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Hallo
Kann mir jemand erklären wie man Pythagoras und wie man die Trigonometrische Funktionen anwendet und wie und wann man sie zusammen benutzen soll?
PS: ich möchte als Antwort bitte eine genaue Erklärung und vielleicht ein Beispiel und keine Verweisung auf eine Seite, wo ich mir dann alles selber durchlesen muss, denn wenn ich das nicht bereits gemacht hätte würde ich hier ja nicht schreiben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 So 17.12.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> PS: ich möchte als Antwort bitte eine genaue Erklärung und
> vielleicht ein Beispiel und keine Verweisung auf eine
> Seite, wo ich mir dann alles selber durchlesen muss, denn
> wenn ich das nicht bereits gemacht hätte würde ich hier ja
> nicht schreiben.
Sorry, aber könntest du da deine Fragen etwas präzisieren? Was genau meinst du zum Beispiel mit trigonometrischen Funtkionen?
Einfach nur den sin(x) und cos(x)? Richtig als Funktion in einem kartesischen Koordinatensystem? Weil den Sinus und Cosinus kann man auch schön im rechtwinkligen Dreieck anwenden. Das würde ja jetzt keinen Sinn machen, wenn ich etwas von X-Werten und Y-Werten erzähle, du aber wissen möchtest, wie man im rechtwinkligen Dreieck irgendwelche Winkel berechnet...
Also zum Satz des Pythagoras - mit der Form [mm] $c^2=a^2+b^2$. [/mm] Der ist u. a. anwendbar in einem rechtwinkligen Dreieck. Das c und a und b sind die Längen dieses rechtwinkligen Dreiecks (halt ein Dreieck, das einen Winkel von 90° hat). Jetzt kannst du aber dir nicht willkürlich aussuchen, welche Seite du mit a benennst, sondern das ist "fest" definiert. Ich muss dazu erst einmal sagen, nur das c ist hierbei von Bedeutung. Denn das c ist die Hypothenuse (die Seite, die gegenüber vom rechten Winkel liegt). Die Seite a und b sind die Katheten. Welche du davon a oder b nennst, ist im Endeffekt egal.
Ich muss dich jetzt trotzdem mal auf Wikipedia verweisen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras
Guck dir da mal die erste Zeichnung an. Dort kannst du sehen, was das c ist.
Und nun, um den Pythagoras anwenden zu können, musst du drei Sachen wissen! Erstens, dass es ein rechtwinkliges Dreieck ist
und zweitens, musst du "zwei" Seiten gegeben haben. Z. B. weisst du, dass dein rechtwinkliges Dreieck die Seiten
a=5cm
b=3cm
hat.
Damit kannst du die fehlende Seite c berechnen
[mm] $c^2 [/mm] = [mm] (5cm)^2+(3cm)^2 [/mm] | [mm] \sqrt$
[/mm]
$c= [mm] \sqrt{25cm^2+9cm^2}$
[/mm]
Es könnte aber auch passieren, dass du nur die Seiten a und c gegeben hast, dann müsstest du nach b umstellen.
[mm] $c^2=a^2+b^2$ [/mm] minus [mm] a^2
[/mm]
[mm] $b^2 [/mm] = [mm] c^2-a^2$
[/mm]
Jetzt kannst du auch die Seitenlänge b berechnen.
Weiterhin kannst du auch den Pythagoras im Trapez oder Parallelogramm anwenden. Du musst das Trapez z. B. nur in zwei rechtwinklige Dreiecke und ein Rechteck aufteilen.
Soweit ich mich erinnere, kann man am Einheitskreis auch noch etwas mit dem Pythagoras machen. Der Sinn fällt mir gerade bloss nicht ein. Das mit den trigonometrischen Funktionen wollte ich ja auch offen lassen.
