Quader mit Nebenddg kosten < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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halli hallo,
hab mal wieder ne Frage :
Also aufgabe ist
Ein Quader solll hergestellt werden.Dabei sind für je zwei gegenüberliegende Seitenflächen Kupfer-, Gold-, und Silberplatten vorgesehen. Diese Kosten 10, 100, bzw 50 EUro je [mm] m^2. [/mm]
Es stehen 100 Euro zr Verfügung. Welches Volumen kann der Quader maximal haben??
zu meinem Lösungsansatz:
also, hab jetzt als Nebenbedingung
die Oberfläche genommen mit A =2(ab+ac+bc)
da ja jeweils die Platten 10, 100 bzw 50 kosten
hab ich das so eignesetzt A=2(10ab+100ac+50bc)
da insgesammt 100 zur Verfügung stehen
folgt daraus 100 = 2(10ab+100ac+50bc)
das hab ich nach a umgestellt und rausbekommen
a=-10c- [mm] \bruch{5ac}{b}+ \bruch{5}{b}
[/mm]
das dann in das Volumen = abc eingesetzt ergibt ja dann
[mm] V=-5ac^2-10bc^2+5c
[/mm]
so jetzt muss man das ja ableiten
um die Extrem stellen zu bestimmen , dann
hab ich als jacobi matrx raus
[mm] \pmat{ -5c^2 & -10c^2 & -10ac-20b+5 }
[/mm]
wenn mna diese allerdings = 0 setzt
kommt für c=0 raus.
wie kann das sein, dann wäre ja die höhe = 0
und somit kein Quader mehr?
das kann ja dann shclecht das maximle volumen sein???
wol iegt der fehler??
danke für Hinweise 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 So 26.06.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
ich habe mal versucht, deinem Gedankengang zu folgen.
> Also aufgabe ist
> Ein Quader solll hergestellt werden.Dabei sind für je zwei
> gegenüberliegende Seitenflächen Kupfer-, Gold-, und
> Silberplatten vorgesehen. Diese Kosten 10, 100, bzw 50
> EUro je [mm]m^2.[/mm]
> Es stehen 100 Euro zr Verfügung. Welches Volumen kann der
> Quader maximal haben??
>
> zu meinem Lösungsansatz:
>
> also, hab jetzt als Nebenbedingung
> die Oberfläche genommen mit A =2(ab+ac+bc)
> da ja jeweils die Platten 10, 100 bzw 50 kosten
> hab ich das so eignesetzt A=2(10ab+100ac+50bc)
Ich würde hier nicht wieder $A$ für die Oberfläche schreiben, denn jetzt berechnest du ja die Kosten, also eher $K=...$
> da insgesammt 100 zur Verfügung stehen
> folgt daraus 100 = 2(10ab+100ac+50bc)
>
Das habe ich auch als Kostenrestriktion raus.
> das hab ich nach a umgestellt und rausbekommen
> a=-10c- [mm]\bruch{5ac}{b}+ \bruch{5}{b}[/mm]
>
Hier könnte der Fehler liegen, denn du hast ja gar nicht nach $a$ umgestellt, denn beide Seiten sind von von $a$ abhängig. Auch kann ich nicht sehen, wie du auf diese Gleichung gekommen bist...?
Beachte, dass [mm]100 = 2(10ab+100ac+50bc)[/mm] äquivalent ist zu
[mm]100=a(20b+200c)+100bc[/mm].
>
> das dann in das Volumen = abc eingesetzt ergibt ja dann
>
> [mm]V=-5ac^2-10bc^2+5c[/mm]
Nachdem du ja eigentlich die Nebenbedingung eingesetzt hast, müßtest du das Volumen nuir noch abhängig von zwei Variablen berechnen können, also stimmt hier irgendwas nicht....?
Vielleicht versuchst du hier mal mit meinem Hinweis weiterzurechnen? Deine Ergebnis können wir dann ja wieder überprüfen!
Viele Grüße
Astrid
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