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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Sa 28.03.2009 | | Autor: | Jonas_ |
| Aufgabe | | Wie bestimme ich, ob ein Punkt innerhalb eines Polyeders liegt? |
Hi,
Ich lese gerade ein Buch über Computergraphik. Dort ist beschrieben, wie ich herausfinde, ob ein Punkte innerhalb eines Polygons liegt.
Der Ursprung wird in den Punkt gelegt, dann werden alle Kanten gegen den Uhrzeigersinn durchlaufen. Für alle Kanten, die die negative y-Achse schneiden, wird ein Zähler um 2 erhöht (von der linken Seite) oder um 2 erniedrigt (von der rechten Seite). Wenn eine Kante die negative y-Achse nur erreicht und nicht durchläuft, wird nur +1 bzw. -1 gezählt.
Den genauen Algorithmus verkneife ich mir nun mal.
Ich frage mich jetzt, wie man das auf ein Polyeder, also z.B. einen Tetraeder übertragen könnte, ohne dass es zu aufwändig wird?
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Sa 28.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Jonas
Halbwegs einfach ist das sicher nur fuer konvexe Polyeder. Du brauchst die Halbebenen der Seitenflaechen in der hesseschen Normalform ,<x,n>=d damit hast du den Abstand d zum Nullpunkt. Wenn dein Punkt nicht im Nullpkt sitzt, dann das Skalarprodukt des Punktvektors mit dem Normalenvektor, ist <p,n>,d liegt der Punkt innerhalb, sonst ausserhalb des Polyeders.
Es kommt also drauf an, wie dein Polyeder beschrieben ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:42 Sa 28.03.2009 | | Autor: | Jonas_ |
Alles klar, das gibt mir eine gewisse Vorstellung davon, wie es gehen könnte.
Danke!
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