Punktbestimmung eines Dreiecks < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Von einem Dreieck ABC kennt man zwei Eckpunkte und den Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden.
Berechne den fehlenden Eckpunkt des Dreiecks.
a) A (-2/3) , B (8/-2) , S (5/3) |
Ich wüsste gerne wie ich an den Punkt komme.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hatte allerdings noch keine Vektoren und bräuchte einen anderen Lösungsweg.
Unser Lehrer hat uns den Tipp gegeben, dass der Abstand von Punkt S zum Punkt C doppelt so lang ist wie der Abstand vom Mittpunkt der Strecke AB zum Punkt S.
Ich habe diesen Abstand auch berechnen können, jedoch wie komme ich von der Strecke SC zum Punkt C?
Ich würde mich sehr über Hilfe und Antworten freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Mi 21.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ganze würde ich geometrisch lösen.
Mach mal eine Skizze, was du hast, und beherzige dann den Tipp deines Lehrers, dann solltest du zum Ziel kommen.
EDIT: Ich sehe gerade, du hattest eine Skizze angehängt.
Schlage nun einen Kreis um S mit dem Radius [mm] r=\overline{SM}
[/mm]
Dieser hat mit der Geraden durch S und M, die du ja eingezeichnet hast, neben M noch einen weiteren Schnittpunkt. In diesem setzt du den Zirkel wieder an, mit den eben eingestellten Radius, so dass du wieder zwei Schnittpunkte mit der Geraden bekommst. Einer ist S, der andere ist der gesuchte Punkt C
Marius
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Ich bräuchte allerdings einen rechnerischen Lösungsweg, da ich das nicht geometrisch lösen soll.
Gibt es diesen rechnerischen Lösungsweg auch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Mi 21.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du das "Kreisschlagen" jeweils durch eine Spiegelung am Mittelpunkt des Kreises auffasst, hast dus.
Marius
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Hallo Queensquicki und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Von einem Dreieck ABC kennt man zwei Eckpunkte und den
> Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden.
> Berechne den fehlenden Eckpunkt des Dreiecks.
> a) A (-2/3) , B (8/-2) , S (5/3)
> Ich wüsste gerne wie ich an den Punkt komme.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich hatte allerdings noch keine Vektoren und bräuchte
> einen anderen Lösungsweg.
> Unser Lehrer hat uns den Tipp gegeben, dass der Abstand
> von Punkt S zum Punkt C doppelt so lang ist wie der Abstand
> vom Mittpunkt der Strecke AB zum Punkt S.
> Ich habe diesen Abstand auch berechnen können, jedoch wie
> komme ich von der Strecke SC zum Punkt C?
>
du kannst durchaus aus ohne Vektoren rechnen:
bestimme die Geradengleichung durch M und S und bestimme dann den Abstand von M nach S.
suche dann den Punkt C, der 1. auf der Geadren liegt, 2. von S doppelt so weit entfernt ist wie |MS|.
Gruß informix
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Wie suche ich denn den Punkt C?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Mi 21.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Wie suche ich denn den Punkt C?
Das hat dir informix schon quasi hingeschrieben, führe die Schritte mal aus
Wir werden dir das hier nicht explizit vorrechnen, ein bisschen Überlegung deinerseits ist schon gefordert.
It's your turn
Marius
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Ich wollte es auch nicht vorgerechnet haben. Es war nur genau der Knackpunkt bei meinen Lösungsversuch. Ich wusste nicht wie ich an die Koordinaten von C komme.
Ich will dies wirklich verstehen.
Habe ja jetzt auch herausgefunden wie ich die Aufgabe lösen kann.
Vielen Dank, dass Sie mir geholfen haben!
Lg
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Vielen Dank für Ihre Hilfe.
Ich konnte die Aufgabe nämlich jetzt lösen, nachdem ich die Tipps bekommen habe. :)
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Fr 23.10.2009 | | Autor: | weduwe |
ein tipp für die zukunft  :
[mm] S=\frac{1}{3}(A+B+C)\to [/mm] C(9/8)
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> Von einem Dreieck ABC kennt man zwei Eckpunkte und den
> Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden.
> Berechne den fehlenden Eckpunkt des Dreiecks.
> a) A (-2/3) , B (8/-2) , S (5/3)
> Ich wüsste gerne wie ich an den Punkt komme.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich hatte allerdings noch keine Vektoren und bräuchte
> einen anderen Lösungsweg.
> Unser Lehrer hat uns den Tipp gegeben, dass der Abstand
> von Punkt S zum Punkt C doppelt so lang ist wie der Abstand
> vom Mittpunkt der Strecke AB zum Punkt S.
> Ich habe diesen Abstand auch berechnen können, jedoch wie
> komme ich von der Strecke SC zum Punkt C?
Hallo Queensquicki,
ich hätte da eine Vorfrage: Wie hast du die Koor-
dinaten des Punktes M berechnet ?
Hast du dazu die Länge der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] gebraucht ?
Ich nehme einmal an, nein. Wie ging denn
dann die Überlegung genau ?
Ebenso kannst du die Koordinaten des Hilfs-
punktes H zwischen S und C (den Marius in seiner
Konstruktionsanweisung vorschlägt) und des
Punktes C berechnen, ohne dazu die Länge
der Strecke [mm] \overline{MS} [/mm] zu benötigen.
Zur Begründung der Methode kannst du drei
kleine, kongruente rechtwinklige Dreiecke
einzeichnen. Ihre Hypotenusen sind [mm] \overline{MS},\overline{SH},\overline{HC}
[/mm]
und ihre Katheten sind zu den Koordinaten-
achsen parallel. Dazu ein grosses rechtwinkli-
ges Dreieck mit der Hypotenuse MC und eben-
falls achsenparallelen Katheten.
Falls ihr Vektoren noch nicht behandelt habt,
vermute ich sehr, dass dies eine Einstiegsauf-
gabe zu diesem Thema sein könnte.
LG Al-Chwarizmi
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Danke du hast mir sehr geholfen...Ich hab jetzt den Punkt :)
Ich habe den Mittelpunkt von AB mit der Formel
M ( [mm] x_{M} [/mm] / [mm] y_{M} [/mm] ) = [mm] \bruch{x_{A} + x_{B}}{2} [/mm] / [mm] \bruch{y_{A} + y_{B}}{2}
[/mm]
berechnet und ich habe sie jetzt umgestellt. Ich dachte vorher das geht nicht.
Danke nochmal.
Lg
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