Punkte in komplexer Fläche < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geef in het complexe flak aan de punkten z die voldoen:
0<arg(z*)<pi/2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo :) und jetzt in der richtigen Sprache
so ich bin am verzweifeln...
ich soll die Punkte in der komplexen Fläche angeben, beschrieben durch:
0<arg(z*)<pi/2
das ist alle mit größer-gleich und kleiner-gleich.
ich hab überlegt und cos(phi)-isin(phi) versucht, aber davon kann ich keinen vernüntigen arg bilden.
ist z* dann eigentlich -b/a?
und wie gehe ich am besten an diese Aufgabe ran?
Vielen Dank für eure Mithilfe :) :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Do 10.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Geef in het complexe flak aan de punkten z die voldoen:
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> 0<arg(z*)<pi/2
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo :) und jetzt in der richtigen Sprache
>
> so ich bin am verzweifeln...
>
> ich soll die Punkte in der komplexen Fläche angeben,
> beschrieben durch:
>
> 0<arg(z*)<pi/2
Hallo,
ich kann mit der Symbolik "z*" nichts anfangen. Soll das die konjugiert komplexe Zahl sein?
Dann wäre es einfach. Die konjugiert komplexe Zahl entsteht aus z durch eine Spiegelung an der x-Achse. Lösung wären damit alle Zahlen z, deren Argument zwisch 0 und -pi/2 ligt.
Gruß Abakus
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> das ist alle mit größer-gleich und kleiner-gleich.
>
> ich hab überlegt und cos(phi)-isin(phi) versucht, aber
> davon kann ich keinen vernüntigen arg bilden.
> ist z* dann eigentlich -b/a?
>
> und wie gehe ich am besten an diese Aufgabe ran?
>
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> Vielen Dank für eure Mithilfe :) :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:21 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Alaizabel |
Hallo :)
danke für deine Hilfe :)
Ja z* ist komplex konjugiert... Entschudigung.
Und dann ist die Lösung so simpel? Das ist ja toll :)
Danke :)
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und wie komme ich auf die zahlen z deren argument zwischen 0 und - [mm] \bruch{-\pi}{2} [/mm] liegt
ich weiß das [mm] tan^{-1}(\bruch{y}{x}) [/mm] das arg von z ist.
aber in diesem fall ist z ja konjugiert, ist dann das argument [mm] tan^{-1}(\bruch{-y}{x}) [/mm] ?
aber wie komme ich so auf y und x?
ich kann ja folgende gleichungen aufstellen:
[mm] tan^{-1}(\bruch{-y}{x}) [/mm] = 0
und [mm] tan^{-1}(\bruch{-y}{x}) [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
aber ist das richtig?
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> und wie komme ich auf die zahlen z deren argument zwischen
> 0 und - [mm]\bruch{-\pi}{2}[/mm] liegt
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> ich weiß das [mm]tan^{-1}(\bruch{y}{x})[/mm] das arg von z ist.
> aber in diesem fall ist z ja konjugiert, ist dann das
> argument [mm]tan^{-1}(\bruch{-y}{x})[/mm] ?
>
> aber wie komme ich so auf y und x?
>
> ich kann ja folgende gleichungen aufstellen:
> [mm]tan^{-1}(\bruch{-y}{x})[/mm] = 0
> und [mm]tan^{-1}(\bruch{-y}{x})[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
>
> aber ist das richtig?
>
so würde man es für andere winkelwerte bestimmt machen.. aber [mm] tan(\pi/2) [/mm] existiert nicht
also bleibt evtl nur ne kleine skizze.. jedes z zwischnen 0 und [mm] \pi/2 [/mm] liegt im ersten quadranten, wenn [mm] \z [/mm] konjugiert wird, wird daraus der 4. quadrant, siehe abakus.
ansonsten kannst du evtl aus
0 < arg (z) < [mm] \pi/2 [/mm] die bedingungen aufstellen, die x und y haben müssen (z=x+jy)
also x > 0 und y > 0 (also 1. quadrant)
analog wird aus
0 < arg (z*) < [mm] \pi/2 [/mm] (z*=x-jy)
x > 0 und y < 0
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Wozu überhaupt diese Umrechnung in kartesische Koordinaten [mm]x,y[/mm]? Das macht doch alles nur schwerer. [mm]\arg(z)[/mm] ist der Winkel, den der Strahl von 0 durch [mm]z[/mm] zur positiv gerichteten reellen Achse einnimmt, bei positivem Wert durch Linksdrehung, bei negativem durch Rechtsdrehung, von der Achse aus gesehen.
[mm]0 < \arg(z) < \frac{\pi}{2}[/mm]
bedeutet, daß der Winkel zwischen 0 und 90° liegt. Das sind alle Punkte des offenen I. Quadranten. Und wenn es [mm]\leq[/mm] statt [mm]<[/mm] heißt, sind es die Punkte des abgeschlossenen I. Quadranten.
Und die komplexe Konjugation [mm]z \mapsto \bar{z}[/mm] entspricht einer Spiegelung an der reellen Achse.
[mm]0 < \arg(\bar{z}) < \frac{\pi}{2}[/mm]
bedeutet also, alle Punkte zu finden, die nach Spiegelung an der reellen Achse im I. Quadranten liegen. Dann müssen sie aber zuvor im IV. Quadranten gelegen haben.
Die Ungleichung beschreibt also alle Punkte des IV. Quadranten.
Nicht so viel rechnen! Lieber vorher eine Skizze machen und überlegen!
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