Quadrat der Standardabweichung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 Fr 15.05.2009 | | Autor: | thajek |
| Aufgabe | | Eine Normalverteilte Zufallsvariable a mit bekannter Varianz und Mittelwert soll quadriert werden [mm] b=a^{2}. [/mm] |
Hallo
und zwar hab ich folgendes Problem und weis nicht wie ich die Varianz von b errechne.
Dabei rechne ich mit Normalverteilten Zufallsvariablen auf meinen Rechner mit Matlab.
Speziell hab ich für a eine Standartabweichung von [mm] \approx10 [/mm] und einen mittelwert von [mm] \approx0. [/mm] Bekomme nach der Quadrierung eine Standartabweichung von [mm] \approx140 [/mm] und einen mittelwert von [mm] \approx100 [/mm] heraus. Das Problem ist das ich jetzt nicht weis wie ich diese Standartabweichung Mathematisch berechne.
Kann man da mit dem Gausssche Fehlerfortpflanzungsgesetz vorgehen wenn ja hab ich nicht verstanden wie.
Dabei rechne ich mit matlab und errechne mir damit auch die varianz und standartabweichung. Die größe meiner Samples sollte hinreichned groß sein
Vielen danke führ ihre Hilfe.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://statistikforum.foren-city.de/topic,4541,-standartabweichung.html]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Fr 15.05.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
hast du vor den Erwartungswert und die Varianz analytisch zu berechnen? Dann musst du entweder die Integrale lösen, oder die mommentenerzeugende Funktion von [mm] x^2
[/mm]
Gruß
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:18 Fr 15.05.2009 | | Autor: | thajek |
Hallo
ok hab ich mir schon gedacht dass das irgendwie so funktioniert. Wie genau würde für das beispiel das Integral den lauten? Muss ich dafür irgendwie die dichtefunktion der Normalverteilung nehmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 So 17.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Fr 15.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin thajek,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Vielleicht hilft die die alte Bauernregel [mm] $\operatorname{Var}[X]=\operatorname{E}[X^2]-\operatorname{E}[X]^2$ [/mm] auf die Spruenge.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Fr 15.05.2009 | | Autor: | thajek |
Hallo danke für die Antwort
leider will ich analytisch berechnen was für den Mittelwert (das kann ich über die Momente Funktion bestimmen) und Varianz herauskommt. Dabei liegt das Problem bei der Varianz da ich nicht ganz nachvollziehen konnte wie diese zu errechnen ist. Da ich nicht die Gausche Fehlerfortpflanzung verwenden kann da meine Standartabweichung viel größer ist als der mittelwert, und dies ja nur eine Nährung ist wenn ich das richtig verstanden habe.
Jemand hat gesagt das ich das über das Integral lösen kann, habe aber noch nicht so richtig den Zugang dazu gefunden wie ich das Integral aufstelle bzw. mit welchen Funktionen und so.
Brauche an sich einfach mal nen Ansatz mit dem ich richtig anfangen kann ^^
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Sa 16.05.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
für die Normalverteilung gilt:
[mm]E[X]=\bruch{1}{\wurzel{2\pi \sigma^2}} \int_{-\infty}^{\infty}x exp(-\bruch{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}) dx = \mu [/mm]
[mm]Var[X]=\bruch{1}{\wurzel{2\pi \sigma^2}} \int_{-\infty}^{\infty} (x-\mu) ^2 exp(-\bruch{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}) dx = \sigma^2 [/mm]
[mm]m_X(s)=exp(\mu s + \bruch{\sigma^2 s^2}{2}[/mm]
allgemein gilt wie luis geschrieben hat:
[mm]Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2 [/mm]
in deinem Beispiel hatte die ZV X den EW 0 und die Varianz 100 also foglt:
[mm]100=E[X^2]-0[/mm]
der EW der quadrierten ZV ist also 100 auf dieses Ergebnis würdest Du auch kommen wenn Du entweder:
[mm]E[X]=\bruch{1}{\wurzel{2\pi 10^2}} \int_{-\infty}^{\infty}x^2 exp(-\bruch{(x)^2}{2*10^2}) dx [/mm]
löst, oder
die mommentenerzeugende Funktion für die ZV [mm] X^2 [/mm] berechnest und damit den EW bestimmst.
eben diese beiden Möglichkeiten hast Du dann auf jeden Fall auch für die Varianz. Vielleicht kommt man auch noch irgendwie einfacher auf die Varianz ?!
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Mo 18.05.2009 | | Autor: | thajek |
Danke für die antwort das wird mir weiterhelfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 So 17.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo thajek!
Bitte beachte, dass Du in der Stochastik "Standardabweichungen" berechnen sollst.
Denn mit "![[]](/images/popup.gif) Standarten" hat das doch sehr wenig zu tun.
Gruß
Loddar
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