Pythagoras < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne die fehlenden Länge in einem gleichseitigen Dreieck
h=10 cm a=? |
ich habe leider keinen Lösungsansatz, da es sich ja nicht um ein gleichschenkliges Dreieck handelt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo baerbelchen!
Zeichne Dir das Dreieck mal auf, einschließlich der Höhe.
Wenn Du nun die eine Hälfte betrachtest, hast Du ein rechtwinkliges Dreiecke mit den Seiten $a_$ , $h_$ und [mm] $\bruch{a}{2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Ich weiß doch die Länge a nicht. a müsste größer sein als die Höhe
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Hallo, sicherlich ist a>h, stelle den Pythagoras in EINEM der beiden rechtwinkligen Dreiecke auf:
1. Kathete: a
2. Kathete: [mm] \bruch{a}{2}
[/mm]
Hypotenuse: h
Steffi
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vielleicht stelle ich mich zu blöde an, aber
wie groß ist denn a? oder a/2
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Mo 08.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du musst aus [mm] a²=\left(\bruch{a}{2}\right)^{2}+h² [/mm] einen konkreten Wert für a bestimmen, wenn h=10 sein soll.
Also:
[mm] a²=\left(\bruch{a}{2}\right)^{2}+h²
[/mm]
[mm] \gdw h²=a²-\left(\bruch{a}{2}\right)^{2}
[/mm]
[mm] \gdw h²=a²-\bruch{1}{4}a²
[/mm]
[mm] \gdw 100=\bruch{3}{4}a²
[/mm]
[mm] \gdw a²=\bruch{100*4}{3}
[/mm]
[mm] \gdw a=\pm\wurzel{\bruch{400}{3}}=\pm\bruch{\wurzel{400}}{\wurzel{3}}=\pm\bruch{20}{\wurzel{3}}=....
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Mo 08.09.2008 | | Autor: | highiq |
An M.Rex : Man lese andere Artikel bevor man selbst was schreibt ....
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Das ist die Lösung a=11,54700
Auf anderem Wege
[mm] A=\bruch{h²}{\wurzel{3}}=\bruch{100}{\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] a=\bruch{2}{3}\wurzel{3*57,74\wurzel{3}}=11,547
[/mm]
Habe ich in einem alten Mathebuch gefunden.
Danke vielmals
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Mo 08.09.2008 | | Autor: | highiq |
Überleg mal genau; wenn du nur eine Hälfte des Gleichseitigen Dreicks betrachtest kannst du doch den Satz des Pytagoras anwenden. Und wie heisst der ??? [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] = [mm] c^{2} [/mm] , wobei c was ist ??? -wenn du die linke Seite des in der Mitte geteilen Gleichseitgen Dreiecks betrachtest die linke Seite. Also das "a" der Aufgabe. Übetragen auf den Satz des Phytagoras steht da also :
[mm] 10^{2} [/mm] (die höhe des Dreicks) + [mm] (\bruch{a}{2} )^{2} [/mm] = [mm] a^{2}
[/mm]
jetzt hast du eine Gleichung mit einer Variable das is net mehr so schwer ....
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