Punkt einsetzen in Gleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | B (t) = -0,05*t³ +1,8*t² - 19,2*t +62,5 mit 10<t<19,5
Das Öffnen der Imbissbuden direkt am Eingang lohnt sich erst, wenn mindestens 1050 Besucher pro Stunde in den Park kommen. Berechne, ab welcher Uhrzeit dies der Fall ist. |
Ich habe diese Aufgabe jetzt schon zweimal gerechnet und obwohl sie mir leicht scheint, bekomme ich kein Ergebnis. Ergebnis müsste irgendwo zwischen zwischen 10 und 11 Uhr liegen.
B (t) = -0,05*t³ +1,8*t² - 19,2*t +62,5 mit 10<t<19,5
1050= -0,05*t³ +1,8*t² - 19,2*t +62,5
dann klammere ich ein t aus und mache quadratische ergänzung..
Dann habe ich:
t² -36 = -20.134
und aus negativen Werten kann man ja keine WUrzel ziehen.
Da komme ichi nicht weiter..
Ich hoffe auf eure Hilfe..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Do 08.09.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> B (t) = -0,05*t³ +1,8*t² - 19,2*t +62,5 mit 10<t<19,5
>
> Das Öffnen der Imbissbuden direkt am Eingang lohnt sich
> erst, wenn mindestens 1050 Besucher pro Stunde in den Park
> kommen. Berechne, ab welcher Uhrzeit dies der Fall ist.
was soll B(t) sein? Die Anzahl der Besucher im Park in Abhängigkeit der Öffnungsdauer?
> Ich habe diese Aufgabe jetzt schon zweimal gerechnet und
> obwohl sie mir leicht scheint, bekomme ich kein Ergebnis.
> Ergebnis müsste irgendwo zwischen zwischen 10 und 11 Uhr
> liegen.
>
> B (t) = -0,05*t³ +1,8*t² - 19,2*t +62,5 mit 10<t<19,5
> 1050= -0,05*t³ +1,8*t² - 19,2*t +62,5
Falls meine Vermutung richtig ist, berechnest Du hiermit den Zeitpunkt an dem 1050 Besucher im Park sind. Das ist aber nicht gefragt und so einen Zeitpunkt gibt es auch gar nicht, denn die größte Beucherzahl ist bei 16 Uhr und liegt bei 11,3 Personen.
>
> dann klammere ich ein t aus und mache quadratische
> ergänzung..
Zeig mal her, wie Du das gemacht hast.
>
> Dann habe ich:
>
> t² -36 = -20.134
>
> und aus negativen Werten kann man ja keine WUrzel ziehen.
Das ist richtig, aber wenn Du zur Gleichung 36 addierst ist auch nichts mehr negativ.
>
> Da komme ichi nicht weiter..
> Ich hoffe auf eure Hilfe..
Gruß,
notinX
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B(t) = ja, damit sind die Besucher des Freizeitparks gemeint.
und
"Das ist richtig, aber wenn Du zur Gleichung 36 addierst ist auch nichts mehr negativ."
Das soll nicht -20,134 , sondern -20134 heißen, das war lediglich ein Punkt, somit wäre der Wert immer noch negativ.
Mein kompletter Lösungsansatz:
1050 = -0,05*t³ +1,8*t² - 19,2*t +62,5 / -62,5
987,5= -0,05*t³ +1,8*t² - 19,2*t / ausklammern
987,5= t (-0,05*t² +1,8*t -19,2t) / :(-0,05)
-19750= t² -36t +384 / -384
-20134= t² - 36t
-20134 + 18² = (t-18)²
-19810 = ...
WUrzel aus negativem Wert, geht also nicht?!
WO ist mein Fehler?
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> WO ist mein Fehler?
Der liegt darin, dass du die Aufgabe eben wirklich noch
nicht korrekt und vollständig angegeben hast !
Ich vermute, dass B(t) die Anzahl der Anwesenden
beschreiben soll, aber nicht als Individuen, sondern
in Tausendereinheiten gezählt !
(das sollte doch wohl in der Originalaufgabenstellung
auch stehen)
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Do 08.09.2011 | | Autor: | notinX |
> B(t) = ja, damit sind die Besucher des Freizeitparks
> gemeint.
>
> und
>
> "Das ist richtig, aber wenn Du zur Gleichung 36 addierst
> ist auch nichts mehr negativ."
>
> Das soll nicht -20,134 , sondern -20134 heißen, das war
> lediglich ein Punkt, somit wäre der Wert immer noch
> negativ.
