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Punkt im Kegel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:32 Do 05.04.2012
Autor: rubi

Aufgabe
Gegeben ist ein senkrechter Kreiskegel mit Grundkreismittelpunkt M(0/0/0), Grundkreisradius 4 und Spitze S(0/0/12).
Untersuche, ob der Punkt R(2/2/3) innerhalb des Kegels liegt.

Hallo zusammen,

ich habe mir folgendes überlegt.
Zunächst habe ich geprüft, ob der Punkt P(2/2/0) innerhalb des Grundkreises liegt.
Da der Abstand PM = [mm] \wurzel{8} [/mm] < 4 ist, ist dies der Fall.
Nun habe ich einen Punkt Q(x/x/0) gesucht, der auf dem Grundkreis liegt (also mit Abstand 4 von M). Dies wäre für x = [mm] \wurzel{8} [/mm] der Fall.

Nun habe ich eine Gerade (als eine Mantellinie des Kegels) aufgestellt durch S und Q.

[mm] \overrightarrow{x}= \vektor{0 \\ 0 \\ 12} [/mm] + [mm] r*\vektor{\wurzel{8} \\ \wurzel{8} \\ -12} [/mm]

Als nächstes suche ich einen Punkt auf der Geraden, bei denen die ersten beiden Koordinaten jeweils 2 sind. Dies wäre für r = [mm] \bruch{2}{\wurzel{8}} [/mm] der Fall.
Da für diesen r-Wert die dritte Koordinate größer als 3 ist, liegt der Punkt P(2/2/3) innerhalb des Kegels.

Ist das Vorgehen so korrekt ?

Danke im voraus für Eure Antworten.

Viele Grüße
Rubi

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.






        
Bezug
Punkt im Kegel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:49 Fr 06.04.2012
Autor: meister_quitte

Hallo Rubi,

Deine Lösung ist korrekt. Ich kann soweit keinen Fehler feststellen.

Liebe Grüße

Christoph

Bezug
        
Bezug
Punkt im Kegel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:03 Fr 06.04.2012
Autor: weduwe

oder man benutzt einfach den strahlensatz:

r sei der gesuchte kreisradius

[mm]12:4=9:r\to r=3[/mm]

da 2 < 3 liegt P im inneren des kegels

Bezug
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