Pyramide < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Do 20.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
| Aufgabe | Berechne die grundkante a und en Onerflächeninhalt O einer regelmäßigen Pyramide mi der Höhe h wenn,
a)die pyramide sechsseitig ist mit [mm] V=72000m^3; [/mm] h= 51,96m
[mm] b)V=1440cm^3; [/mm] h=69,3cm
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hallo leute
das sind nur 2 aufgabenteile..
wenn ich wüsste wie man eine davon löst könnte ich den rest auch denke ich mal...
wäre echt froh wenn ihr mir beim lösen einer aufgabe als beispiel helfen würdet..
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Hallo G-Rapper,
zunächst mal
bie einer Pyramide gilt:
V= [mm] \bruch{1}{3}*G*h
[/mm]
G= 3V:h
G= [mm] 3*72000m^3 [/mm] : 51,96m
G= [mm] 4157m^2
[/mm]
..dann hast du also die Grundfläche und kannst nun die Kantenlänge ausrechnen...du hast nämlich ja praktisch 6 gleichseitige Dreiecke.
zum nächsten teil:
O= G(obenausgerechnet) + M
(M= Mantel)
Viele Grüße
petapahn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Fr 21.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
> Hallo G-Rapper,
> zunächst mal
> bie einer Pyramide gilt:
> V= [mm]\bruch{1}{3}*G*h[/mm]
> G= 3V:h
> G= [mm]3*72000m^3[/mm] : 51,96m
> G= [mm]4157m^2[/mm]
> ..dann hast du also die Grundfläche und kannst nun die
> Kantenlänge ausrechnen...du hast nämlich ja praktisch 6
> gleichseitige Dreiecke.
> zum nächsten teil:
> O= G(obenausgerechnet) + M
> (M= Mantel)
> Viele Grüße
> petapahn
>
Halloo,
also ich hab das so gerechnet..
[mm] V=72000cm^3; [/mm] h=51,96cm
V= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] G * h
72000= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{a^2}{4} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] * 51,96
[mm] a^2= \bruch{72000*3*4}{\wurzel{3}*51,96}
[/mm]
a=97,98
ist das so richtig??
zu c) [mm] v=1440cm^3; [/mm] h= 69,3cm
V= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] G * h
1440 = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{a²}{4} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] * 69,3
a²= [mm] \bruch{1440*4*3}{\wurzel{3}*69,3}
[/mm]
a=11,998
nach phytagoras:
a²+h²=s²
(11,998)²+(69,3)²=s²
s=70,33cm
h'= [mm] \wurzel{s²-\bruch{a}{2}²}
[/mm]
h'= [mm] \wurzel{(70,33)²-\bruch{(11,998}{2})²}
[/mm]
h'=70,07cm
M= U*h
M= 3a*h
M= 3*11,998*69,3
M=2494,4cm²
O=2G+M
[mm] G=\bruch{a²}{4} [/mm] * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
[mm] G=\bruch{(11,998)²}{4} [/mm] * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
G=62,33
O=2*62,33+2494,4
O=2619
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Hallo, du hast in deiner Aufgabe a) folgenden Denkfehler, die Grundfläche beträgt 4157,04.. [mm] m^{2} [/mm] und besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken, du hast doch nur mit einem Dreieck gerechnet, also teile 4157,04.. [mm] m^{2} [/mm] erst durch 6, und berechne dann die Seite a, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 So 23.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
Berechne a und O einer regelmäßigen pyramide mit der höhe h, wenn
-die pyramide sechsseitig ist mit V=72000m³; h=51,96m
V= 1/3 G*h
72000=1/3 * a²/4 * [mm] \wurzel{3} [/mm] * 6 * 52´1,96
-> a=40m
a²+h²=s²
40² + 51,96=s²
-> s= 65,573m
[mm] h'=\wurzel{s²-(a/2)²}
[/mm]
-> H' = 62,448
wie berechne ich jetzt die oberfläche??
nochmal zur verdeutlichung was ich mit h' meine..
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 So 23.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast ja schon so ne schoene Zeichnung. Das Dreieck aus h und h' musst du nur noch unten verbinden, dann ist die 3.te Seite [mm] h_a [/mm] die Hoehe im gleichseitigen Dreieck
Dann kennst du 2 Seiten im Dreieck und denkst an Herrn Pythagoras!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 So 23.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
hallo
> Hallo
> Du hast ja schon so ne schoene Zeichnung. Das Dreieck aus
> h und h' musst du nur noch unten verbinden, dann ist die
> 3.te Seite [mm]h_a[/mm] die Hoehe im gleichseitigen Dreieck
> Dann kennst du 2 Seiten im Dreieck und denkst an Herrn
> Pythagoras!