>
> Mein kompletter Lösungsansatz:
>
> 1050 = -0,05*t³ +1,8*t² - 19,2*t +62,5 / -62,5
> 987,5= -0,05*t³ +1,8*t² - 19,2*t /
> ausklammern
> 987,5= t (-0,05*t² +1,8*t -19,2t) / :(-0,05)
Hier hast Du falsch ausgeklammert
> -19750= t² -36t +384 / -384
und hier ist auf einmal das ausgeklammerte t verschwunden...
> -20134= t² - 36t
> -20134 + 18² = (t-18)²
> -19810 = ...
>
> WUrzel aus negativem Wert, geht also nicht?!
> WO ist mein Fehler?
>
Ich wiederhole nochmal:
"Falls meine Vermutung richtig ist, berechnest Du hiermit den Zeitpunkt an dem 1050 Besucher im Park sind. Das ist aber nicht gefragt und so einen Zeitpunkt gibt es auch gar nicht, denn die größte Beucherzahl ist bei 16 Uhr und liegt bei 11,3 Personen."
Dein Lösungsansatz ist falsch (und verrechnet hast Du Dich auch). Es ist gefragt wann 'mindestens 1050 Besucher pro Stunde in den Park kommen' - Bei pro Stunde sollte es klingeln -> Stichwort Ableitung. Dennoch scheint mir die Aufgabenstellung falsch oder unvollständig zu sein, denn eine solche Besucherrate gibt es nicht.
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Du hast Recht, ich habe die Aufgabe falsch verstanden..
Aber für die Besucherzahl pro Stunde habe ich wirklich keinen Ansatz.
Kannst du mir da helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Do 08.09.2011 | | Autor: | notinX |
> Du hast Recht, ich habe die Aufgabe falsch verstanden..
> Aber für die Besucherzahl pro Stunde habe ich wirklich
> keinen Ansatz.
> Kannst du mir da helfen?
>
Ich habe Dir doch schon das Stichwort genannt. Die Besucherzahl pro Stunde ist [mm] $\frac{\Delta B}{\Delta t}$ [/mm] was dann für infinitesimal kleine Änderungen der Ableitung entspricht.
Ich wiederhole mich nochmal: "Dennoch scheint mir die Aufgabenstellung falsch oder unvollständig zu sein, denn eine solche Besucherrate gibt es nicht."
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Ja, die Besucher B in Tausend in Abhängigkeit von der Tageszeit t in Stunden. Dazu gibt es einen Graphen...
wenn ich dann B(t) durch t rechne.. fehlt mir ja t.. was muss ich noch einsetzen?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Do 08.09.2011 | | Autor: | notinX |
> Ja, die Besucher B in Tausend in Abhängigkeit von der
> Tageszeit t in Stunden. Dazu gibt es einen Graphen...
Warum sagst Du das nicht gleich? Du wurdest doch mehrfach gebeten die Aufgabenstellung korrekt und vollständig zu nennen!
Das war keine Tippübung unsererseits sondern durchaus ernst gemeint und wie Du siehts nicht ohne Grund.
>
> wenn ich dann B(t) durch t rechne.. fehlt mir ja t.. was
> muss ich noch einsetzen?
> Lg
Niemnd hat von Einsetzen geredet und von "durch t rechnen" habe ich auch nichts gesagt. Lies erstmal, was ich Dir geschrieben habe und mach Dir mal Gedanken dazu.
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Jaa, tut mir Leid, ich dachte meine Teilaufgabe reichte.
"""$ [mm] \frac{\Delta B}{\Delta t} [/mm] $ was dann für infinitesimal kleine Änderungen der Ableitung entspricht. """
Könntest du das nochmal genauer erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Do 08.09.2011 | | Autor: | notinX |
> Jaa, tut mir Leid, ich dachte meine Teilaufgabe reichte.
>
> """[mm] \frac{\Delta B}{\Delta t}[/mm] was dann für infinitesimal
> kleine Änderungen der Ableitung entspricht. """
>
> Könntest du das nochmal genauer erklären?
[mm] $\frac{\Delta B}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}=B'(t)$
[/mm]
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> B (t) = -0,05*t³ +1,8*t² - 19,2*t +62,5 mit 10<t<19,5
>
> Das Öffnen der Imbissbuden direkt am Eingang lohnt sich
> erst, wenn mindestens 1050 Besucher pro Stunde in den Park
> kommen. Berechne, ab welcher Uhrzeit dies der Fall ist.
