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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Mona |
Hallo,
Ich habe mal ein paar fragen zu verschiedenen Textaufgaben.
Und zwar:
Nr1 "Berechne das Volumen der Pyramide."
Ich hab dazu schon eine Formel und würde nur gerne wissen, ob das so richtig wäre:
Das Volumen der Pyramide verechnet man ja mit 1/3 G * h.
Ein Sechseck hat ja 6 deckungsgleiche Dreiecke, also müsste man für G , die Grundfläche ja g * h durch 2 einsetzen und da das Dreieck 6mal vorhanden ist noch * 6, oder?
Dann hieße das dann 1/3 * g * h durch 2 * 6 ?
------------
Nr2
"Die größte Pyramide ist die um 2600 v. Chr. erbaute Cheops-Pyramide. Sie war ursprünglich 146m hoch, die Seitenlänge ( ist das a?) der quadratischen Pyramide betrug ca. 233m."
h = 146m
a = 233m
a) "berechne die Größe der Grundfläche. Verwandle in ha. "
Mein Ansatz: G = a²
b) "Wie viel m³ Steine wurden verarbeitet?"
Also: Durch dieses "m³" kann man doch eigentlich nur das volumen mit V = 1/3 * a² * h berechnen, oder?
c) "Heute beträgt die Länge der Grundseite nur noch ca. 227m, die Höhe nur ca. 137m. Wie viel m³ Stein sind inzwischen verwittert?"
Da müsste man doch nochmal das Volumen mit den Maßen von heute ausrechnen, und altes und neues Volumen voneinander subtrahieren, oder?
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Nr3
So, und jetzt zu meiner absoluten Problemaufgabe:
"Stelle für die gesuchte Größe zunächst eine Formel auf, isoliere die gesuchte Variable, berechne dann. "
a) "eine quadratische Pyramide hat das volumen 256cm³ und die Kantenlänge 8cm. Wie hoch ist die Pyramide?"
b) "Eine quadratische Pyramide hat das Volumen 216m³ und die Höhe h = 8cm. Wie lang ist eine Grundkante der pyramide?"
c) "Eine quadratische Pyramide hat das Volumen 384cm³. Die Höhe h verhält sich zur Länge a der Grundkante wie 3 : 2. Berechne a und h."
Diese Aufgabe bekomme ich irgendwie überhaupt nicht hin, weil ich Probleme mit solchen Formelaufstellungen habe. Wäre toll, wenn mir jemand vielleicht bei der Formelaufstellung helfen könnte.
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Schon mal danke im Voraus, Mona
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Hallo Mona!
> Nr1 "Berechne das Volumen der Pyramide."
>
> Ich hab dazu schon eine Formel und würde nur gerne wissen,
> ob das so richtig wäre:
>
> Das Volumen der Pyramide verechnet man ja mit 1/3 G * h.
> Ein Sechseck hat ja 6 deckungsgleiche Dreiecke, also
> müsste man für G , die Grundfläche ja g * h durch 2
> einsetzen und da das Dreieck 6mal vorhanden ist noch * 6,
> oder?
>
> Dann hieße das dann 1/3 * g * h durch 2 * 6 ?
Ehrlich gesagt verstehe ich diese Aufgabe nicht, bzw. deinen Kommentar dazu. Wenn die Aufgabe nur heißt: "Berechne das Volumen der Pyramide" dann musst du irgendwas gegeben haben. Am einfachsten wäre es, du hättest die Seitenlänge und die Höhe gegeben, und die Tatsache, dass es eine quadratische Pyramide ist - so wie bei deiner letzten Aufgabe.
Ich weiß nicht, wo du hier ein Sechseck hernimmst. Aber du hast Recht: ein regelmäßiges Sechseck hat sechs gleiche Dreiecke, und dieses sind sogar gleichschenklig.
Aber was du da sonst rechnen möchtest, verstehe ich nicht. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
> Nr2
>
> "Die größte Pyramide ist die um 2600 v. Chr. erbaute
> Cheops-Pyramide. Sie war ursprünglich 146m hoch, die
> Seitenlänge ( ist das a?) der quadratischen Pyramide betrug
> ca. 233m."
>
> h = 146m
> a = 233m
>
> a) "berechne die Größe der Grundfläche. Verwandle in ha.
> "
>
> Mein Ansatz: G = a²
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") - bekommst du es dann ausgerechnet? Und in ha umgewandelt? Mach es doch mal und teile uns dein Ergebnis mit, dann kontrollieren wir es. 
> b) "Wie viel m³ Steine wurden verarbeitet?"
>
> Also: Durch dieses "m³" kann man doch eigentlich nur das
> volumen mit V = 1/3 * a² * h berechnen, oder?
