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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Do 07.04.2005 | | Autor: | Manuel |
In welcher Höhe muss man eine Pyramide parallel zur Grundfläche durchschneiden, um ihren Rauminhalt zu halbieren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Do 07.04.2005 | | Autor: | Fugre |
> In welcher Höhe muss man eine Pyramide parallel zur
> Grundfläche durchschneiden, um ihren Rauminhalt zu
> halbieren?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Manuel ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
zunächst möchte ich dich bitten, deine Artikel mit einer Begrüßung zu beginnen
und eigene Ansätze zu liefern, denn beides fehlt bei dieser Frage.
Ich gebe dir nun die beiden Formeln, die du gebrauchen könntest:
Volumen einer [mm] Pyramide:$V=\bruch{1}{3}A_G*h$
[/mm]
und das Volumen eines Pyramidenstumpfes beträgt:
[mm] $V=\bruch{1}{3}h(A_G+\wurzel{A_G+A_D}+A_D)$
[/mm]
[mm] $A_D$ [/mm] ist doe Fläche des Querschnitts.
Liebe Grüße
Fugre
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Hallo Manuell
Aus den Strahlensätzen folgt das die
Abmessungen des Schnittes proportional
zum Abstand des Schnittes von der
Pyramidenspitze sind,
die Fläche des Schnittes also
proportional zum Quadrat des Abstandes
und
das Volumen der abgeschnittenen
Pyramide prop. zur 3ten Potenz des Abstandes.
Welche Höhe muß also die abgeschnittene
Pyramide haben damit sie das halbe Volumen
der ganzen hat?
Der Abstand zur Grundfläche ist dann eben
die Differenz.
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