Hallo,
es wäre sicher gut, wenn Du mal die komplette Aufgabenstellung im Originaltext posten würdest.
Gruß v. Angela
</t>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Do 08.09.2011 | | Autor: | Kreuzkette |
Hier nochmal die originale Aufgabenstellung:
Ein Freizeitpark lässt zur Planung des Personaleinsatzes an den Kassen und den Imbissbuden über einen längeren Zeitraum die Zahl der Besucher im Park beobachten.
und ich bin derzeit an der Aufgabe d)... (Siehe oben)
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| Aufgabe | Hier die Aufgabe:
Ein Freizeitpark lässt zur Planung des Personaleinsatzes an den Kassen und den Imbissbuden über einen längeren Zeitraum die Zahl der Besucher im Park beobachten.
Die nebenstehende Abbildung zeigt die durchschnittliche momentane Besucherzahl während der Öffnungszeiten von 10.00 Uhr bis 19.30Uhr. Der Funktionsterm der Funktion, die den dargestellten Verlauf der Zahl der momentanen Besucher B in Tausend in Abhängigkeit von der Tageszeit t in Stunden beschreibt lautet:
B(t)=-0,05*t³ + 1,8*t² - 19,2t +62,5 mit 10<t<19,5
Aufgaben a-c habe ich bereits. Nun hänge ich an der Aufgabe d).
Das Öffnen der Imbissbuden direkt am Eingang lohnt sich erst, wenn mindestens 1050 Besucher pro Stunde in den Park kommen. Berechne, ab welcher Uhrzeit dies der Fall ist. |
Meine Ideen:
Meine erste Idee war, den Punkt 1050 einfach für B(t) einzusetzen, doch nach langer Zeit wurde mir klar, dass dies nicht BESUCHER PRO STUNDE sind.. Dann habe ich weiter überlegt, ob ich es nicht mit der Punktsteigungsformel herausbekomme, jedoch habe ich höchstens 2 Punkte.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Do 08.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Hier die Aufgabe:
> Ein Freizeitpark lässt zur Planung des Personaleinsatzes
> an den Kassen und den Imbissbuden über einen längeren
> Zeitraum die Zahl der Besucher im Park beobachten.
> Die nebenstehende Abbildung zeigt die durchschnittliche
> momentane Besucherzahl während der Öffnungszeiten von
> 10.00 Uhr bis 19.30Uhr. Der Funktionsterm der Funktion, die
> den dargestellten Verlauf der Zahl der momentanen Besucher
> B in Tausend in Abhängigkeit von der Tageszeit t in
> Stunden beschreibt lautet:
> B(t)=-0,05*t³ + 1,8*t² - 19,2t +62,5 mit 10<t<19,5
>
> Aufgaben a-c habe ich bereits. Nun hänge ich an der
> Aufgabe d).
> Das Öffnen der Imbissbuden direkt am Eingang lohnt sich
> erst, wenn mindestens 1050 Besucher pro Stunde in den Park
> kommen. Berechne, ab welcher Uhrzeit dies der Fall ist.
>
>
> Meine Ideen:
> Meine erste Idee war, den Punkt 1050 einfach für B(t)
> einzusetzen, doch nach langer Zeit wurde mir klar, dass
> dies nicht BESUCHER PRO STUNDE sind.. Dann habe ich weiter
> überlegt, ob ich es nicht mit der Punktsteigungsformel
> herausbekomme, jedoch habe ich höchstens 2 Punkte.
>
Hallo,
Steigung = 1. Ableitung
(und die sollte mindestens 1050 sein)
Gruß Abakus
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Okay, ich habe dann die erste Ableitung gezogen und für B(t)=1050 gesetzt:
B`(t) = -0,15 * t² + 3,6t -19,2
einsetzen:
1050=-0,15 * t² + 3,6t -19,2 / +19,2
1069,2=-0,15t² + 3,6t //(-0,15)
-7128= (t+12)² -24 t
-7128= (t + 12)²
Dann muss ich ja Wurzel aus negativem Wert ziehen, was ja nicht möglich ist.. was mache ich falsch?
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Hallo Kreuzkette,
> Okay, ich habe dann die erste Ableitung gezogen und für
> B(t)=1050 gesetzt:
>
> B'(t) = -0,15 * t² + 3,6t -19,2
>
> einsetzen:
>
> 1050=-0,15 * t² + 3,6t -19,2 / +19,2
Zunächst muss es hier lauten:
[mm]\blue{1,05}=-0,15*t^{2}+3,6t-19,2[/mm]
> 1069,2=-0,15t² + 3,6t //(-0,15)
> -7128= (t+12)² -24 t
Dann hast Du die quadratische Ergänzung
auf der rechten Seite nicht richtig umgesetzt.
