www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Punktsymmetrie
Punktsymmetrie < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Punktsymmetrie: Aufgabe 3
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:40 Mi 29.02.2012
Autor: nasenbaer777

Aufgabe
Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=2(x-1)^3+4 [/mm]  ; x [mm] \varepsilon \IR [/mm]  punktsymmetrisch zum Punkt P(1/4) ist.

Hallo zusammen,

ich habe soweit meine eigene Rechnung durchgeführt und bitte um Überprüfung. Irgendwo schleicht sich ein mieser Fehler ein glaube ich.

0.5 [mm] [(2(1-h)^3 [/mm] + 4) + [mm] (2(1+h)^3 [/mm] + 4)]
ich kürze die 2 direkt weg =
0.5 [mm] [((1-h)^3 [/mm] + 4) + [mm] ((1+h)^3 [/mm] +4] =
0.5 [((1 -3h [mm] -h^3 +3h^2)+4) [/mm] + ((1 [mm] +3h^2 [/mm] +3h [mm] +h^3)+4)] [/mm] =
0.5 [mm] [(1+3h^2) [/mm] + [mm] (1+3h^2) [/mm] +8] = [mm] 5+3h^2 [/mm]


LG Dennis

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Punktsymmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:06 Mi 29.02.2012
Autor: MathePower

Hallo nasenbaer777,

> Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f mit
> [mm]f(x)=2(x-1)^3+4[/mm]  ; x [mm]\varepsilon \IR[/mm]  punktsymmetrisch zum
> Punkt P(1/4) ist.
>  Hallo zusammen,
>  
> ich habe soweit meine eigene Rechnung durchgeführt und
> bitte um Überprüfung. Irgendwo schleicht sich ein mieser
> Fehler ein glaube ich.
>  
> 0.5 [mm][(2(1-h)^3[/mm] + 4) + [mm](2(1+h)^3[/mm] + 4)]
> ich kürze die 2 direkt weg =
>  0.5 [mm][((1-h)^3[/mm] + 4) + [mm]((1+h)^3[/mm] +4] =
>  0.5 [((1 -3h [mm]-h^3 +3h^2)+4)[/mm] + ((1 [mm]+3h^2[/mm] +3h [mm]+h^3)+4)][/mm] =
>  0.5 [mm][(1+3h^2)[/mm] + [mm](1+3h^2)[/mm] +8] = [mm]5+3h^2[/mm]
>  


Alles korrekt.

Jetzt noch die linke Seite zusamenfassen.


>
> LG Dennis
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Punktsymmetrie: Aufgabe 3
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:26 Mi 29.02.2012
Autor: nasenbaer777

[mm] f(-x)=2(-x-1)^3 [/mm] +4

die zwei wird direkt gekürzt

0.5 [ [mm] ((-1-h)^3 [/mm] +4) + [mm] ((-1+h)^3 [/mm] +4) ] =
0.5 [ (-1+4) + (-1+4) ] = 3


Demnach besitzt der Graph von f(x) keine Symmetrie zu dem Punkt P(1/4).

oder habe ich Dich falsch verstanden?...

Bezug
                        
Bezug
Punktsymmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:56 Do 01.03.2012
Autor: M.Rex


> [mm]f(-x)=2(-x-1)^3[/mm] +4
>  
> die zwei wird direkt gekürzt
>  
> 0.5 [ [mm]((-1-h)^3[/mm] +4) + [mm]((-1+h)^3[/mm] +4) ] =
>  0.5 [ (-1+4) + (-1+4) ] = 3
>  
>
> Demnach besitzt der Graph von f(x) keine Symmetrie zu dem
> Punkt P(1/4).

Das wäre ja ein Widerspruch zur Aufgabenstellung.

>  
> oder habe ich Dich falsch verstanden?...

Vermutlich ja:

Du hattest:
[mm] 0.5[(1+3h^2)+(1+3h^2)+8]=5+3h^2 [/mm]

Fasse linksseitig zusammen, dann solltest du auch auf 5+3h² kommen.

