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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Mi 14.06.2006 | | Autor: | annaL |
Hallo!
Hier hänge ich auch noch dran :
Berechne das Volumen einer Pyramide mit den Ecken
A (0/0/0) B (1/7/3) C (2/-3/4) D (6/1/10)
Hier habe ich leider auch keine richtige Idee wie ich vorgehen soll.
Die Formel für das Volumen lautet:
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] *G*h.
aber: Ich habe weder G noch h.
Ich hatte überlegt erst die Länge der einzelnen Strecken auszurechnen, sprich AB, BC, CD, DA . Aber wie komme ich dann auf die gesuchte Grundfläche bzw. die Höhe?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 Mi 14.06.2006 | | Autor: | annaL |
Ach so und wie ist das wenn ich im R12 bzw. [mm] R^4 [/mm] bin?
danke :0)
( Aufgabe ist zu finden im lambacher Schweizer, Leistungskurs, S.170 )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Anna,
Das Volumen bekommst du auch ohne die Höhe:
V= [mm] \bruch{1}{3}*A*h
[/mm]
[mm] h=\overrightarrow{AD}* \vec{n} [/mm] mit n [mm] \perp [/mm] A
[mm] A*\vec{n}=\bruch{1}{2}*|(\overrightarrow{AB} [/mm] X [mm] \overrightarrow{AC})|
[/mm]
[mm] \Rightarrow V=\bruch{1}{3}*\overrightarrow{AD}* \bruch{1}{2}*|(\overrightarrow{AB} [/mm] X [mm] \overrightarrow{AC})|
[/mm]
Setze in die letzte Zeile deine Koordinaten ein und du hast V.
Das war die schnelle Variante oder wolltest du die langsame?
Liebe Grüße
Herby
Kontrollergebnis: V=9
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Mi 14.06.2006 | | Autor: | annaL |
Hallo Herby!
Vielen Dank, aber mich würde auch die längere Variante sehr interessieren.
Vielleicht magst du auch sie mir einmal zeigen?
Vielen dank im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Herby |
ahhh,
ich hatte es befürchtet - muss aber grad noch 'n bisschen arbeiten tun - melde mich gleich nochmal.
lg
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
erst mal nur die Vorgehensweise, später evtl. mehr (bei Bedarf)
1. Berechne die Dreiecksfläche F durch die Punkte ABC (Kontrolle F=20,384)
2. Bestimme die Dreiecksebene in Normalenform [mm] (37x_1+2x_2-17x_3=0)
[/mm]
3. HNF: [mm] 0,908x_1+0,049x_2-0,417x_3=0
[/mm]
4. setze Punkt D ein und du bekommst die Höhe h=1,325
5. $ 1/3*F*h=1/3*20,384*1,325=9 $
Damit du erst mal weitermachen kannst melde dich bitte, wenn du etwas nicht verstehst ich hab gleich etwas Luft.
Liebe Grüße
Herby
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Hi, annaL,
wenn Du die Determinante (det) kennst, geht's auch so:
V = [mm] \bruch{1}{6}*|det( \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC}; \overrightarrow{AD})| [/mm]
mfG!
Zwerglein
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