Fall das zu oberflächlich war oder du etwas anderes wissen wolltest, frag noch einmal nach
Viele Grüße
Disap
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Hallo
danke ersmals für die Antwort. Ja ich meine die Trigonometrische Funktion vom rechtwinkligen Dreieck und zum Pythagoras wollte ich jetzt noch fragen, ob ich demnach a²= c²-b² rechnen muss, um a herauszufinden und ob ich den Pythagoras benutzen muss, wenn ich eine Trionometrische Funktion bei einem rechtwinkligen Dreieck anweden will, aber eine Seite nicht gegeben ist. Könntest du oder jemand anderes mir jetzt noch eine Erklärung zur Trigonometrischen Funktion eines rechtwinligen Dreiecks schreiben.
Danke im Vorraus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 So 17.12.2006 | | Autor: | Lueger |
> Hallo
> danke ersmals für die Antwort. Ja ich meine die
> Trigonometrische Funktion vom rechtwinkligen Dreieck und
> zum Pythagoras wollte ich jetzt noch fragen, ob ich demnach
> a²= c²-b² rechnen muss, um a herauszufinden und ob ich den
> Pythagoras benutzen muss, wenn ich eine Trionometrische
> Funktion bei einem rechtwinkligen Dreieck anweden will,
> aber eine Seite nicht gegeben ist. Könntest du oder jemand
> anderes mir jetzt noch eine Erklärung zur Trigonometrischen
> Funktion eines rechtwinligen Dreiecks schreiben.
>
Wenn zwei Seiten gegeben sind (Dreieck mit rechtem Winkel)
kannst du den Phytagoras verwenden
Wenn a und b gegeben sind
[mm] $c^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2$
[/mm]
wenn a und c gegeben sind musst du nach b umstellen
[mm] $b^2= c^2-a^2$
[/mm]
$b= [mm] \wurzel{c^2-a^2}$
[/mm]
wenn b und c gegeben sind
[mm] $a=\wurzel{c^2-b^2}$
[/mm]
Die Trigometirischen Funktionen werden verwendet um eine Seite auszurechnen wenn eine Seite und ein Winkel gegeben ist.
Wollstest du das auch wissen?
Meld dich einfach nochmal
Grüße
Lueger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 So 17.12.2006 | | Autor: | Mathe-Maus |
Hallo Lueger,
wenn du jetzt die Trigonometrische Funktion eines rechtwinkligen Dreiecks meinst, will ich das auch erklärt haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 So 17.12.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
nur so nebenbei sind das keine trigonometrischen funktionen. Eine trigonometrische funktion wäre so etwas:
$ f(x):=sin(x) $
Denn eine FUNKTION ist immer eine Vorschrift, die einem Wert aus dem Definitionsbereich [mm] \ID [/mm] genau einen Wert aus dem Wertebereich [mm] \IW [/mm] zuordnet.
Was du meinst sind Sinus, Cosinus und Tangens im Rechtwinkligen Dreieck.
Die sind wie folgt definiert:
[mm] sin(\alpha)=\bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse}
[/mm]
Gegenkathete ist die Seite die dem Winkel [mm] \alpha [/mm] gegenüber liegt.
[mm] cos(\alpha)=\bruch{Ankathete}{Hypotenuse}
[/mm]
Ankathete ist hierbei die Seite, die dem Winkel anliegt.
[mm] tan(\alpha)=\bruch{Gegenkathete}{Ankathete}
[/mm]
Die Begriffe habe ich oben schon erklärt. Ich denke das müsste jetzt klar sein.
Btw könntest du vll. mal ein bisschen weniger fordernd sein ? Das ist hier alles freiwillig und eigtl. tu ich das gerne =)
Nimms mir nicht übel. Schönen dritten advent noch
Bis denn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 So 17.12.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo
hier ist das gut beschrieben
![[]](/images/popup.gif) wiki
Wenn du eine Beispielaufgabe hast können wir die mal zusammen durchrechnen.
Grüße
Lueger
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