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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben sind in einem Koordinatensystem die Punkte A(5/2/-1), B(3/6/3) und D(1/-2/1).
Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes C so, dass ABCD ein Quadrat wird. |
Hallo ^^
Ich hab versucht die Aufgabe zu lösen,aber irgendwie kommt bei mir am Ende ein Widerspruch heraus.
Also für ein Quadrat muss ja gelten:
[mm] |\overrightarrow{AB}|=6=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{DC}|
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BC}=\vektor{x-3 \\ y-6 \\ z-3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{DC}=\vektor{x-1 \\ y+2 \\ z-1}
[/mm]
Dann kann ich mir die Beträge von den beiden VEktoren aufschreiben:
[mm] |\overrightarrow{BC}|:
[/mm]
[mm] \wurzel{(x-3)^{2}+(y-6)^{2}+(z-3)^{2}}=6
[/mm]
Wenn ich die Wurzel auflöse und alle Klammern auflöse,komme ich am Ende auf
[mm] x^{2}-6x+y^{2}-12y+z^{2}-6z=-18
[/mm]
Wenn ich dasselbe jetzt mit dem Vektor [mm] \overrightarrow{DC} [/mm] mache,also den Bertag berechne,komme ich am Ende auf:
[mm] x^{2}-2x+y^{2}+4y+z^{2}-2z=30
[/mm]
Ich hab jetzt also zwei Gleichungen mit drei Unbekannten.Die dritte Gleichung krieg ich durch das Skalarprodukt,denn für ien Quadrat muss ja gelten:
[mm] \vektor{x-3 \\ y-6 \\ z-3}*\vektor{x-1 \\ y+2 \\ z-1}=0
[/mm]
Wenn ich das ausrechne,bekomme ich:
[mm] x^{2}-4x+y^{2}-4y+z^{2}-4z=-6
[/mm]
Ich hab jetzt also insgesamt drei Gleichungen,also ein LGS zu lösen:
[mm] x^{2}-6x+y^{2}-12y+z^{2}-6z=-18
[/mm]
[mm] x^{2}-2x+y^{2}+4y+z^{2}-2z=30
[/mm]
[mm] x^{2}-4x+y^{2}-4y+z^{2}-4z=-6
[/mm]
Wenn ich das aber löse,dann kommt da ein Widerspruch raus.
War mein Rechenweg falsch oder hab ich mich nur irgendwo mittendrin verrechnet?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Sa 16.05.2009 | | Autor: | weduwe |
das machst du dir viel zu schwer!
[mm] \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD}
[/mm]
und schon bist du fertig 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> das machst du dir viel zu schwer!
>
> [mm]\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD}[/mm]
>
> und schon bist du fertig
Achso,klar.Man,da hab ich wieder viel zu kompliziert gedacht =)
lg
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