Wenn die Pyramide komplett mit Steinen gefüllt ist, ist das richtig. Meines Wissens gab es in Pyramiden immer Labyrinhte oder ähnliches und Gräber. Aber ich denke, das soll für diese Aufgabe nicht betrachtet werden, da dann einige Angaben fehlen würden.
> c) "Heute beträgt die Länge der Grundseite nur noch ca.
> 227m, die Höhe nur ca. 137m. Wie viel m³ Stein sind
> inzwischen verwittert?"
>
> Da müsste man doch nochmal das Volumen mit den Maßen von
> heute ausrechnen, und altes und neues Volumen voneinander
> subtrahieren, oder?
genau so musst du es machen!
> Nr3
>
> So, und jetzt zu meiner absoluten Problemaufgabe:
>
> "Stelle für die gesuchte Größe zunächst eine Formel auf,
> isoliere die gesuchte Variable, berechne dann. "
>
> a) "eine quadratische Pyramide hat das volumen 256cm³ und
> die Kantenlänge 8cm. Wie hoch ist die Pyramide?"
Das ist gar nicht so schwierig. Die Formel für das Volumen einer Pyramide kennst du doch:
[mm] V=\bruch{1}{3}G*h
[/mm]
Nun ist h gesucht, du musst die Formel also nach h umstellen:
[mm] \gdw h=\bruch{V*3}{G}
[/mm]
Das Volumen hast du gegeben, nun musst du nur noch die Grundfläche berechnen. Da diese aber quadratisch ist und du die Kantenlänge gegeben hast, ist das gar kein Problem. Schaffst du das nun?
> b) "Eine quadratische Pyramide hat das Volumen 216m³ und
> die Höhe h = 8cm. Wie lang ist eine Grundkante der
> pyramide?"
Hier musst du die Formel nach etwas anderem umstellen - am besten zuerst mal nach der Grundfläche. Das schaffst du alleine, oder? Und dann kannst du dort Volumen und Höhe einsetzen. So kannst du dann die Grundfläche berechnen, und da du weißt, dass die Pyramide quadratisch ist, kannst du ganz einfach auch die Länge der Grundkante berechnen.
> c) "Eine quadratische Pyramide hat das Volumen 384cm³. Die
> Höhe h verhält sich zur Länge a der Grundkante wie 3 : 2.
> Berechne a und h."
Hier musst du wohl ein Gleichungssystem aufstellen:
[mm] V=\bruch{1}{3}G*h=384cm^3
[/mm]
[mm] \bruch{h}{a}=\bruch{3}{2}
[/mm]
Nun ersetzt du in der ersten Formel G durch a*a (du hast ja wieder eine quadratische Pyramide), stellst die zweite Gleichung nach a um setzt sie dann in die erste ein. dann hast du als einzige Unbekannte h, kannst dieses berechnen und mithilfe der zweiten Gleichung erhältst du dann auch noch a.
> Diese Aufgabe bekomme ich irgendwie überhaupt nicht hin,
> weil ich Probleme mit solchen Formelaufstellungen habe.
> Wäre toll, wenn mir jemand vielleicht bei der
> Formelaufstellung helfen könnte.
Ist die Aufgabenstellung jetzt klar? Kommst du mit den Rechnungen nun zurecht?
> Schon mal danke im Voraus, Mona
Bitte bitte - aber es ist immer schön, wenn du dich nach einer Antwort von uns meldest und uns dann mitteilst, ob du alles verstanden hast oder ggf. auch nochmal nachfragst. Wir wissen nämlich auch gerne, ob wir gut erklärt haben, und auch, ob du dir die Antwort überhaupt gut durchgelesen hast.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Mona |
Hi,
sorry, hab ich also vergessen die Maße bei der 1.Aufgabe anzugeben ^^
Zu schnell getippt.
Also es ist a = 3,5dm und Körperhöhe h = 3,5dm gegeben.
Ich versuche jetzt mal die anderen Aufgaben zu berechnen und wenn ich die Lösungen hinbekomme, schreib ich sie dir nochmal, ok?
ciao Mona 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Mona!
> sorry, hab ich also vergessen die Maße bei der 1.Aufgabe
> anzugeben ^^
> Zu schnell getippt.
Kann ja mal passieren...
> Also es ist a = 3,5dm und Körperhöhe h = 3,5dm gegeben.
Trotzdem weiß ich nicht, was du da mit Sechsecken machen möchtest! Was ist denn das a? Wenn du wieder eine quadratische Pyramide hast, dann berechnest du die Fläche einfach mit [mm] a^2...
[/mm]
> Ich versuche jetzt mal die anderen Aufgaben zu berechnen
> und wenn ich die Lösungen hinbekomme, schreib ich sie dir
> nochmal, ok?
