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Punkt bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Di 21.04.2009
Autor: Dinker

Guten Nachmittag


Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung 3x -4y = 0

Welche Punkjte auf dem Kreis um M(4/-7) mit Radius 5 haben von g den Abstand 8?

(x - [mm] 4)^{2} [/mm] + (y + [mm] 7)^{2} [/mm] = 25

Punkt auf Kreis P(u(v)

[mm] \overrightarrow{rx} [/mm] = [mm] \vektor{u \\ v} [/mm] + t [mm] \vektor{3 \\ -4} [/mm]
Nun Schnittpunkt mit der Gerade g 3x -4y = 0.
Muss ich die Gerade g nun in Parameterform umwandeln?
= [mm] \vektor{1 \\ 0.75} [/mm] + k [mm] \vektor{4 \\ 3} [/mm]

1 + 4k = u + 3t
0.75 + 3k = v - 4t
[mm] u^{2} [/mm] + [mm] v^{2} [/mm] -8u + 14v + 40 = 0

......................

Danke
Gruss Dinker

        
Bezug
Punkt bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Di 21.04.2009
Autor: abakus


> Guten Nachmittag
>  
>
> Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung 3x -4y = 0
>  
> Welche Punkjte auf dem Kreis um M(4/-7) mit Radius 5 haben
> von g den Abstand 8?

Dazu benötigst du eine zu g parallele Gerade mit dem Abstand 8.
Möglicher Weg: Normalenvektor von g aufstellen, diesen normieren, mal 8 nehmen.
Damit kommst du von g aus zu einem Punkt, der 8 Einheiten von g entfernt liegt.
Parallele durchlegen, Schnittpunkte mit k bestimmen.
Gruß Abakus

>  
> (x - [mm]4)^{2}[/mm] + (y + [mm]7)^{2}[/mm] = 25
>  
> Punkt auf Kreis P(u(v)
>  
> [mm]\overrightarrow{rx}[/mm] = [mm]\vektor{u \\ v}[/mm] + t [mm]\vektor{3 \\ -4}[/mm]
>  
> Nun Schnittpunkt mit der Gerade g 3x -4y = 0.
>  Muss ich die Gerade g nun in Parameterform umwandeln?
>  = [mm]\vektor{1 \\ 0.75}[/mm] + k [mm]\vektor{4 \\ 3}[/mm]
>  
> 1 + 4k = u + 3t
>  0.75 + 3k = v - 4t
>  [mm]u^{2}[/mm] + [mm]v^{2}[/mm] -8u + 14v + 40 = 0
>  
> ......................
>  
> Danke
>  Gruss Dinker


Bezug
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