkt auf der x1-x2 Koordinatenebene auf der Geraden g: [mm] \vec{a}= \vektor{2 \\ 1 \\ 4 }+ [/mm] r* [mm] \vektor{-5 \\ 1 \\ 1 } [/mm] liegt. |
Hallo,
kann mir jemand einen Ansatz geben wie die Koordinatenebene aussieht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Sa 08.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die [mm] $x_{1}x_{2}$-Koordinatenebene [/mm] sind die Punkte, deren dritte Koordinate Null ist, also ist die Ebene in Koordinatenform:
[mm] E:x_{3}=0
[/mm]
Oder, in Parameterform:
[mm] E:\vektor{0\\0\\0}+\lambda\cdot\vektor{1\\0\\0}+\mu\cdot\vektor{0\\1\\0}
[/mm]
Oder, in Normalenform:
[mm] E:\left[\vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}}-\vektor{0\\0\\0}\right]\cdot\vektor{0\\0\\1}=0
[/mm]
Marius
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Danke!
Aber theoretisch ist es doch egal ob ich bei den Richtungsvektoren in der Parameterform [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0 } [/mm] oder [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ 0 } [/mm] einsetze..da kann man statt der 1 jede beliebige Zahl einsetzen (sogar 0?)
Wenn man dann Gerade und Ebene gleichsetzt und in ein LGS formt bekommt man raus: t=-4
Das dann in die Geradengleichung eingesetzt ergibt den Punkt (22/-3/0)
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Hallo,
> Aber theoretisch ist es doch egal ob ich bei den
> Richtungsvektoren in der Parameterform [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0 }[/mm]
> oder [mm]\vektor{4 \\ 0 \\ 0 }[/mm] einsetze..da kann man statt der
> 1 jede beliebige Zahl einsetzen (sogar 0?)
nicht ganz: du darfst jedes k-fache des Richtungsvektors mit [mm] k\not=0 [/mm] verwenden. Der Nullvektor macht als Richtungsvektor überhaupt keinen Sinn, da er gar keine Richtung besitzt. 
> Wenn man dann Gerade und Ebene gleichsetzt und in ein LGS
> formt bekommt man raus: t=-4
>
> Das dann in die Geradengleichung eingesetzt ergibt den
> Punkt (22/-3/0)
Die Lösung ist richtig.
Ich würde dir raten, bei Richtungsvektoren immer so zu faktorisieren, dass möglichst kleine ganze Zahlen und möglichst wenig Minuzueichen vorkommen. Beispiel:
[mm] \overrightarrow{r}=\vektor{-6 \\ -24 \\ 30}=-6*\vektor{1 \\ 4 \\ -5}
[/mm]
Verstehst du, was ich meine?
Gruß, Diophant
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