Pyramide im Raum < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Lemo |
| Aufgabe | Gegeben sei eine quadratische Pyramide, die 100m breit und 50m hoch ist.
a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden in denen die vier Pyramidenkanten verlaufen.
b) Forscher vermuten, dass das Baumaterial ueber riesige Rampen, die sich laengs der eingezeichneten blauen Strecken an die Pyramide lehnten, transportiert wurde.
Die erste Rampe hat im Punkt P 10m Hoehenunterschied erreicht. Bestimmen Sie P.
c) Die anschliessende Rampe soll den gleichen Steigungswinkel besitzen.
Bestimmen Sie die Gleichung der entsprechenden Geraden.
In welchem Punkt Q endet diese Rampe?
In welchem Punkt erreicht die Rampe die Hoehe von 15m?
d) In welchen Punkten durchstossen die Pyramidenkanten eine Hoehe von 20m?
In welcher Hoeher betraegt der horizontale Querschnitt der Pyramide [mm] 25m^2? [/mm] |
Also, ich habe diese Aufgabe bekommen, um für eine Klausur zu lernen.
Nun, meine Fragen beziehen sich auf Aufgaben Teil b), c) und d).
An a) habe ich mich versucht, ich denke es ist richtig, vlt. könnt ihr das überprüfen:
a)
$ [mm] \overrightarrow{n} [/mm] $ = $ [mm] (\overrightarrow{0A} [/mm] $ + r* $ [mm] \overrightarrow{AB}) [/mm] $ = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r*\begin{pmatrix} 0 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
$ [mm] \overrightarrow{g} [/mm] $ = $ [mm] (\overrightarrow{0B} [/mm] $ + r* $ [mm] \overrightarrow{BC}) [/mm] $ = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r*\begin{pmatrix} -100 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
$ [mm] \overrightarrow{h} [/mm] $ = $ [mm] (\overrightarrow{0C} [/mm] $ + r* $ [mm] \overrightarrow{CD}) [/mm] $ = [mm] \begin{pmatrix} -100 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r*\begin{pmatrix} 0 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
$ [mm] \overrightarrow{i} [/mm] $ = $ [mm] (\overrightarrow{0A} [/mm] $ + r* $ [mm] \overrightarrow{AD}) [/mm] $ = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r*\begin{pmatrix} -100 \\ -100 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
Bei den anderen Aufgaben fehlt mir irgendtwie der Ansatz, evtl. könnt ihr mir da weiter helfen.
Danke!
gruß Lemo
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=466338
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Hallo Lemo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sei eine quadratische Pyramide, die 100m breit und
> 50m hoch ist.
>
> a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden in denen die
> vier Pyramidenkanten verlaufen.
> b) Forscher vermuten, dass das Baumaterial ueber riesige
> Rampen, die sich laengs der eingezeichneten blauen Strecken
> an die Pyramide lehnten, transportiert wurde.
> Die erste Rampe hat im Punkt P 10m Hoehenunterschied
> erreicht. Bestimmen Sie P.
> c) Die anschliessende Rampe soll den gleichen
> Steigungswinkel besitzen.
> Bestimmen Sie die Gleichung der entsprechenden Geraden.
> In welchem Punkt Q endet diese Rampe?
> In welchem Punkt erreicht die Rampe die Hoehe von 15m?
> d) In welchen Punkten durchstossen die Pyramidenkanten
> eine Hoehe von 20m?
> In welcher Hoeher betraegt der horizontale Querschnitt der
> Pyramide [mm]25m^2?[/mm]
> Also, ich habe diese Aufgabe bekommen, um für eine
> Klausur zu lernen.
>
> Nun, meine Fragen beziehen sich auf Aufgaben Teil b), c)
> und d).
>
> An a) habe ich mich versucht, ich denke es ist richtig,
> vlt. könnt ihr das überprüfen:
>
> a)
> [mm]\overrightarrow{n}[/mm] = [mm](\overrightarrow{0A}[/mm] + r*
> [mm]\overrightarrow{AB})[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]r*\begin{pmatrix} 0 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{g}[/mm] = [mm](\overrightarrow{0B}[/mm] + r*
> [mm]\overrightarrow{BC})[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]r*\begin{pmatrix} -100 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{h}[/mm] = [mm](\overrightarrow{0C}[/mm] + r*
> [mm]\overrightarrow{CD})[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} -100 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]r*\begin{pmatrix} 0 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{i}[/mm] = [mm](\overrightarrow{0A}[/mm] + r*
> [mm]\overrightarrow{AD})[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]r*\begin{pmatrix} -100 \\ -100 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
Die ersten beiden Geraden sind richtig.
Bei den Geraden 3 und 4 sind jeweils die Richtungsvektoren falsch.
> Bei den anderen Aufgaben fehlt mir irgendtwie der Ansatz,
> evtl. könnt ihr mir da weiter helfen.
>
Ohne Skizze ist die Aufgabe schwer vorstellbar.
> Danke!
> gruß Lemo
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Lemo |
Vielen Dank für deine Antwort!
Was ist bei $ [mm] \overrightarrow{h} [/mm] $ falsch?
