www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Zahlentheorie" - Quadrate in endlichen Körpern
Quadrate in endlichen Körpern < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Quadrate in endlichen Körpern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 So 11.03.2007
Autor: anna_s

Aufgabe
Sei [mm] q=2^n , n\in\IN [/mm]
Dann sind alle Elemente von [mm] F_q [/mm] Quadrate.

Hallo,
Ich habe mir die Aufgabenstellung anschaulich schon klar gemacht und weiß, dass der Beweis über die Bijektion der Abbildung [mm] f(x)=x^2 [/mm] in [mm] F_q [/mm] geht. Bräuchte einen Tipp wie man formal beweist, dass f bijektiv ist.
Vielen Dank im Voraus,
Anna

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Quadrate in endlichen Körpern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 So 11.03.2007
Autor: Leopold_Gast

Zeige, daß [mm]f[/mm] injektiv ist. Wegen der Endlichkeit der Urbildmenge ist das mit der Bijektivität äquivalent. Beachte die Regel

[mm]\left( x_1 + x_2 \right)^{\ 2} = x_1^{\ 2} + x_2^{\ 2}[/mm]

Und statt [mm]+[/mm] kann man bei Charakteristik 2 genausogut [mm]-[/mm] schreiben.

Bezug
                
Bezug
Quadrate in endlichen Körpern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 So 11.03.2007
Autor: anna_s

Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Kann ich den Beweis also so machen:

Sei [mm] f(x)=f(y) [/mm], d.h. [mm] f(x)-f(y)=0 [/mm]. Dann gilt:
[mm] 0=x^2 - y^2 = (x-y)^2 [/mm] und damit [mm] x-y=o [/mm], also f injektiv



Bezug
                        
Bezug
Quadrate in endlichen Körpern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 So 11.03.2007
Autor: Leopold_Gast

Genau so geht das!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]