Pyramide auf Spielplatz < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Di 21.11.2006 | | Autor: | Pure |
| Aufgabe | Die Grundfläche eines Spielplatzes liegt in der x1x2-Ebene. Auf ihm steht eine innen begehbare, senkrechte, quadratische Pyramide aus Holz mit den Eckpunkten A(3/8/0), B(12/11/0), C(9/20/0), D(0/17/0) und der Spitze S(6/14/10).
Paralleles Sonnenlicht fällt in Richtung [mm] \vec{v}=\vektor{0 \\ -4 \\ -3} [/mm] auf den Spielplatz.
a) Zeichnen Sie in einem Koordinatensystem dsa Schrägbild der Pyramide. (Querformat; Längeneinheit 1cm; Verkürzungsfaktor in x1-Richtung [mm] \bruch{1}{2} *\wurzel{2}; [/mm] Zeichenbereich [mm] -8\le [/mm] x2 [mm] \le [/mm] 18; [mm] -7,5\le [/mm] x3 [mm] \le7,5)
[/mm]
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes S', auf den der Schatten er Pyramidenspitze fällt.
Zeichnen Sie den Pyramidenschatten in das vorhandene Koordinatensystem ein.
Auf dem Spielplatz wird ein Hang aufgeschüttet, der in der Ebene [mm] E:x_{1}+2x_{2}+4x_{3}-14=0 [/mm] liegt.
Veranschaulichen Sie die Ebene E mit Hilfe ihrer Spurgeraden.
Der Schatten S* der Pyramidenspitze fällt jetzt auf den Hang. Bestimmen Sie S*. Zeichnen Sie den neuen Pyramidenschatten ein.
b) Über den gesamten Spielplatz verläuft eine Seilbahn, deren Seil vom Punkt P(-2/-8/16) zum Punkt Q(58/92/6) führt; vom Durchhang des Seils wird abgesehen.
Berechnen Sie den Abstand des Seiles von der Symmetrieachse der Pyramide.
Begründen Sie, dass das Seil auch über der Grundfläche der Pyramide verläuft. |
Hallo, liebe Mathepauker!
Das hier ist eine Abi-Aufgabe (aus Abi 98/1), die wir jetzt lösen sollen. Ehrlich gesagt tu ich mich ein bisschen schwer dabei.
Ich schreibe am Besten mal, wie weit ich jetzt schon bin:
a) Diese Aufgabe habe ich eigentlich schon fast komplett. Für S' habe ich die Koordinaten [mm] S'(6/\bruch{2}{3}/0) [/mm] herausbekommen. Aus Interesse habe ich ebenfalls den Mittelpunkt M der Grundfläche der Pyramide ausgerechnet: M(6/14/0).
Die Ebene E konnte ich ebenfalls schon einzeichnen, habe dazu einfach die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen errechnet. Hoffe, das war der richtige Weg?!?
b) Bei dieser Teilaufgabe verstehe ich ehrlich gesagt nur noch Bahnhof. Wie soll ich denn den Abstand des Seiles von der Symmetrieachse der Pyramide berechnen? Dazu weiß ich auch nicht, was hier mit Symmetrieachse gemeint ist und wie ich darauf komme....
Zum Beweis habe ich leider auch keine Ideen, wie ich den gestalten kann.
Kann mir bei meinem Problem hier vielleicht jemand helfen? Bitte. Würde mich wirklich über Hilfe freuen!
Liebe Grüße, Pure
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:54 Mi 22.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Die Symmetrieachse verläuft von der Spitze senkrecht nach unten. Dadurch hast du 2 Geraden. deren Abstand musst du berechnen.
Damit das Seil über der Grundfläache verläuft muss die Projektion des Seils durch die Grundfläche laufen, also eine Seite der Grundfläche schneiden.
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Di 28.11.2006 | | Autor: | Pure |
Ok, danke, ich habe es verstanden. Hab mich nur so lange nicht gemeldet, weil mich eine böse Lungenentzündung heimgesucht hat...
Aber meine Ergebnisse stimmen mit denen meiner Mitschüler überein, die habe ich heute verglichen... 
Dankeschön nochmal.
Liebe Grüße, Pure
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