Punkte in einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 So 02.03.2008 | | Autor: | Jule_ |
Wir sollen prüfen ob 4 gegebene Punkte A,B,C und D auf einer Ebenen liegen. Als Tipp war angegeben:
Was müssen die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} [/mm] erfüllen damit die Punkte auf einer Ebene liegen.
Was müssen Sie denn erfüllen?
Ich dachte sie liegen auf einer Ebene, wenn sich jede der 4 Vektoren als Linearkombination der andere darstellen lassen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 So 02.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Wir sollen prüfen ob 4 gegebene Punkte A,B,C und D auf
> einer Ebenen liegen. Als Tipp war angegeben:
>
> Was müssen die Vektoren [mm]\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}[/mm]
> erfüllen damit die Punkte auf einer Ebene liegen.
>
> Was müssen Sie denn erfüllen?
>
> Ich dachte sie liegen auf einer Ebene, wenn sich jede der 4
> Vektoren
Das sind nur drei Vektoren.
>als Linearkombination der andere darstellen
> lassen??
Das ist richtig. Daraus folgt, dass es drei reelle Zahlen r, s und t gibt, von denen mindestens eine von Null verschieden ist und die trotzdem die Gleichung [mm]r*\overrightarrow{AB}+s*\overrightarrow{AC}+t*\overrightarrow{AD}=\vec{o}[/mm] erfüllen.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 So 02.03.2008 | | Autor: | Jule_ |
Danke für die Hilfe.
Ich habe die Koordinaten der Punkte genommen und geprüft ob sich jeder als Linearkombination der anderen darstellen lässt.
Da das der Fall war, habe ich angenommen die Punkte liegen auf einer Ebene.
Das war wohl nicht ganz richtig!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 So 02.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Danke für die Hilfe.
>
> Ich habe die Koordinaten der Punkte genommen und geprüft ob
> sich jeder als Linearkombination der anderen darstellen
> lässt.
> Da das der Fall war, habe ich angenommen die Punkte liegen
> auf einer Ebene.
>
> Das war wohl nicht ganz richtig!!
Du hast noch eine zweite Kontrollmöglichkeit. Nimm drei der vier Punkte (z.B. A, B, C) und stelle daraus eine Ebenengleichung auf. Prüfe anschließend, ob der vierte Punkt (D) diese Ebenengleichung erfüllt (wenn ja, liegt er in der selben Eene wie die anderen drei).
Gruß
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Jule_ |
Wie sieht diese Ebenengleichung aus? Sagt mir leider gar nichts.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:08 Sa 08.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Wie sieht diese Ebenengleichung aus? Sagt mir leider gar
> nichts.
>
Sag bloß, du hast sowas noch nie gehabt??
Eine mögliche Form der Ebenengleichung ist
[mm] \vec{x}= \overrightarrow{OA}+r*\overrightarrow{AB}+s*\overrightarrow{AC}.
[/mm]
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Jule_ |
Danke!
Nee, hatten wir bis jetzt noch nicht.....kann ja noch kommen!
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