Okay - ich hoffe, ich bin dann noch da, muss nämlich nachher noch weg. Aber ansonsten findet sich auch bestimmt jemand anders, der dir hilft. Nur wo ich schon mal angefangen habe, mache ich die Aufgabe auch gerne zu Ende.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:55 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Mona |
Hallo Bastiane,
hoffe, du liest das noch
Entschuldigung hatte ich nicht erwähnt, dass bei der ersten Aufgabe die Grundfläche ein Sechseck sein soll?
Jedenfalls meine lösung zu Nr1:
V = 1/3 * g * h durch 2 * 6
V = 7, 073 dm³
vorher habe ich noch die Höhe der Grundseite mit : h a = 1/2 a * Wurzel aus 3 berechnet.
Lösung der Grundkante a = 2,0 dm
--------------
Nr2
a)
G = a²
G = 54289m² oder 5,4389 ha
b)
V = 1/3 * a² * h
V = 2642064,667 m³
c)
V = 1/3 * a² * h
V = 2353157,667 m³
gemeinsam subtrahiert Ergebnis: 288907 m³
-----------------
Nr3
a)
h = V * 3 durch G
h = 12 cm
b)
Formel wie folgt umgestellt:
G = V * h durch 3
G = 576
g (Grundseite oder a) = Wurzel aus G
g/a = 24
---------
Bei der c) komm ich nicht ganz weiter, bis jetzt bin ich so weit, falls ich die Formeln richtig umgestellt habe:
h durch a = 3/2
nach a aufgelöst sieht das bei mir so aus: a = 3/2 * h
nach h augelöst so: h = 3/2 * a
Stimmt das so?
aber ich verstehe nicht ganz wie ich die dann in die Volumenformel einsetzen soll.... und ohne a komme ich ja auch gar nicht auf h.
Wenn du heute keine Zeit mehr hast, kannst du auch morgen noch antworten, ich brauch die aufgaben erst am Montag
ciao Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Sa 26.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Mona
Bastiane scheint grad nicht mehr da zu sein.
Alle deine Aufgaben scheinen mir richtig und gut gelöst!!!
Bei c) hat du nur übersehen, dass du in die Volumenformel Statt G gleich [mm] a^{2} [/mm] eintragen mußt und dann entweder h oder [mm] a^{2} [/mm] durch deine zweite Gleichung ersetzen.
V= [mm] \bruch{1}{3}a^{2}*h= \bruch{1}{3}a^{2}* \bruch{3}{2}*a [/mm] und jetzt nach a auflösen, h ist dann leicht!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Mona!
Jetzt bin ich wieder da - und hatte mir deine Aufgaben sogar ausgedruckt und in der Bahn ein bisschen gerechnet.
Auch wenn leduart schon geantwortet hat - ich blicke da noch nicht so ganz durch:
> Jedenfalls meine lösung zu Nr1:
>
> V = 1/3 * g * h durch 2 * 6
>
> V = 7, 073 dm³
>
> vorher habe ich noch die Höhe der Grundseite mit : h a =
> 1/2 a * Wurzel aus 3 berechnet.
>
> Lösung der Grundkante a = 2,0 dm
Also ich gehe mal davon aus, dass du ein regelmäßiges Sechseck hast, wo die Dreiecke alle gleichseitig sind. Dann erhalte ich als Höhe der Dreiecke - das müsste wohl dein "h a" vielleicht besser geschrieben als [mm] h_a [/mm] sein:
[mm] h_a=\wurzel{3,5^2-(\bruch{3,5}{2})^2}
[/mm]
Hast du vielleicht irgendwie den Pythagoras verkehrt angewandt? Oder habe ich jetzt einen Denkfehler? ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Bei mir ergibt das dann: [mm] \wurzel{9,1875}\approx [/mm] 3
Somit ist meine gesamte Grundfläche dann [mm] G=6*3,5*\wurzel{9,1875}*\bruch{1}{2}\approx [/mm] 31,83.
Als Volumen erhalte ich dann natürlich auch etwas anderes, nämlich [mm] \approx [/mm] 37,13.
> Nr2
>
> a)
>
> G = a²
>
> G = 54289m² oder 5,4389 ha
- habe ich auch raus. Dir ist hier nur ein Tippfehler unterlaufen: bei der Umwandlung in ha hast du statt der 2 eine 3 geschrieben... Sollte dir nicht in einer Arbeit passieren.
> b)
>
> V = 1/3 * a² * h
>
> V = 2642064,667 m³
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") - Die Lösung ist allerdings nicht ganz korrekt aufgeschrieben, da der Taschenrechner die letzte Stelle gerundet hat. Ich würde es so schreiben: [mm] 2642064,\overline{6} m^3 [/mm] oder, wenn du es runden möchtest: [mm] \approx [/mm] 2642064,7 [mm] m^3 [/mm] bzw. [mm] \approx [/mm] 2642064,67 [mm] m^3 [/mm] (je nachdem, ob du eine oder zwei Stellen hinter dem Komma angeben möchtest).
