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| Aufgabe | Parallelogramm
Liegen die vier Punkte auf einer Ebene?
A (1/1/3)
B (5/5/6)
C (1/7/3)
D (-3/3/0) |
Hallo Leute,
brauchte für die Aufgabe einmal eine kleine Starthilfe, da ich mir auch nicht ganz sicher bin, was mit "auf einer Ebene" gemeint ist.
Also ich hätte die Idee, jeweils die beiden Gradengleichungen aufzustellen, und dann den Punkt (ist es egal welchen ich nehme?) einzusetzen und zu schauen, ob er auf den Gleichungen liegt, oder nicht.
Danke schon mal im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 08.05.2007 | | Autor: | ONeill |
> Parallelogramm
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> Liegen die vier Punkte auf einer Ebene?
> A (1/1/3)
> B (5/5/6)
> C (1/7/3)
> D (-3/3/0)
> Hallo Leute,
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> brauchte für die Aufgabe einmal eine kleine Starthilfe, da
> ich mir auch nicht ganz sicher bin, was mit "auf einer
> Ebene" gemeint ist.
>
> Also ich hätte die Idee, jeweils die beiden
> Gradengleichungen aufzustellen, und dann den Punkt (ist es
> egal welchen ich nehme?) einzusetzen und zu schauen, ob er
> auf den Gleichungen liegt, oder nicht.
Aus drei Punkten kannst du eine Ebenebgleichung erstellen. Dann überprüfst du, ob der vierte Punkt auch in dieser Ebene liegt.
Mit den Punkten A,B,C kommt man auf die Ebene
E: [mm] 3*x_1-4*x_3=0
[/mm]
Nun überprüft man den vierten Punkt: [mm] 3*(-3)=-9\not=0
[/mm]
Somit liegen die drei Punkte nicht in einer Ebene.
Gruß ONeill
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Erstmal danke für die Antwort... ich hätte das ganze allerdings gerne über vektoren gelöst... Ich habe noch mal was probiert:
Erstmal die Ebenengleichung aufstellen:
[mm] E:X=\overrightarrow{OP_{1}}+r*\overrightarrow{P_{1}P_{2}}+s*\overrightarrow{P_{1}P_{3}}
[/mm]
Also:
[mm] X=\vektor{1 \\ 1 \\ 3}+r*\vektor{4 \\ 4 \\ 3}+s*\vektor{0 \\ 6 \\ 0}
[/mm]
Jetzt setze ich den 4. Punkt ein:
[mm] \vektor{-3 \\ 3 \\ 0}=\vektor{1 \\ 1 \\ 3}+r*\vektor{4 \\ 4 \\ 3}+s*\vektor{0 \\ 6 \\ 0}
[/mm]
Wenn ich das jetzt auflöse, dann kommt für r= -1 und für s= 1 raus....würde das aber nicht bedeuten, dass der punkt auf der ebene liegt?....Wo ist also mein Fehler?....oder ist die ganze rechnung falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Di 08.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo IceHunter!
Du hast alles richtig gerechnet: die Punkte liegen in einer Ebene. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
In der obigen Antwort muss sich irgendwo ein Rechenfehler eingeschlichen haben.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Di 08.05.2007 | | Autor: | IceHunter |
Ah, wunderbar...dachte schon was ist nun schon wieder falsch?...Danke für die schnelle antwort..
Mit freundlichen Grüßen Icehunter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Di 08.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo ONeill!
Du musst Dich irgendwo bei der Ebenengleichung verrechnet haben, denn bereits der Punkt $A_$ erfüllt nicht diese Gleichung.
Gruß
Loddar
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