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| Aufgabe | In welchen Punkten z sind folgende Funktionen analytisch?
[mm] f_1(z)=\bruch{1}{z-2-i}
[/mm]
[mm] f_2(z)=\bruch{3z-1}{z^2+z+4} [/mm] |
Hallo :)
gut, also analytisch ist eine Funktion, wenn f in unserem Fall um Punkte z eine Potenzreihe mit positivem Konvergenzradius entwickelbar ist.
aber in meiner Formelsammlung gibt es in der Funktion ein a und ein z, das z steht für den komplexen Teil x+iy und das a steht für die Punkte für die die Funktion analytisch sein soll.
In der Formelsammlung steht:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_n(z-a)^n
[/mm]
und
[mm] a_n=\bruch{f^n{a}}{n!} [/mm]
in dieser Funktion habe ich nur z.
Aber müssen es nicht zwei verschiedene z's sein weil es schon kein a gibt?
Ich brauche einen Denkanstoß bezgl des a's oder z's :)
Vielen Dank für eure Hilfe :) :)
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Do 29.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei [mm] Z_k [/mm] die Menge der Nullstellen des Nenners von [mm] f_k. [/mm] Dann ist [mm] f_k [/mm] analytisch auf [mm] \IC [/mm] \ [mm] Z_k [/mm] (k = 1,2)
FRED
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Hallo und vielen Dank nochmal für Deine Hilfe, wirklich toll :)
aber ganz verstanden habe ich Deine Aussage leider nicht...
Also soll ich die Anzahl der Nullstellen der Nenner angeben?
bei a wäre es eine
und bei b wären es zwei...
aber ich glaube das hab ich jetzt falsch verstanden...
Danke für Deine Hilfe und Entschuldigung, dass ich es nicht verstanden habe...
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Do 29.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo und vielen Dank nochmal für Deine Hilfe, wirklich
> toll :)
>
> aber ganz verstanden habe ich Deine Aussage leider
> nicht...
>
> Also soll ich die Anzahl der Nullstellen der Nenner
> angeben?
Ich habe nicht von der Anzahl der Nullstellen, sondern von der Menge der Nullstellen gesprochen (bei a) z.B.: { 2+i})
Menge im Sinne der Mengenlehre
FRED
>
> bei a wäre es eine
> und bei b wären es zwei...
>
> aber ich glaube das hab ich jetzt falsch verstanden...
>
> Danke für Deine Hilfe und Entschuldigung, dass ich es
> nicht verstanden habe...
>
> Liebe Grüße
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Hallo und vielen lieben Dank,
wusste ich doch dass ich da was falsch verstanden habe :)
für b) habe ich
[mm] -\bruch{1}{2}\pm i*\bruch{3}{2}
[/mm]
stimmt das?
falls ja, was mache ich nun damit? ist die Funktion in diesen Punkten analytisch?
Danke und liebe Grüße :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Do 29.10.2009 | | Autor: | pelzig |
> falls ja, was mache ich nun damit? ist die Funktion in
> diesen Punkten analytisch?
Nein, in diesen Punkten ist sie nicht analytisch, sondern hat eine Polstelle. Aber an allen anderen Punkten ist die Funktion holomorph, und damit analytisch.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Do 29.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Lesen !
oben habe ich geschrieben:
.... dann ist $ [mm] f_k [/mm] $ analytisch auf $ [mm] \IC [/mm] $ \ $ [mm] Z_k [/mm] $
FRED
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