> -7128= (t + 12)²
>
> Dann muss ich ja Wurzel aus negativem Wert ziehen, was ja
> nicht möglich ist.. was mache ich falsch?
>
Gruss
MathePower
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Dann habe ich dort t=21 und t=3 raus. Dies ist jedoch noch nicht einmal im Definitionsbereich.
Stehe ich auf dem Schlauch?
Noch einmal Hilfe bitte.
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Hallo Kreuzkette,
> Dann habe ich dort t=21 und t=3 raus. Dies ist jedoch noch
> nicht einmal im Definitionsbereich.
>
> Stehe ich auf dem Schlauch?
Poste mal, wie Du die quadratische Ergänzung umgesetzt hast.
>
> Noch einmal Hilfe bitte.
Gruss
MathePower
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nachdem ich alles durch (-0,15) geteilt habe, habe ich folgende Gleichung:
-135 = t² -24 t
-135 + 12²= (t-12)²
9 = t - 12
Lg
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Hallo Kreuzkette,
> nachdem ich alles durch (-0,15) geteilt habe, habe ich
> folgende Gleichung:
>
> -135 = t² -24 t
> -135 + 12²= (t-12)²
> 9 = t - 12
Hier musst Du von 9 noch die Wurzel ziehen,
dann steht da:
[mm]\pm\wurzel{9}=t-12[/mm]
>
> Lg
Gruss
MathePower
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Oh man, so leichte Fehler..
Also werden die Imbissbuden ab 15 Uhr aufgemacht?
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Hallo Kreuzkette,
> Oh man, so leichte Fehler..
> Also werden die Imbissbuden ab 15 Uhr aufgemacht?
So isses. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Do 08.09.2011 | | Autor: | Kreuzkette |
Vielen lieben Dank!
schönen Abend noch!
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> > Also werden die Imbissbuden ab 15 Uhr aufgemacht?
>
> So isses. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
>
Nein. Die wären ziemlich dumm, wenn sie die Stände
erst dann eröffnen würden.
Denn: der Zustrom an Besuchern ist von Anfang an
schon groß genug !
Wenn die Tore erst um Punkt 10 Uhr geöffnet wurden,
kamen da sogleich 500 Besucher herein und in der darauf
folgenden Stunde bis 11 Uhr über 2000 weitere.
Erstmals um 15 Uhr sank dann der Besucherzustrom
wieder unter 1050/h oder besser gesagt unter 17.5/min .
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Do 08.09.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Kreuzkette,
diese Aufgabe hatten wir in den letzten wenigen Tagen schon einmal, ich mache mich mal auf die Suche. Wenn ich fündig werde, editiere ich diese Mitteilung.
Wenns jemand anders findet, bin ich auch nicht unglücklich. 
Grüße
reverend
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https://matheraum.de/read?i=819032
bitte schön ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Do 08.09.2011 | | Autor: | Kreuzkette |
Vielen Dank, auch wenn dort die Aufgabe noch nicht komplett gelöst ist.
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> Vielen Dank, auch wenn dort die Aufgabe noch nicht komplett
> gelöst ist.
Naja, wer soll denn die Aufgabe lösen, wenn nicht du selber ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Do 08.09.2011 | | Autor: | Kreuzkette |
Da haben Sie Recht, sie können mir auch glauben dass ich über 2h daran sitze..
Lg
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> Hallo Kreuzkette,
>
> diese Aufgabe hatten wir in den letzten wenigen Tagen schon
> einmal, ich mache mich mal auf die Suche. Wenn ich fündig
> werde, editiere ich diese Mitteilung.
>
> Wenns jemand anders findet, bin ich auch nicht
> unglücklich.
>
> Grüße
> reverend
Hallo,
das war nicht in den letzten Tagen, sondern erst vor
ein paar Stunden - und von wem reingestellt ?
(dreimal einmal Raten erlaubt ...)
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Do 08.09.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Al,
> das war nicht in den letzten Tagen, sondern erst vor
> ein paar Stunden -
Ich habe eine andere Zeitrechnung.
> und von wem reingestellt ?
> (dreimal einmal Raten erlaubt ...)
So, so. Aha. Ach ja.
Tss, tss.
Sehr bedenklich.
Ich werde mal eine Familienzuführung betreiben.
Grüße, und auf diesem Weg auch Dank an Schadowmaster -
reverend
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