> c)
>
> V = 1/3 * a² * h
>
> V = 2353157,667 m³
>
>
> gemeinsam subtrahiert Ergebnis: 288907 m³
- habe ich auch! (Zu der korrekten Schreibweise periodischer Zahlen: siehe oben) Evtl. könntest du die beiden V's noch anders benennen - von mir aus [mm] V_{alt} [/mm] und [mm] V_{neu}, [/mm] dann könntest du dein "gemeinsam subtrahiert" auch als [mm] V_{alt}-V_{neu} [/mm] schreiben. Aber solange du damit nicht durcheinander kommst, ist das so auch korrekt.
> Nr3
>
> a)
>
> h = V * 3 durch G
>
> h = 12 cm
> b)
>
> Formel wie folgt umgestellt:
>
> G = V * h durch 3
>
> G = 576
>
>
> g (Grundseite oder a) = Wurzel aus G
>
> g/a = 24
Ich fürchte, hier hat leduart nicht ganz genau hingeguckt - deine Umstellung ist nicht richtig. Ich rechne es dir mal vor:
[mm] V=\bruch{1}{3}G*h [/mm]
[mm] \gdw [/mm] (|*3)
3V=G*h
[mm] \gdw [/mm] (:h)
[mm] \bruch{3V}{h}=G
[/mm]
Nun kannst du für G noch einsetzen: [mm] G=a^2 [/mm] (das kannst du auch schon als erstes tun, das ist egal), dann die Wurzel ziehen und fertig! Eingesetzt erhalte ich dann für a:
[mm] a=\bruch{\wurzel{3*216m^3}}{0,08m}=90 [/mm] m
> Bei der c) komm ich nicht ganz weiter, bis jetzt bin ich so
> weit, falls ich die Formeln richtig umgestellt habe:
>
> h durch a = 3/2
>
> nach a aufgelöst sieht das bei mir so aus: a = 3/2 * h
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") leider ist das nicht richtig!
[mm] \bruch{h}{a}=\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] (|*a)
[mm] h=\bruch{3}{2}*a
[/mm]
[mm] \gdw (|*\bruch{2}{3})
[/mm]
[mm] h*\bruch{2}{3}=a
[/mm]
Wenn du das nun in deine Volumenformel einsetzt, erhältst du:
[mm] V=\bruch{1}{3}a^2*h=\bruch{1}{3}(h*\bruch{2}{3})^2*h=\bruch{1}{3}(h^2*\bruch{4}{9})*h=\bruch{4}{27}h^3
[/mm]
Das soll ja nun =384 [mm] cm^3 [/mm] sein, also:
[mm] \bruch{4}{27}h^3=384 cm^3
[/mm]
[mm] \gdw (|*\bruch{27}{4})
[/mm]
[mm] h^3=2592 cm^3
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] h\approx [/mm] 13,74 cm
Dies setzt du nun in die Formel für a ein und erhältst:
[mm] a=\wurzel[3]{2592 cm^3}*\bruch{2}{3}\approx [/mm] 9,16 cm
> nach h augelöst so: h = 3/2 * a
>
> Stimmt das so?
Ja, das stimmt! Und wenn du das nun in die Volumenformel einsetzt, erhältst du:
[mm] V=\bruch{1}{3}G*h=\bruch{1}{3}a^2*h=\bruch{1}{3}a^2*\bruch{3}{2}a
[/mm]
usw. - vielleicht probierst du diesen Weg mal zur Übung alleine, es geht genauso, wie eben, nur dass du jetzt das h eliminiert hast und nicht das a, das ist aber egal. Es sind zwei Möglichkeiten, diese Aufgabe zu berechnen, und wenn du am Ende auf das gleiche Ergebnis kommst, ist die Wahrscheinlich keit, dass es richtig war, sehr hoch.
> aber ich verstehe nicht ganz wie ich die dann in die
> Volumenformel einsetzen soll.... und ohne a komme ich ja
> auch gar nicht auf h.
Ist das jetzt klar? Du hast doch das a, es gilt ja [mm] G=a^2 [/mm] weil du ein Quadrat hast.
> Wenn du heute keine Zeit mehr hast, kannst du auch morgen
> noch antworten, ich brauch die aufgaben erst am Montag
>
Heute schon, aber nicht, bevor dir jemand anders geantwortet hatte.
Viele Grüße
Bastiane
P.S.: Ach ja, benutze doch bitte das nächste Mal den Formeleditor! Bei deiner ersten Aufgabenstellung hatte ich da etwas total anders verstanden, weil du ein Komma nicht gesetzt hattest und die Formel etwas unleserlich war.
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