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Forum "Uni-Lineare Algebra" - QR-Zerlegung
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QR-Zerlegung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Sa 03.12.2005
Autor: Lauch

Hi,

Was genau ist eine QR-Zerlegung


        
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QR-Zerlegung: Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Sa 03.12.2005
Autor: beutelsbacher

Hallo!
Bin mir nicht 100%ig sicher, aber ich glaube, mit dem Ansatz kommst du nicht weiter. Da ich dieselbe Aufgabe zur Zeit in Algebra zu machen hab (selbe Uni?? ;-)), gib ich dir ma meine Lösung ohne Zwischenrechnungen:
Es ist mit deinen Definitionen [mm] \varepsilon_{4}^{3}*\varepsilon_{3}=\varepsilon_{12} [/mm] . (ergibt sich durch trivialste Potenzrechnung). Damit ist gezeigt:   [mm] \IQ(\varepsilon_{12}) \subseteq \IQ(\varepsilon_{4},\varepsilon_{3}). [/mm] Die andere Richtung muss noch bewiesen werden.
Es ist [mm] \varepsilon_{12}^{3}=\varepsilon_{4}. \varepsilon_{3} [/mm] lässt sich ähnlich darstellen. Damit ist auch diese Richtung gezeigt. Und damit ist dann auch die Identität gezeigt, würd ich meinen.
Ciao

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QR-Zerlegung: Wo ist der Unterschied
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Sa 03.12.2005
Autor: Lauch

Habe beide Richtungen genauso, wo ist der Unterschied zwischen unseren Ansätzen? Auf welcher Uni biste denn?

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QR-Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Sa 03.12.2005
Autor: beutelsbacher

Du nimmst in deinem Ansatz [mm] a*\varepsilon_{3}^{k}+b*\varepsilon_{4}^{k}. [/mm] Also k ist bei beiden Summanden identisch. Ich sehe grade keine Möglichkeit damit auf [mm] \varepsilon_{12} [/mm] zu schließen. Aber vielleicht hast du ja noch ne idee. Ich studier in Wtal.

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QR-Zerlegung: Korrektur?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:40 Sa 03.12.2005
Autor: Lauch

Missverständlich von mir formuliert das Ganze, meinte es natürlich so wie du. Aber Korrektur:  [mm] \varepsilon_{12} [/mm] =  [mm] \varepsilon_{4}^{3} [/mm] / [mm] \varepsilon_{4}^{2} [/mm] wenn ich mich nicht irre und nicht so wie du es vorhin aufgeschrieben hast.

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QR-Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Sa 03.12.2005
Autor: beutelsbacher

?? Aber das ist doch dann [mm] \varepsilon_{4}. [/mm] Verstehe jetzt nicht das Problem.
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QR-Zerlegung: Dummer Fehler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 Sa 03.12.2005
Autor: Lauch

Hi nochma,

jo wieder dummer Tippfehler, also meinte das hier:
[mm] \varepsilon_{12} [/mm] = [mm] \varepsilon_{4}^{3} [/mm] / [mm] \varepsilon_{3}^{2}. [/mm]

Jo, es gibt ja 4 prim. 12. Wurzeln, das ganze für jede dieser Wurzeln machen und dann noch jeweils die anderen 3. und 4. prim. Wurzeln (wovon es ja auch jeweils 2 gibt)mit Hilfe der 12. darstellen, sollte kein Prob sein. Kann das sein?

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QR-Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Sa 03.12.2005
Autor: beutelsbacher

Ich denke, hier tuts auch eine kleine Begründung: Man erhält ja im Grunde genommen [mm] e^{\bruch{9k \pi i+4l \pi i}{6}} [/mm] . Das ist für alle k, l, mit der einschränkung von dir nicht durch 6 teilbar, also immer noch ein Bruch mit Nenner 6, und damit [mm] \varepsilon_{12} [/mm] hoch irgendeine potenz. Damit sind aber automatisch auch alle 12-ten primitiven Einheitswurzeln gegeben. QED.
;-)
Studiersts jetz auch in wtal oder wo?

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QR-Zerlegung: Jo
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:30 Sa 03.12.2005
Autor: Lauch

Oder so :)
Also  [mm] \varepsilon_{12} [/mm] = [mm] \varepsilon_{4}^{3} [/mm] / [mm] \varepsilon_{3}^{2} [/mm] ?

Studier ebenfalls in Wtal bei dem alte Herrn B. :)

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QR-Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Sa 03.12.2005
Autor: beutelsbacher

ist o.b.d.a. so. ;-) wie gesagt, noch ne kleine begründung, dann denke ich, sollte des reichen.

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QR-Zerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Sa 03.12.2005
Autor: Lauch

Mir kommts vor als hätt ich nen 56k Modem. Na dann hätten wir das ja ;)
Bleiben noch ein paar andere Brocken auf dem Blatt ;)

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QR-Zerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:44 Sa 03.12.2005
Autor: beutelsbacher

jo, wobei wir glaube ich noch gar nicht definiert haben, was normale körpererweiterungen sind, oder?

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QR-Zerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Sa 03.12.2005
Autor: Lauch

Nein haben wir noch nicht, zumindest nicht dass ich wüsste. Bin aber auch noch an der 3. am grübeln.

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