Punkte auf Gerade < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Mo 30.03.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Liegen die Punkte A(3|8|9) und B(1|-10|-8) auf der Geraden durch C(5|2|3) und D(4|5|6)? |
Guten Abend,
Punkte einsetzen als [mm] \vec{r} [/mm] bei [mm] \vec{r}=vec{a}+t\vec{b-a}... [/mm] überbestimmte Gleichungen.
A geht B geht nicht...?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Mo 30.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Liegen die Punkte A(3|8|9) und B(1|-10|-8) auf der Geraden
> durch C(5|2|3) und D(4|5|6)?
> Guten Abend,
>
>
> Punkte einsetzen als [mm]\vec{r}[/mm] bei
> [mm]\vec{r}=vec{a}+t\vec{b-a}...[/mm] überbestimmte Gleichungen.
Wieso überbestimmt?
Stelle die Gleichung der Geraden durch C und D auf.
Teste jeweils EINZELN für A bzw. für B, ob A oder B oder beide auf der Geraden CD liegen.
Gruß Abakus
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> A geht B geht nicht...?
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Mo 30.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi abakus,
also setze ich den einen Punkt zbsp. A ein. dann erhalte ich ein 3x1 Gleichungssystem... gilt nicht alles, was nicht quadratisch ist wie 3x3 2x2 4x4 als überbestimmt/unterbestimmt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:30 Di 31.03.2009 | | Autor: | glie |
> Hi abakus,
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> also setze ich den einen Punkt zbsp. A ein. dann erhalte
> ich ein 3x1 Gleichungssystem... gilt nicht alles, was nicht
> quadratisch ist wie 3x3 2x2 4x4 als
> überbestimmt/unterbestimmt?
Hallo,
gehen wir es langsam durch:
Die gerade CD hat folgende Gleichung:
[mm] \overrightarrow{X}=\vektor{5 \\ 2 \\ 3}+t*\vektor{-1 \\ 3 \\ 3}
[/mm]
Und wenn du jetzt wissen willst, ob der Punkt A(3/8/9) auf der Gerade CD liegt, dann ist eben die Frage, ob es ein t [mm] \in \IR [/mm] gibt, für welches man den Punkt A erreichen kann, also ob
[mm] \vektor{5 \\ 2 \\ 3}+t*\vektor{-1 \\ 3 \\ 3}=\vektor{3 \\ 8 \\ 9}
[/mm]
gelten kann.
Hier kannst du jede Zeile als eigene Gleichung sehen.
Die erste Zeile liefert t=2.
Die zweite Zeile liefert t=2.
Die dritte Zeile liefert t=2.
Also geht´s!!!!
Schlussfolgerung....der Punkt A ist mit t=2 erreichbar, liegt also auf der Gerade CD!!
Ein Punkt, der nicht auf der Gerade liegt, würde einen Widerspruch liefern.
also zum Beispiel erste Zeile liefert t=2, zweite Zeile liefert t=3....das kannst du nicht erfüllen, weil t nicht gleichzeitig 2 und 3 sein kann!
Ist das so verständlich?
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:43 Di 31.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi Glie,
danke, ich hatte es aber sowieso schon zu Beginn so ausgerechnet ...
danke auch an abakus
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