> Gruss leduart
>
ehhhm ich kann das irgendwie nicht nachvollziehen mit [mm] h_a..
[/mm]
die formel, die lehrer üns für den oberflächeninahlt gegeben hat lautet:
G+(von der grundfläche abhängige dreiecke)
demnach müsste man schreiben:
a²/4 * [mm] \wurzel{3} [/mm] * 6 +...
weiter weiß ich nicht..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 So 23.11.2008 | | Autor: | mmhkt |
Guten Tag,
deine Zeichnung habe ich ein wenig an leduarts Hinweis angepasst.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Grundfläche des Sechsecks besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken.
Die Größe eines dieser Dreiecke kennst Du.
Die Flächenformel für ein Dreieck auch.
Stelle um und Du erhältst die gezeigte Strecke [mm] h_{a}.
[/mm]
Dann kannst Du mit der Höhe h und der Strecke [mm] h_{a} [/mm] über den Pythagoras die Höhe h' errechnen.
h' brauchst Du als Höhe des einzelnen Außenflächendreiecks.
Wenn Du ein solches Außenflächendreieck berechnet hast, brauchst Du das nur noch mit 6 zu multiplizieren und Du hast die Mantelfläche der Pyramide.
Dann das Grundflächensechseck addieren und das wars dann.
Schönen Sonntag
mmhkt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Mo 24.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
> Guten Tag,
> deine Zeichnung habe ich ein wenig an leduarts Hinweis
> angepasst.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Die Grundfläche des Sechsecks besteht aus sechs
> gleichseitigen Dreiecken.
> Die Größe eines dieser Dreiecke kennst Du.
> Die Flächenformel für ein Dreieck auch.
> Stelle um und Du erhältst die gezeigte Strecke [mm]h_{a}.[/mm]
>
> Dann kannst Du mit der Höhe h und der Strecke [mm]h_{a}[/mm] über
> den Pythagoras die Höhe h' errechnen.
>
> h' brauchst Du als Höhe des einzelnen
> Außenflächendreiecks.
>
> Wenn Du ein solches Außenflächendreieck berechnet hast,
> brauchst Du das nur noch mit 6 zu multiplizieren und Du
> hast die Mantelfläche der Pyramide.
> Dann das Grundflächensechseck addieren und das wars dann.
>
> Schönen Sonntag
> mmhkt
>
>
hallo nochmal,
also [mm] h_a [/mm] =a/2=20m richtig??
[mm] h'=\wurzel{h²+h_a²}=\wurzel{51,96²+20²}=55,67m
[/mm]
A_außendreieck= h'*a/2
=55,67*40/2=1113,4m²
M=6*1113,4m²=6680,4m²
O=G+M
[mm] G=a²/4*\wurzel{3}*6=4156,92m²
[/mm]
=4156,92+6680,4=10837,32m²
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Mo 24.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] h_a [/mm] ist doch nicht a/2 [mm] h_a [/mm] ist die Hoehe im gleichseitigen dreieck mit Seite a. wie gross ist dann [mm] h_a?
[/mm]
gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Mo 24.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
> Hallo
> [mm]h_a[/mm] ist doch nicht a/2 [mm]h_a[/mm] ist die Hoehe im gleichseitigen
> dreieck mit Seite a. wie gross ist dann [mm]h_a?[/mm]
> gruss leduart
[mm] h_a=a/2*\wurzel{3}
[/mm]
[mm] h_a=34,64m
[/mm]
[mm] h'=\wurzel{h²+h_a²}=\wurzel{51,96²+20²}=55,67m
[/mm]
[mm] h'=\wurzel{h²+h_a²}=\wurzel{51,96²+34,64²}=62,45m
[/mm]
A_außendreieck= h'*a/2
=62,45*40/2=1249m²
M=6*1249²=7494m²
O=G+M
[mm] G=a²/4*\wurzel{3}*6=4156,92m²
[/mm]
O=4156,92m²+7494m²=11650,92m²
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Hallo,
[mm] h_a [/mm] ist jetzt korrekt, h'=62,45m ist korrekt, in der anderen Formel taucht [mm] \bruch{a}{2}=20m [/mm] auf h'=55,67m ist somit flasch,
M, G und O sind jetzt korrekt,
Steffi
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