Punkte einer Ebene bestimmen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe | Beschreibe mit Hilfe einer Zeichung die Menge aller Punkte [mm] P(x_1/x_2) [/mm] der Ebene, für dere Ortsvektoren [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{x_1 \\ x_2} [/mm] die folgende Gleichung gilt.
1) [mm] \vec{x}*\vektor{2 \\ 1}=0
[/mm]
2) [mm] \vec{x}²=4
[/mm]
3) [mm] [\vec{x}-\vektor{1 \\ 1}]²=1 [/mm] |
Hallo,
kann mir jemand erklären, was ich hier machen muss??
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vicky!
forme doch mal zunächst die entsprechenden Gleichungen um, Dann erkennst Du auch vielleicht, um welche "Gebilde" es sich bei den entsprechenden Punktmengen handelt.
[mm]0 \ = \ \vec{x}*\vektor{2 \\ 1} \ = \ \vektor{x_1 \\ x_2}*\vektor{2 \\ 1} \ = \ 2*x_1+1*x_2[/mm]
Umgestellt ergibt sich: [mm] $x_2 [/mm] \ = \ y \ = \ [mm] -2*x_1 [/mm] \ = \ -2*x$
Hier handelt es sich also um eine (Urspungs-)Gerade mit der Steigung $-2_$ .
Bei den anderen beiden Punktmengen handelt es sich jeweils um einen Kreis. Versuche mal, analog zu oben die allgemeine Kreisgleichung [mm] $\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$ [/mm] aufzustellen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Vicky89 |
hmm.. ich komme dann ja auf
[mm] \vec{x}² [/mm] = [mm] \vec{x} [/mm] * [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{x1 \\ x2} [/mm] * [mm] \vektor{x1 \\ x2} [/mm] = x1² + x2² =4
oder?
aber was hat das mit dieser kreisgleichung zu tun?
außerdem hab ich eine frage zu dieser gleichung (ich kann mich nicht erinnern, die mal gesehen zu haben... ) xm und ym sind der mittelpunkt des kreises, oder? was sind dann x und y?
lg
|
|
|
| |
|
> hmm.. ich komme dann ja auf
> [mm]\vec{x}²[/mm] = [mm]\vec{x}[/mm] * [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{x1 \\ x2}[/mm] *
> [mm]\vektor{x1 \\ x2}[/mm] = x1² + x2² =4
> oder?
> aber was hat das mit dieser kreisgleichung zu tun?
> außerdem hab ich eine frage zu dieser gleichung (ich kann
> mich nicht erinnern, die mal gesehen zu haben... ) xm und
> ym sind der mittelpunkt des kreises, oder?
genau
>was sind dann x und y?
die Koordinaten aller Punkte auf der Kreislinie
> lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Vicky89 |
ahja klar...
aber was mache ich jetzt weiter?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Di 29.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vicky!
Du warst ja jetzt gelandet bei: [mm] $x_1^2+x_2^2 [/mm] \ = \ 4$
Schreiben wir das mal etwas um, und Du erkennst denn bestimmt den Mittelpunkt $M \ ( \ [mm] x_M [/mm] \ ; \ [mm] y_M [/mm] \ )$ bzw. den Radius $r_$ .
[mm] $\left(x_1-0\right)^2+\left(x_2-0\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
