Quadrate in Z/11 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Do 04.01.2007 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | | Bestimmen sie alle Quadrate in [mm] $\IZ/11$. [/mm] |
Hallo an alle Helfenden,
wäre nett, wenn mir jemand bei der Aufgabe behilflich sein könnte.
Da ich nicht weiß wie man beim Bestimmen der Quadrate vorgehen muss, wäre es nett, wenn es für eines der Quadrate genauer erklärt würde.
Ich danke euch vielmals
Gruß Denny
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> Bestimmen sie alle Quadrate in [mm]\IZ/11[/mm].
Hallo,
ich weiß nun nicht, wie Eure Schreibweise ist, doch ich denke, Du kannst es ggf. übertragen:
[mm] \IZ/11=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}, [/mm] und es ist die Frage, welche dieser Elemente Du schreiben kannst als [mm] x^2 [/mm] mit [mm] x\in \IZ/11.
[/mm]
Da [mm] \IZ/11 [/mm] recht wenig Elemente enthält, kriegst du es recht schnell heraus, indem Du jedes quadrierst und nachschaust, was herauskommt. Das sind dann Deine Quadrate.
Gruß v., Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Do 04.01.2007 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort.
Aber was muss ich nach dem quadrieren noch zeigen? Etwa, dass die Restklasse des quadrates gleich der Restklasse der zum quadrat genommenen Zahl ist?
Wäre sehr dankbar über eine kurze Erklärung.
Vielen Dank
Gruß Denny
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> Hallo,
>
> danke für die schnelle Antwort.
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> Aber was muss ich nach dem quadrieren noch zeigen? Etwa,
> dass die Restklasse des quadrates gleich der Restklasse der
> zum quadrat genommenen Zahl ist?
Da ist nichts weiter zu zeigen.
Beschäftigen wir uns mit der Frage der Quadrate in [mm] \IZ/5={0,1,2,3,4\}
[/mm]
Es ist [mm] 0^2=0 1^2=1 2^2=4 3^2=4 4^2=1.
[/mm]
Also sind meine Quadrate 0,1,4. Gezeigt ist doch alles durch die Rechnung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Do 04.01.2007 | | Autor: | Denny22 |
Habs verstanden. Danke für die Mühe. Demnach sind die Quadrate von [mm] $\IZ/11$:
[/mm]
$0,1,3,4,5,9$
Danke nochmals.
Ciao Denny
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