Bei $ [mm] \overrightarrow{i} [/mm] $ hast du recht:
$ [mm] \overrightarrow{i} [/mm] $ =$ [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $ + $ [mm] r\cdot{}\begin{pmatrix} -100 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $
Im Anhang ist eine kleine Skizze, ein richtiges Aufgabenblatt hatten wir gar nicht bekommen.
gruß Lemo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Lemo,
> Vielen Dank für deine Antwort!
>
> Was ist bei [mm]\overrightarrow{h}[/mm] falsch?
>
Bei dieser Geraden muss es der entgegengesetzte Richtungsvektor sein,
um auf den Punkt D zu kommen.
> Bei [mm]\overrightarrow{i}[/mm] hast du recht:
> [mm]\overrightarrow{i}[/mm] =[mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]r\cdot{}\begin{pmatrix} -100 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
>
> Im Anhang ist eine kleine Skizze, ein richtiges
> Aufgabenblatt hatten wir gar nicht bekommen.
>
> gruß Lemo
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Lemo |
Ah, stimmt, du hast natürlich recht!
$ [mm] \overrightarrow{h} [/mm] $ = $ [mm] (\overrightarrow{0D} [/mm] $ + r* $ [mm] \overrightarrow{DC}) [/mm] $ = $ [mm] \begin{pmatrix} -100 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $ + $ [mm] r\cdot{}\begin{pmatrix} 0 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] $
Danke!
gruß Lemo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Lemo |
| Aufgabe | b) Forscher vermuten, dass das Baumaterial ueber riesige Rampen, die sich laengs der eingezeichneten blauen Strecken an die Pyramide lehnten, transportiert wurde.
Die erste Rampe hat im Punkt P 10m Hoehenunterschied erreicht. Bestimmen Sie P.
c) Die anschliessende Rampe soll den gleichen Steigungswinkel besitzen.
Bestimmen Sie die Gleichung der entsprechenden Geraden.
In welchem Punkt Q endet diese Rampe?
In welchem Punkt erreicht die Rampe die Hoehe von 15m?
d) In welchen Punkten durchstossen die Pyramidenkanten eine Hoehe von 20m?
In welcher Hoeher betraegt der horizontale Querschnitt der Pyramide [mm] 25m^2? [/mm] |
Bei b), c), d) könnt ihr mir nicht weiterhelfen?
Ne andere Skizze kann ich leider nicht liefern...
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Hallo,
> b)
du hast bei deinem Bild die erste Rampe eingezeichnet, du hast dort 2 Punkte gegeben auf einer Ebene die du berechnen kannst, Gerade machen und das mit der Pyramidenkante schneiden um P zu erhalten.
> c), d)
gehen ähnlich!
Gruss
kushkush
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:57 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Lemo |
Danke kushkush!
Nur kurz zur Überprüfung, wäre dann bei b) die Koordinate von P :
P(-10|90|10) ?
gruß Lemo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Di 13.09.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> > Was ist bei [mm]\overrightarrow{h}[/mm] falsch?
>
> Bei dieser Geraden muss es der entgegengesetzte
> Richtungsvektor sein,
> um auf den Punkt D zu kommen.
Verlangt waren nur Geradengleichungen für Pyramidenkanten.
Dabei ist es einerlei, wenn man einen Richtungsvektor
umkehrt.
Sinnvoll (für die Beschreibung der Kanten als solche) wäre
allerdings schon, dass man die Richtungsvektoren so
festlegt, dass z.B. der Parameter das Intervall [0;1]
durchlaufen muss, um die Kante zu durchlaufen.
Nebenbei: ich vermute, dass in der Aufgabe mit den
"vier Pyramidenkanten" gar nicht deren Grundkanten,
sondern deren zur Spitze aufsteigenden Kanten ge-
meint waren. Irgendjemandem ist da offenbar noch
nicht aufgefallen, dass eine quadratische Pyramide
nicht 4, sondern 8 Kanten hat ... 
Naja, einen Würfel würden wohl sehr viele Leute
auch als "viereckig" bezeichnen, obwohl das falsch ist.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Lemo |
Danke, genau das glaube ich nun auch, dass alle 8 Kanten gemeint sind.
Hab ich gar nicht dran gedacht.
Wäre denn mein Punkt P bei der b) richtig?
Ich habe die Geradengleichung von B zu S berechnet und dann geprüft wo Punkt P liegt.
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> Wäre denn mein Punkt P bei der b) richtig?
> Ich habe die Geradengleichung von B zu S berechnet und
> dann geprüft wo Punkt P liegt.
Du meinst wohl den Punkt auf der Kante BS mit der
z-Koordinate 10. P(-10|90|10) könnte stimmen.
Du solltest in der Zeichnung aber noch die Achsen
beschriften, damit alles klar wird.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Lemo |
Genau den meinte ich.
Nach dem war ich ja meiner Auffassung auch gefragt in Aufgabenteil b).
Ja klar, Beschriftung müsste aufjedenfall noch dran.
Die Rampe siehste nun aber, oder ?
War vlt. bissel unüberlegt, die Rampe mit Bleistift zu zeichnen.
Danke nochmals!
gruß Lemo
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Pyramideneffekt