Pyramide bauen - Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Mi 02.12.2009 | | Autor: | hwm |
| Aufgabe | Es soll aus 15 bunten Würfeln (gelb, rot, grün) eine Pyramide gebaut werden, die eine Tiefe von 1 Stein hat, also 2D ist.
Es dürfen keine gleichfarbigen Würfeln aneinanderstoßen (weder nebeneinander noch übereinander).
Es wird nur von EINER Seite auf die Pyramide geschaut. Gedrehte Pyramiden sind andere Möglichkeiten, außer sie sind identisch.
Die Pyramide ist so aufgebaut:
Die unterste Reihe besteht aus 5 Steinen, die darüber 4...
Wie viele Möglichkeiten gibt es?
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Hallo zusammen,
ich war letzte Woche nicht in der Schule und haben jetzt diese Aufgabe bekommen.
Muss man da vielleicht nur 5! rechnen? Also 5*4*3*2*1??
Ich bin total überfragt
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> Es soll aus 15 bunten Würfeln (gelb, rot, grün) eine
> Pyramide gebaut werden, die eine Tiefe von 1 Stein hat,
> also 2D ist.
> Es dürfen keine gleichfarbigen Würfeln aneinanderstoßen
> (weder nebeneinander noch übereinander).
> Es wird nur von EINER Seite auf die Pyramide geschaut.
> Gedrehte Pyramiden sind andere Möglichkeiten, außer sie
> sind identisch.
>
> Die Pyramide ist so aufgebaut:
> Die unterste Reihe besteht aus 5 Steinen, die darüber
> 4...
>
> Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Hallo hwm,
wenn man sich die Ansicht der Pyramide aufzeichnet
und mit der Färbung oben beginnt, zum Beispiel so:
rot
gelb grün
dann stellt man fest, dass die Farbenwahl für alle 12
weiteren darunter liegenden Steine schon eindeutig
festgelegt ist. Ausserdem kann man nachzählen, dass
man genau 5 Steine von jeder der 3 Farben benötigt.
Falls die einzelnen Steine nicht individuell betrachtet
werden, sondern nur das entstehende Farbmuster,
so gibt es nur ganz wenige Möglichkeiten.
LG Al-Chw.
Nebenbei:
Die Lösung ist: $\ [mm] n=log_{ _{(2+3)}}\left(\left(2^{(2^3-2^0)}-log_{_2}\left(3^2-3^0\right)\right)^2\right)$ [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Mi 02.12.2009 | | Autor: | hwm |
Ich bekomme da eine Zahl mit einem Komma raus, ist das richtig? Kannst du mir mal das Ergebnis sagen?
Den Rechenweg kann ich so mehr oder weniger nachvollziehen, nur das Eintippen in den Taschenrechner ist kompliziert > wahrscheinlich Rechenfehler ^^
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> Ich bekomme da eine Zahl mit einem Komma raus, ist das
> richtig? Kannst du mir mal das Ergebnis sagen?
> Den Rechenweg kann ich so mehr oder weniger nachvollziehen,
> nur das Eintippen in den Taschenrechner ist kompliziert >
> wahrscheinlich Rechenfehler ^^
Das "verschlüsselte" Ergebnis mittels Potenzen und
Logarithmen war nur zur Kontrolle gedacht, nachdem
du dir die Lösung des Pyramidenproblems klar gemacht
hast. Da die Farben der drei obersten Steine die
Farben aller übrigen Steine festlegen (hast du dir dies
überlegt ?) gibt es nur 3! Färbungen.
LG Al-Chw.
(den Term mit den Logarithmen sollte man auch
als Kopfrechnung meistern können ... )
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