QM: Lösung für lin. Potential < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:37 Sa 12.03.2016 | | Autor: | Boson |
| Aufgabe | Gegeben ist das Potential [mm] V(x)=\left\{\begin{matrix}
\infty, & \mbox{wenn }x\le\infty \\
x, & \mbox{wenn }x>0
\end{matrix}\right.
[/mm]
Wie lautet die Lösung der stationären Schrödingergleichung und die Energieiegenwerte für ein Teilchen in diesem Potential? |
Hallo,
ich bin gerade in der Klausurvorbereitung auf folgende Aufgabe gestoßen.
Wegen den bekannten Ergebnissen des Potentialtopfes kann ich folgende Annahmen zur Formder Wellenfunktion machen:
-aufgrund des Potentials muss gelten: [mm] \Psi_1(x\le [/mm] 0)=0
-außerdem fällt die Wellenfunktion rechts des Potentials exponentiell ab.
-innerhalb des Potentials besteht die Wellenfunktion aus einer Kombination von Sinus- und Cosinus-Schwingungen.
Hier handelt es sich nicht um ein symmetrisches Potential. Wie muss ich hier vorgehen, um eine Lösung zu erhalten?
stationäre SG: [mm] \left( -\bruch{\hbar²}{2m}\Delta+V(x) \right) \Psi(x)=E\Psi(x)
[/mm]
Für eine kleine Anleitung,wie ich hier vorgehen muss wäre ich sehr dankbar. Muss ich hier durch umformen auf eine bestimmte DGL kommen?
Vielen Dank für eure Mühe!
PS: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Sa 12.03.2016 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben ist das Potential [mm]V(x)=\left\{\begin{matrix}
\infty, & \mbox{wenn }x\le\infty \\
x, & \mbox{wenn }x>0
\end{matrix}\right.[/mm]
hier liegt doch sicher ein Tippfehler vor, oder? Die Abschnittsdefinitionen widersprechen sich nämlich.
>
> Wie lautet die Lösung der stationären
> Schrödingergleichung und die Energieiegenwerte für ein
> Teilchen in diesem Potential?
> Hallo,
> ich bin gerade in der Klausurvorbereitung auf folgende
> Aufgabe gestoßen.
>
> Wegen den bekannten Ergebnissen des Potentialtopfes kann
> ich folgende Annahmen zur Formder Wellenfunktion machen:
ich bin mir nicht sicher, ob sich Ergebnisse des Potentialtopfs auf dieses Potential übertragen lassen, denn hier steigt das Potential ja linear an.
>
> -aufgrund des Potentials muss gelten: [mm]\Psi_1(x\le[/mm] 0)=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") (vorausgesetzt Du hast einen Tippfehler im Potential, wovon ich ausgehe.)
> -außerdem fällt die Wellenfunktion rechts des Potentials
> exponentiell ab.
> -innerhalb des Potentials besteht die Wellenfunktion aus
> einer Kombination von Sinus- und Cosinus-Schwingungen.
Diese beiden Aussagen würde ich so nicht ohne Weiteres unterschreiben.
>
> Hier handelt es sich nicht um ein symmetrisches Potential.
> Wie muss ich hier vorgehen, um eine Lösung zu erhalten?
>
> stationäre SG: [mm] -\bruch{\hbar²}{2m}\Delta+V(x) \right) \Psi(x)=E\Psi(x)[/mm]
>
> Für eine kleine Anleitung,wie ich hier vorgehen muss wäre
> ich sehr dankbar. Muss ich hier durch umformen auf eine
> bestimmte DGL kommen?
> Vielen Dank für eure Mühe!
Die DGL sieht leicht umgeformt so aus:
[mm] $\frac{\partial^2}{\partial x^2}\psi(x)+\frac{2m}{\hbar^2}(E-x)\psi(x)=0$
[/mm]
Es handelt sich also um eine lineare homogene DGL zweiter Ordnung mit variablen Koeffizienten. Deren Lösung ist nicht ganz trivial. Wenn Du eine Lösung erräts kannst Du daraus eine allgemeine Lösung konstruieren. Das ist aber auch eher Glückssache. Du könntest auch versuchen sie auf enie bekannte, schon gelöste DGL zurückzuführen.
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Gruß,
notinX
PS: Ich lass mal halboffen, vielleicht hat noch jemand eine bessere Idee.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 16.03.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
