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| Aufgabe | | Zeige, dass der Graph der Funktion f(x)= 2 sin(x)- sin(2x) punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft. |
Hallo,
meine Frage zu dieser Aufgabe lautet, dass ich nicht wirklich weiß, wie ich nachweisen soll das gilt: sin(-x)= -sin(x).
Ich habe leider keine Vorstellung, wie ich vorzugehen habe, mein Ansatz lautet, das zu zeigen ist, dass 2 sin (-x) -sin(2*(-x)) = -2 sin(x)+ sin(2x) gilt.
Ist dieser Ansatz richtig? und wie muss ich weiter vorgehen?
Danke im Voraus!
Hoffe jemand von euch kann mir weiterhelfen!
LG
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> Zeige, dass der Graph der Funktion f(x)= 2 sin(x)- sin(2x)
> punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft.
> Hallo,
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> meine Frage zu dieser Aufgabe lautet, dass ich nicht
> wirklich weiß, wie ich nachweisen soll das gilt: sin(-x)= -sin( -sin(x).
Hallo,
ich bin mir ziemlich sicher, daß Du für diese Aufgabe die "wohlbekannte" Symmertie der Sinusfunktion verwenden darfst.
Und wenn Du das darfst, dan nist es einfach:
f(-x)= 2 sin(-x)- sin(-2x) =-sin(x)+sin(2x)= -[2 sin(x)- sin(2x)]=-f(x).
>
> Ich habe leider keine Vorstellung, wie ich vorzugehen habe,
> mein Ansatz lautet, das zu zeigen ist, dass 2 sin (-x)
> -sin(2*(-x)) = -2 sin(x)+ sin(2x) gilt.
>
> Ist dieser Ansatz richtig? und wie muss ich weiter
> vorgehen?
Wie ich's oben gezeigt habe.
Oder Du rechnest separat -f(x) und vergleichst das Ergebnis mit f(-x).
Gruß v. Angela
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> Danke im Voraus!
> Hoffe jemand von euch kann mir weiterhelfen!
> LG
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| Aufgabe | | Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x)= 2 sin(x) - sin(2x) und ermittel die Intervalle, in denen f(x)>0 bzw. f(x)<0 gilt. |
Ersteinmal viele Dank für die Hilfe, ich habe allerdings noch eine zweite Frage undzwar wie berechne ich die Nullstellen dieser Funktion und die Intervalle?
Um Nullstellen zu bestimmen muss ich ja die Funktion null setzen und noch x auflösen, das wiederum fällt mir bei trigonometrischen Funktionen ziemlich schwer. Muss ich die Substitution anwenden, wenn ja, dann für beide einzelnt ?
Hoffe jemand kann mir helfen!
Vielen Dank im Voraus!
LG
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> Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x)= 2 sin(x) -
> sin(2x) und ermittel die Intervalle, in denen f(x)>0 bzw.
> f(x)<0 gilt.
> Ersteinmal viele Dank für die Hilfe, ich habe allerdings
> noch eine zweite Frage undzwar wie berechne ich die
> Nullstellen dieser Funktion und die Intervalle?
Hallo,
schau doch mal bei den Formel für die trig. Funktionen, ob Du sin(2x) für Deine Zwecke nicht etwas praktischer schreiben kannst...
Gruß v. Angela
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Darüber habe ich schon nachgedacht und ich könnte statt sin (2x) 2sinx * cos x schreiben aaaaber ich habe trotzdem keine ahnung wie ich nach x auflösen soll, ich habe als nächstes 2sinx ausgeklammert aber das bringt mir iwie auch nichts.
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> Darüber habe ich schon nachgedacht und ich könnte statt
> sin (2x) 2sinx * cos x schreiben aaaaber ich habe trotzdem
> keine ahnung wie ich nach x auflösen soll, ich habe als
> nächstes 2sinx ausgeklammert aber das bringt mir iwie auch
> nichts.
Hallo,
Du hast dann
0=2sin(x) -2sin(x)cos(x)= 2sin(x)*(1-cos(x)).
das bringt Dir eine Menge!
Ein produkt ist =0, wenn einer der Faktoren =0 ist.
Also folgt sin(x)=0 oder 1-cos(x)=0.
Damit kommst Du sicher klar.
Gruß v. Angela
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Achso, danke xD
und wie mach ich das mit den intervallen?
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Hallo,
och, jetzt wirst Du aber gedankenschwach...
Du hast nun die Nullstellen, und da die Funktion stetig ist, verläuft sie zwischen zwei benachbarten nullstelle kommplett über oder komplett unter der x-Achse.
Nun mußt Du nur noch rausfinden, was in welchem Intervall zutrifft.
Laß Dir dazu was einfallen.
Gruß v. Angela
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