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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Fr 28.09.2012 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Hallo,
ich möchte lineare Gleichungssysteme lösen und danach die Güte der Lösung überprüfen. Dazu möchte ich den Defekt berechnen. Meine Gleichungssysteme haben aber zum Teil Vektoren und zum Teil Matrizen als Lösungen. Jetzt ist meine Frage, ob mir jemand sagen kann, wie ich das hinbekomme, dass mein Programm sowohl mit den Vektoren als auch mit den Matrizen umgehen kann.
Code:
import numpy as np
from numpy.linalg import norm,cond
def res(A,x,b):
f=b-np.dot(A,x)
return f
#Mit dieser defekt-Programmierung klappt es bei Vektoren
def defektv(A,x,b):
(Zeilen,Spalten)=np.shape(A)
Def=np.zeros(Zeilen)
for g in range (Zeilen):
Def[g]=res(A,x,b)[0,g]
return Def
#Mit dieser defekt-Programmierung klappt es bei Matrizen, wobei hier auch nur wieder dasselbe wie bei res rauskommt.
def defektm(A,x,b):
res(A,x,b)
return Def
def abs_error(A,x,b,pnorm):
"""
Parameters:
------------------
A: reguläre nxn-Matrix
b: rechte Seite des Gleichungssystems
x: berechnete Näherungslösung für das Gleichungssystem
pnorm: Art der verwendeten Norm {p=1: Spaltensummennorm; p=2: Frobeniusnorm; p=np.inf: Zeilensummennorm}
Return:
------------------
error: Abschätzung des absoluten Fehlers (||x*-x||<=error)
"""
KondA=cond(A,pnorm)
NormA=norm(A,pnorm)
d=defekt(A,x,b)
Normd=norm(d,pnorm)
error=(KondA*Normd)/NormA
return error
def rel_error(A,x,b,pnorm):
"""
Parameters:
------------------
A: reguläre nxn-Matrix
b: rechte Seite des Gleichungssystems
x: berechnete Näherungslösung für das Gleichungssystem
pnorm: Art der verwendeten Norm {p=1: Spaltensummennorm; p=2: Frobeniusnorm; p=np.inf: Zeilensummennorm}
Return:
------------------
error: Abschätzung des relativen Fehlers (||x*-x||/||x||<=error)
"""
KondA=cond(A,pnorm)
d=defekt(A,x,b)
Normd=norm(d,pnorm)
Normb=norm(b,pnorm)
error=(KondA*Normd)/Normb
return error
Diese Form funktioniert bei Vektorwertigen x,b gut, aber bei Matrizen natürlich nicht. Ich zeige mal das Beispiel:
Code:
A=np.matrix( 1,2,-3,3],[2,5,-5,4],[2,6,-5,4],[1,5,-3,4)
b=[3.0541,6.7042,7.7363,5.1685]
x=[-3.264,1.032,-2.4,-0.982]
print defekt(A,x,b)
print res(A,x,b)
print abs_error(A,x,b,np.inf)
print rel_error(A,x,b,np.inf)
defektv: [ 1.00000000e-04 2.00000000e-04 3.00000000e-04 5.00000000e-04]
residuum: 1.00000000e-04 2.00000000e-04 3.00000000e-04 5.00000000e-04
abs_error: 0.021
rel_error: 0.0461460905084
und für die Matrix habe ich als Beispiel:
Code:
A=np.matrix(1,2,-3,3],[2,5,-5,4],[2,6,-5,4],[1,5,-3,4)
b=np.matrix(11,-2],[19,-1],[21,-1],[20,2)
x=np.matrix(1,1.99],[1.99,2],[1.01,2.99],[2.99,1.01)
print "defektm:", defekt(A,x,b)
print "res:", res(A,x,b)
print "abs_error:", abs_error(A,x,b,np.inf)
print "rel_error:", rel_error(A,x,b,np.inf)
defektm: 0.08 -2.05]
[ 0.14 -4.07]
[ 0.15 -6.07]
[ 0.12 -5.06
res: 0.08 -2.05]
[ 0.14 -4.07]
[ 0.15 -6.07]
[ 0.12 -5.06
abs_error: 261.24
rel_error: 201.867272727 |
Meine Frage ist jetzt: Wie bekomme ich das jetzt zusammen, zu einer Defektdefinition, oder sollte ich das nicht machen? Eher immer diejenige benutzen die gerade passt in abs_error und rel_error. Aber wie mache ich das jetzt, dass ist eigentlich dieselbe Frage. Eigentlich kann ich ja dann die von den Matrizen gleich weglssen und das Residuum benutzen.
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Sa 29.09.2012 | | Autor: | Marc |
Hallo jumape,
> Meine Frage ist jetzt: Wie bekomme ich das jetzt zusammen,
> zu einer Defektdefinition, oder sollte ich das nicht
> machen?
Wenn ich dein Problem richtig verstanden habe, müsste das helfen:
| 1: | def defekt( A, x, b ):
| | 2: | if isinstance( x, np.matrix ):
| | 3: | return defektm( A, x, b )
| | 4: | else:
| | 5: | return defektv( A, x, b ) |
Die Funktion defekt schaut dann einfach nach dem Typ des Arguments x und ruft dann die entsprechende spezielle Funktion auf.
> Eher immer diejenige benutzen die gerade passt in
> abs_error und rel_error. Aber wie mache ich das jetzt, dass
> ist eigentlich dieselbe Frage. Eigentlich kann ich ja dann
> die von den Matrizen gleich weglssen und das Residuum
> benutzen.
Das habe ich nicht richtig verstanden, aber vielleicht hat es sich mit dem oberen ja schon erledigt 
Viele Grüße
Marc
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