Marius







Bezug
                
Bezug
Punktsymmetrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:17 Do 01.03.2012
Autor: fred97


> Hallo nasenbaer777,
>  
> > Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f mit
> > [mm]f(x)=2(x-1)^3+4[/mm]  ; x [mm]\varepsilon \IR[/mm]  punktsymmetrisch zum
> > Punkt P(1/4) ist.
>  >  Hallo zusammen,
>  >  
> > ich habe soweit meine eigene Rechnung durchgeführt und
> > bitte um Überprüfung. Irgendwo schleicht sich ein mieser
> > Fehler ein glaube ich.
>  >  
> > 0.5 [mm][(2(1-h)^3[/mm] + 4) + [mm](2(1+h)^3[/mm] + 4)]
> > ich kürze die 2 direkt weg =
>  >  0.5 [mm][((1-h)^3[/mm] + 4) + [mm]((1+h)^3[/mm] +4] =
>  >  0.5 [((1 -3h [mm]-h^3 +3h^2)+4)[/mm] + ((1 [mm]+3h^2[/mm] +3h [mm]+h^3)+4)][/mm]
> =
>  >  0.5 [mm][(1+3h^2)[/mm] + [mm](1+3h^2)[/mm] +8] = [mm]5+3h^2[/mm]
>  >  
>
>
> Alles korrekt.

Nichts ist korrekt !

FRED

>  
> Jetzt noch die linke Seite zusamenfassen.
>  
>
> >
> > LG Dennis
>  >  
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> Gruss
>  MathePower


Bezug
        
Bezug
Punktsymmetrie: neues Koordinatensystem
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:59 Do 01.03.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f mit
> [mm]f(x)=2(x-1)^3+4[/mm]  ; x [mm]\varepsilon \IR[/mm]  punktsymmetrisch zum in Bezug auf den
> Punkt P(1/4) ist.

>  Hallo zusammen,
>  
> ich habe soweit meine eigene Rechnung durchgeführt und
> bitte um Überprüfung. Irgendwo schleicht sich ein mieser
> Fehler ein glaube ich.
>  
> 0.5 [mm][(2(1-h)^3[/mm] + 4) + [mm](2(1+h)^3[/mm] + 4)]
> ich kürze die 2 direkt weg =
>  0.5 [mm][((1-h)^3[/mm] + 4) + [mm]((1+h)^3[/mm] +4] =
>  0.5 [((1 -3h [mm]-h^3 +3h^2)+4)[/mm] + ((1 [mm]+3h^2[/mm] +3h [mm]+h^3)+4)][/mm] =
>  0.5 [mm][(1+3h^2)[/mm] + [mm](1+3h^2)[/mm] +8] = [mm]5+3h^2[/mm]
>  
> LG Dennis


Hallo Dennis,

diese Aufgabe (und ähnliche) kann man ohne große Rechnungen
lösen, wenn man direkt auf ihren Kern losgeht durch eine
Koordinatentransformation zu einem neuen System, dessen
Ursprung gerade im (hier schon vorgegebenen) Symmetrie-
zentrum liegt. Setze also hier etwa u:=x-1 und v:=y-4 , mit
anderen Worten  x=u+1 und y=f(x)=v+4 , und betrachte
dann die (ganz einfache !) Gleichung in den u-v-Koordinaten,
welche die Kurve darstellt ! Dann tritt die offensichtliche
Symmetrie klar vor Augen.

LG   Al-Chw.


Bezug
        
Bezug
Punktsymmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Do 01.03.2012
Autor: fred97


> Weisen Sie nach, dass der Graph der Funktion f mit
> [mm]f(x)=2(x-1)^3+4[/mm]  ; x [mm]\varepsilon \IR[/mm]  punktsymmetrisch zum
> Punkt P(1/4) ist.
>  Hallo zusammen,
>  
> ich habe soweit meine eigene Rechnung durchgeführt und
> bitte um Überprüfung. Irgendwo schleicht sich ein mieser
> Fehler ein glaube ich.
>  
> 0.5 [mm][(2(1-h)^3[/mm] + 4) + [mm](2(1+h)^3[/mm] + 4)]

Das ist schon falsch.

Du wolltest sicher zeigen, dass

              [mm] \bruch{1}{2}(f(1+h)+f(1-h))=f(1) [/mm]

ist für jedes h>0.

Es ist [mm] f(1+h)=2(1+h-1)^3+4=2h^3+4 [/mm] und  [mm] f(1-h)=2(1-h-1)^3+4 [/mm]


FRED

> ich kürze die 2 direkt weg =
>  0.5 [mm][((1-h)^3[/mm] + 4) + [mm]((1+h)^3[/mm] +4] =
>  0.5 [((1 -3h [mm]-h^3 +3h^2)+4)[/mm] + ((1 [mm]+3h^2[/mm] +3h [mm]+h^3)+4)][/mm] =
>  0.5 [mm][(1+3h^2)[/mm] + [mm](1+3h^2)[/mm] +8] = [mm]5+3h^2[/mm]
>  
>
> LG Dennis
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]