Punkt auf Gerade verschieben < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:23 So 22.10.2006 | | Autor: | kay |
| Aufgabe | Gegeben sind zwei Punkte A(x1,y1) und B(x2,y2) die zusammen eine Gerade bilden. Punkt B soll um die Länge 10 auf der Geraden in Richtung A verschoben werden.
Wie lauten die neuen Koordinaten für Punkte B? |
Kann mir jemand sagen, wie man sowas löst? Ich suche schon seit Stunden nach einer Lösung, finde aber nichts. :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:52 So 22.10.2006 | | Autor: | LL0rd |
Hi,
die Aufgabe lässt sich ganz einfach lösen. Stelle dir zunächst einmal das ganze auf dem Papier vor. Du hast zwei Punkte. Mit diesen Zwei Punkten kannst du einen Vektor der Geraden aufstellen. Dabei erhällst du einen Richtungsvektor.
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{A} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vec{B-A}
[/mm]
Der Letzte Teil ist der Richtungsvektor in Richtung von Punkt B. Setzt man ein Minus Zeichen davor, zeigt der Vektor in Richtung A. Auf diesem Vektor kannst du den Punkt dann verschieben.
Das geht auch recht einfach. Du nimmst einen Vektor [mm] \vec{y}, [/mm] der vom Nullpunkt zu dem gesuchten Punkt gehen soll. Dabei soll der Punkt B mitgenommen werden. Die Gleichung fängt also schonmal so an:
Hi,
die Aufgabe lässt sich ganz einfach lösen. Stelle dir zunächst einmal das ganze auf dem Papier vor. Du hast zwei Punkte. Mit diesen Zwei Punkten kannst du einen Vektor der Geraden aufstellen. Dabei erhällst du einen Richtungsvektor.
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{B} [/mm] + [mm] \beta [/mm] * ...
Der Rest ist der umgedrehte Richtungsvektor
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{B} [/mm] + [mm] \beta [/mm] * [mm] \vec{A-B}
[/mm]
Und da es eine Verschiebung um 10 Einheiten sein soll, ist [mm] \beta [/mm] =10.
Alles Klar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:08 So 22.10.2006 | | Autor: | kay |
Also so ganz verstehe ich die Lösung noch nicht. Kannst du das vielleicht mal mit Zahlen verdeutlichen wie die Vektoren genau aussehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:37 So 22.10.2006 | | Autor: | kay |
Also ich habe das jetzt mal versucht mit Zahlen zu rechnen, aber die Werte sind sehr unrealistisch:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{x2 \\ y2} [/mm] + 10 * [mm] \vektor{x1 - x2 \\ y1 - y2}
[/mm]
Wenn ich das dann umforme auf "normale" Gleichungen, bekomme ich Folgendes:
x = x2 + 10 * (x1 - x2)
y = y2 + 10 * (y1 - y2)
Aber da kommen Werte raus, die viel zu groß sind und auch negative, obwohl alle Geraden im positiven Bereich liegen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 So 22.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo kay
Wenn du die Verbesserung von Zwerglein ansiehst, musst du nur noch die 10 durch [mm] \wurzel{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}dividieren.
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 So 22.10.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, LLOrd,
> die Aufgabe lässt sich ganz einfach lösen. Stelle dir
> zunächst einmal das ganze auf dem Papier vor. Du hast zwei
> Punkte. Mit diesen Zwei Punkten kannst du einen Vektor der
> Geraden aufstellen. Dabei erhällst du einen
> Richtungsvektor.
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{B}[/mm] + [mm]\beta[/mm] * ...
>
> Der Rest ist der umgedrehte Richtungsvektor
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{B}[/mm] + [mm]\beta[/mm] * [mm]\vec{A-B}[/mm]
>
> Und da es eine Verschiebung um 10 Einheiten sein soll, ist
> [mm]\beta[/mm] =10.
Das ist leider falsch, denn der Vektor [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] hat ja normalerweise NICHT die Länge 1. Daher muss man [mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{10}{\overline{AB}} [/mm] wählen, um wirklich nur 10 LE weit zu verschieben!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:58 So 22.10.2006 | | Autor: | LL0rd |
Stimmt, sorry! Leider war ich an dieser Stelle (um diese Uhrzeit) zu schnell ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 So 22.10.2006 | | Autor: | kay |
Danke an alle die geholfen haben, es klappt jetzt. 
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