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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Sa 23.05.2009 | | Autor: | MarriH |
| Aufgabe | Gegeben sind die Geraden g1 und g2.
g1: x= (1/2/1) + r * (2/2/-1), g2: x= (7/-1/5) + t * (-2/1/2)
a) Zeige, dass sich die Geraden g1 und g2 in einem Punkt S schneiden.
b) Bestimme die Schnittwinkel der Geraden.
c) Spiegele die Gerade g1 an der Geraden g2.
d) Zeige, dass der Punkt P1 (3/1/-1) auf g2 liegt. Bestimme einen Punkt P2 auf g1, sodass das Dreieck P1SP2 gleichschenklig ist.
e) Die Gerade durch die Punkte P1 und P2 soll am Punkt S gespiegelt werden. Bestimme die Spiegelpunkte P'1 und P'2. |
Mit den Aufgaben a) - c) bin ich problemlos klargekommen.
Den ersten Teil der Aufgabe d) habe ich auch gelöst.
Allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich auf P2 auf g1 kommen soll.
Außerdem habe ich zu e) keine Ahnung.
Da ich die Ergebnisse vorliegen habe (die allerdings unter Umständen auch falsch sein können, da dem Buch nicht immer zu trauen ist) würde ich mich freuen, wenn ich Ansätze dazu bekommen würde, wie an diese zwei Aufgaben heranzugehen ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo MarriH!
> Gegeben sind die Geraden g1 und g2.
> g1: x= (1/2/1) + r * (2/2/-1), g2: x= (7/-1/5) + t *
> (-2/1/2)
>
> a) Zeige, dass sich die Geraden g1 und g2 in einem Punkt S
> schneiden.
> b) Bestimme die Schnittwinkel der Geraden.
> c) Spiegele die Gerade g1 an der Geraden g2.
> d) Zeige, dass der Punkt P1 (3/1/-1) auf g2 liegt.
> Bestimme einen Punkt P2 auf g1, sodass das Dreieck P1SP2
> gleichschenklig ist.
> e) Die Gerade durch die Punkte P1 und P2 soll am Punkt S
> gespiegelt werden. Bestimme die Spiegelpunkte P'1 und P'2.
> Mit den Aufgaben a) - c) bin ich problemlos klargekommen.
> Den ersten Teil der Aufgabe d) habe ich auch gelöst.
Kann es sein, dass es -5 statt 5 heißen muss in der letzten Koordinate des Stützvektors von [mm] g_2? [/mm] Jedenfalls liegt so [mm] P_1 [/mm] nicht auf [mm] g_2...
[/mm]
> Allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich auf P2 auf g1
> kommen soll.
Das ist doch gar nicht so schwierig. Hast du dir das Ganze mal aufgezeichnet? Berechne den Abstand zwischen S und [mm] P_1 [/mm] und trage diesen Abstand von S aus auf [mm] g_1 [/mm] ab - in Richtung des kleineren Winkels. Dann erhältst du [mm] P_2, [/mm] so dass die Strecken [mm] SP_1 [/mm] und [mm] SP_2 [/mm] gleich lang sind.
> Außerdem habe ich zu e) keine Ahnung.
Mir ist gerade nicht ganz klar, wie eine Gerade an einem Punkt gespiegelt werden soll. Ich vermute, die Spiegelung soll parallel zur Ausgangsgeraden sein? Wie hast du denn [mm] g_1 [/mm] an [mm] g_2 [/mm] gespiegelt? So könntest du es auch bei e) machen - stelle eine zur Geraden durch [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] parallele Gerade durch S auf und spiegele die Gerade an dieser Geraden. Ich glaube fast, das ist die schnellste Lösung.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo MarriH,
> Gegeben sind die Geraden g1 und g2.
> g1: x= (1/2/1) + r * (2/2/-1), g2: x= (7/-1/5) + t *
> (-2/1/2)
>
> a) Zeige, dass sich die Geraden g1 und g2 in einem Punkt S
> schneiden.
> b) Bestimme die Schnittwinkel der Geraden.
> c) Spiegele die Gerade g1 an der Geraden g2.
> d) Zeige, dass der Punkt P1 (3/1/-1) auf g2 liegt.
> Bestimme einen Punkt P2 auf g1, sodass das Dreieck P1SP2
> gleichschenklig ist.
> e) Die Gerade durch die Punkte P1 und P2 soll am Punkt S
> gespiegelt werden. Bestimme die Spiegelpunkte P'1 und P'2.
> Außerdem habe ich zu e) keine Ahnung.
Nun, der Punkt S ist das Projektionszentrum,
hierbei handelt es sich um eine Zentralprojektion.
Der Richtungsvektor ist hier gegegeben durch [mm]\overrightarrow{r}=\overrightarrow{PS}[/mm]
Dann ist der Spiegelpunkt P' durch den Vektor
[mm]\overrightarrow{OP'}=\overrightarrow{OP}+2*\overrightarrow{PS}[/mm]
bestimmt.
> Da ich die Ergebnisse vorliegen habe (die allerdings unter
> Umständen auch falsch sein können, da dem Buch nicht immer
> zu trauen ist) würde ich mich freuen, wenn ich Ansätze dazu
> bekommen würde, wie an diese zwei Aufgaben heranzugehen
> ist.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
Gruß
MathePower
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