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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(2/2/5) und B(-2/-2/1).
a) Beschreiben Sie die Menge aller Punkte,die von den Punkten A und B denselben Abstand haben,durch zwei weitere Eigenschaften bezüglich ihrer Lage zu A und B.Bestimmen Sie eine Gleichung für diese Punktmenge.
b) warum liegen alle Punkte,die von A und B einen Abstand von 10 Einheiten haben, auf einem Kreis? |
Hallo zusammen^^
Ich hab mal versucht diese Aufgabe zu rechnen,aber irgendwie komme ich nicht mehr weiter.Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
a) Also alle Punkte,die denselben Abstand von A und B haben liegen in einer Ebene.Die Gleichung dieser Ebene hab ich bestimmt: [mm] E:\vec{x}*\vektor{-4 \\ -4 \\ -4}=12.
[/mm]
Ich versteh nur nicht,was mit den zwei weiteren Eigenschaften bezüglich A und B gemeint ist???
b) Bei der kann ich mir das grad nicht vorstellen,wie aussehen soll???Ich hab versucht das mal irgendwie zu zeichnen,der Punkt in der Mitte hat den Abstand 10 von A und B.Aber ich weiß nicht,wo sonst noch Punkte liegen könnten,die auch den Abstand 10 von A und B haben?
Ok,10 ist wahrscheinlich der Radius des Kreises,aber irgendwie ist mir nicht klar,wie da ein Kreis entstehen soll?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielen Dank
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Flowi |
Das liebe Hessen-Abi wieder mal 
[Dateianhang nicht öffentlich]
b)
Wie du bereits herausgefunden hast, liegen alle Punkte, die denselben Abstand von A und B haben, auf einer Ebene.
Stell dir nun eine Kugel um A (oder B) mit Radius 10 vor: auf ihr liegen alle Punkte mit Abstand 10 zu A (oder B). Die Schnittmenge der Kugel und der Ebene ist im Fall r=10 ein Kreis, denn 10 ist größer als der kleinste Abstand von A zur Ebene.
10 ist NICHT der Radius des Kreises.
Oder stell es dir so vor: der Lotfußpunkt auf der Ebene zwischen A und B hat einen bestimmten Abstand von A und B. Wenn der Abstand zu A und B nun größer sein soll als dieser, muss der Punkt sich auf der Ebene ein Stück weit bewegen, und das kann er in alle Richtungen innerhalb der Ebene in einem Kreis.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Das liebe Hessen-Abi wieder mal
O,ja =)
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> b)
>
> Wie du bereits herausgefunden hast, liegen alle Punkte, die
> denselben Abstand von A und B haben, auf einer Ebene.
> Stell dir nun eine Kugel um A (oder B) mit Radius 10 vor:
> auf ihr liegen alle Punkte mit Abstand 10 zu A (oder B).
> Die Schnittmenge der Kugel und der Ebene ist im Fall r=10
> ein Kreis, denn 10 ist größer als der kleinste Abstand von
> A zur Ebene.
Ok,aber wenn der Abstand nicht 10 sondern kleiner wäre,als der kleinste Abstand von A zur Ebene,dann würden die Punkte auch auf einem Kreis liegen,aber nicht auf einem gemeinsamen,sondern auf zwei verschiedenen oder?
> 10 ist NICHT der Radius des Kreises.
>
>
>
> Oder stell es dir so vor: der Lotfußpunkt auf der Ebene
> zwischen A und B hat einen bestimmten Abstand von A und B.
> Wenn der Abstand zu A und B nun größer sein soll als
> dieser, muss der Punkt sich auf der Ebene ein Stück weit
> bewegen, und das kann er in alle Richtungen innerhalb der
> Ebene in einem Kreis.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> Ok,aber wenn der Abstand nicht 10 sondern kleiner wäre,als
> der kleinste Abstand von A zur Ebene,dann würden die Punkte
> auch auf einem Kreis liegen,aber nicht auf einem
> gemeinsamen,sondern auf zwei verschiedenen oder?
Nein, dann würde die Abstandskugel doch gar nicht die ermittelte Ebene treffen. Es gäbe keine Schnittmenge.
Gruß
Loddar
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> Nein, dann würde die Abstandskugel doch gar nicht die
> ermittelte Ebene treffen. Es gäbe keine Schnittmenge.
... eine Schnittmenge schon ! aber die ist dann die leere Menge ...
Gruß Al
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> Gegeben sind die Punkte A(2/2/5) und B(-2/-2/1).
>
> a) Beschreiben Sie die Menge aller Punkte, die von den
> Punkten A und B denselben Abstand haben, durch zwei weitere
> Eigenschaften bezüglich ihrer Lage zu A und B. Bestimmen Sie
> eine Gleichung für diese Punktmenge.
> a) Also alle Punkte,die denselben Abstand von A und B haben
> liegen in einer Ebene.
Das ist die Mittelnormalebene der Strecke $\ [AB]$.
> Die Gleichung dieser Ebene hab ich
> bestimmt: [mm]E:\vec{x}*\vektor{-4 \\ -4 \\ -4}=12.[/mm]
Diese Gleichung könnte man vereinfachen !
> Ich versteh nur nicht,was mit den zwei weiteren Eigenschaften
> bezüglich A und B gemeint ist ???
Z.B. könnte man diese Punktmenge E auch so beschreiben:
$\ E\ = \ [mm] \{\,P\in\IR^3\, |\ das\ Lot\ von\ P\ auf\ die\ Gerade\ AB\ trifft\ diese\ im\ Mittelpunkt\ der\ Strecke\ [AB]\,\}$
[/mm]
oder auch etwa:
$\ E\ = \ [mm] \{\,P\in\IR^3\, |\ \ \angle PAB\ = \angle PBA \,\}$
[/mm]
es gäbe wohl noch andere Möglichkeiten.
LG Al-Chw.
Nachbemerkung: Ich stelle fest, dass mein zweiter
Vorschlag in dem Fall, wo P auf der Geraden AB liegt,
nicht ganz genau passt ...
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