Pyramide < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Oberflächeninhalt einer quadratischen Doppelpyramide mit der Grundfläche ABCD (A(5/4/1),B(0/4/1),C(0/1/5), D(5/1/5)) und den Spitzen [mm] T_1 [/mm] (2,5/7,3/6,5) und [mm] T_2 [/mm] (2,5/-2,3/-0,6) |
Hey, ich hatte in meiner Vorabiklausur diese Aufgabe gestellt bekommen und kann sie bis zum heutigen dato nicht ausrechnen.
[mm] V=\bruch{1}{3}*G*H
[/mm]
Mein Weg:
ALs erstes würde ich die Längen der Grundflächen ausrechnen, d.h a, b, c und d.
Nun weiß ich aber auch nicht mehr...ich bitte deshalb um Hilfe!
Danke im voraus, LG Ridvo
|
|
| |
|
Deine Volumenformel ist völlig richtig.
Leider ist hier die Oberfläche gesucht.
Zuerst einmal die Kantenlängen der Grundfläche zu berechnen, ist sicher gut, zumal, wenn Du nicht darauf vertrauen willst, dass es sich wirklich um eine quadratische Pyramide handelt.
Darfst Du die Aufgabe mit Vektoralgebra lösen? Das könnte einiges vereinfachen.
Jedenfalls solltest Du auch feststellen, ob die beiden Pyramiden (Du kannst und solltest die Doppelpyramide besser zerlegen) eigentlich gerade oder schiefe Pyramiden sind. Am Volumen würde das nichts ändern, an der Oberfläche schon.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Ridvo |
Hey rev, danke für deine Antwort.
Man kann schon davon ausgehen, dass sie quadratisch ist, denke ich zumindest.
Ich weiß nicht was Vektoralgebra ist, aber kannst es mir ja mal zeigen.
Das Zerlegen ist gut. ich würde sowieso erst die fläche der einen und anschließend der anderen ausrechnen.
zum schluss würde ich sie dann zusammenrechnen.
Richtig?
Danke!!
|
|
|
| |
|
Na, ich dachte, die Anfrage steht ja im Forum lineare Algebra und Vektorrechnung...
Es lohnt nicht, für diese Aufgabe den ganzen Wust an Regeln zu lernen, den dieses Teilgebiet der Mathematik so mit sich bringt.
Es reicht auch, wenn Du die Seitenlängen geometrisch bestimmst sowie die Höhen der Außenseiten (nicht identisch mit der Höhe der Pyramide!).
Und Dein Plan ist gut, erst die eine, dann die andere, dann zusammenrechnen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Mi 03.12.2008 | | Autor: | goeba |
Wenn es aber Vorabi war, dann sollte der Themensteller doch eigentlich Vektorrechnung können. Es hat vielleicht nur das Wort "Vektoralgebra" verwirrt.
Der schnellste und einfachste Weg geht über das Kreuzprodukt: Der Flächeninhalt des von zwei Vektoren aufgespannten Dreiecks ist
[mm]F = \frac{|\vec{a} \times \vec{b} |}{2} [/mm]
Gruß,
Andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Ridvo |
HEY goeba, danke für die Antwort.
Na klar kann ich Vekorrrechnung, nur den Begriff Vektoralgebra höre ich zum ersten mal..
Wie würde ich denn deiner Meinung nach weiterrechnen, goeba?
Danke im voraus!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:13 Mi 03.12.2008 | | Autor: | reverend |
AH, das hatte ich gehofft. Ich komme wieder, wenn nötig, bin aber gerade anderweitig beschäftigt.
Grüße,
rev
|
|
|
| |
|
Fein, eigentlich ist doch schon alles klar.
Alle Punkte sind gegeben, so dass alle Kanten über eine einfache Subtraktion der Ortsvektoren zu erhalten sind.
Andreas (goeba) hat auch schon die entscheidende Formel beigetragen. Du hast sicher längst herausgefunden, welche Verbindungen der vier Eckpunkte der Grundfläche das Quadrat bilden: es gibt sechs solche Verbindungen, aber zwei sind [mm] \wurzel{2}-mal [/mm] so lang wie die anderen vier.
Dann weißt Du auch schon, dass die Kantenlänge des Quadrats 5 ist. Aber das tut in der vektoriellen Lösung ausnahmsweise nichts zur Sache.
Du brauchst bei beiden Pyramiden nur zwei Kantenvektoren zur Spitze, das reicht ja für alle vier sichtbaren Außenflächen.
Denn mal los, eigentlich musst Du ja fast nur noch einsetzen.
Grüße,
rev
|
|
|
|
