Punktbestimmung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Marion_ |
| Aufgabe | Die Ebene E schneidet die 1., 2. und 3. Achse in A, B bzw C. Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte.
E: [mm] 3x_1+5x_2+4x_3=30 [/mm] |
Hallo,
ich habe versucht, die Aufgabe zu lösen, aber irgendwas kann da nicht stimmen. Würde mich über Hilfe freuen. Vielen Dank.
Mein Lösungsansatz:
E schneidet die [mm] x_1- [/mm] Achse --> [mm] x_1 [/mm] Achse= [mm] x_2=0
[/mm]
[mm] 3x_1+4x_3=30
[/mm]
[mm] x_1= [/mm] 10-4/3 [mm] x_3
[/mm]
E schneidet [mm] x_2- [/mm] Achse --> [mm] x_3=0
[/mm]
[mm] 3x_1+5x_2= [/mm] 30
[mm] 5x_2=30-3x_1
[/mm]
[mm] x_2=6-x_1 [/mm]
E schneidet [mm] x_3- [/mm] Achse --> [mm] x_2=0
[/mm]
[mm] 3x_1+4x_3 [/mm] = 30
[mm] 4x_3=30-3x_1
[/mm]
[mm] x_3=15/2 [/mm] -3/4 [mm] x_1
[/mm]
[mm] x_3 [/mm] in [mm] x_1: [/mm]
[mm] x_1= 10-4/3(15/2-3/4x_1)
[/mm]
[mm] =10-10+x_1
[/mm]
--> [mm] x_1=x_1 [/mm] oder 0=0 das ist, was mich stört... Ich muss wohl irgendwo einen Fehler gemacht haben.
|
|
| |
|
Hi, Marion,
> Die Ebene E schneidet die 1., 2. und 3. Achse in A, B bzw
> C. Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte.
> E: [mm]3x_1+5x_2+4x_3=30[/mm]
>
> ich habe versucht, die Aufgabe zu lösen, aber irgendwas
> kann da nicht stimmen. Würde mich über Hilfe freuen. Vielen
> Dank.
>
> Mein Lösungsansatz:
> E schneidet die [mm]x_1-[/mm] Achse --> [mm]x_1[/mm] Achse= [mm]x_2=0[/mm]
Und auch: [mm] x_{3}=0 [/mm] !
Demnach:
[mm] 3x_{1} [/mm] = 30 <=> [mm] x_{1} [/mm] = 10; und somit: A(10; 0; 0)
Die anderen Punkte gehen analog!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Hallo Marion_,
> Die Ebene E schneidet die 1., 2. und 3. Achse in A, B bzw
> C. Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte.
> E: [mm]3x_1+5x_2+4x_3=30[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe versucht, die Aufgabe zu lösen, aber irgendwas
> kann da nicht stimmen. Würde mich über Hilfe freuen. Vielen
> Dank.
>
> Mein Lösungsansatz:
> E schneidet die [mm]x_1-[/mm] Achse --> [mm]x_1[/mm] Achse= [mm]x_2=0[/mm]
>
> [mm]3x_1+4x_3=30[/mm]
> [mm]x_1=[/mm] 10-4/3 [mm]x_3[/mm]
>
> E schneidet [mm]x_2-[/mm] Achse --> [mm]x_3=0[/mm]
> [mm]3x_1+5x_2=[/mm] 30
> [mm]5x_2=30-3x_1[/mm]
> [mm]x_2=6-x_1[/mm]
>
> E schneidet [mm]x_3-[/mm] Achse --> [mm]x_2=0[/mm]
> [mm]3x_1+4x_3[/mm] = 30
> [mm]4x_3=30-3x_1[/mm]
> [mm]x_3=15/2[/mm] -3/4 [mm]x_1[/mm]
>
> [mm]x_3[/mm] in [mm]x_1:[/mm]
> [mm]x_1= 10-4/3(15/2-3/4x_1)[/mm]
> [mm]=10-10+x_1[/mm]
> --> [mm]x_1=x_1[/mm] oder 0=0 das ist, was mich stört... Ich muss
> wohl irgendwo einen Fehler gemacht haben.
>
Wenn du die Gleichung "normierst", d.h. rechts "auf 1 " rechnest, kannst du die Spurpunkte ablesen:
E: [mm]3x_1+5x_2+4x_3=30[/mm] | :30
E: [mm]\frac{3}{30}x_1+\frac{5}{30}x_2+\frac{4}{30}x_3=1[/mm]
kürzen nicht vergessen!
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Normalenform der Ebenengleichung oder Achsenabschnittsform
Gruß informix
|
|
|
|
