Quadratische Ergänzung < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Mi 28.10.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Typ der Kurve [mm] C\subset \IR^2 [/mm] mit der Gleichung [mm] x^2+y^2+\lambda*xy=1 [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \lambda\in \IR. [/mm] |
Tag Leute,
also ich muss hier im Prinzip nur die Gleichung auf die Form [mm] a^2+b^2-1=0 [/mm] bringen und verwende hierzu die quadratische Ergänzung.
Es gilt dann: [mm] x^2+y^2+\lambda*xy-1=0 \gdw (x+\bruch{\lambda}{2}*y)^2+(1-\bruch{\lambda^4}{4})*y^2-1=0
[/mm]
Substitution: [mm] x'=x+\bruch{\lambda}{2}*y [/mm] und y'=y
Damit gilt: [mm] x'^2+(1-\bruch{\lambda^4}{4})*y'^2-1=0
[/mm]
Und jetzt kann ich eine Aussage über den Typ der Kurve C in Abhängigkeit von [mm] \lambda [/mm] machen. Ist das alles okay so? Danke schon mal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Mi 28.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs10/seite128.html
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Mi 28.10.2009 | | Autor: | kegel53 |
Gut das is jetz doch etwas aufwendiger als gedacht. Muss ich das so machen? Kann ich denn das nicht schlichtweg mittels quadratischer Ergänzung lösen also so wie ichs gemacht hab?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Mi 28.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, kannst du, wenn du zeigst, dass deine Abbildung von x,y nach x',y' ne lineare Abbildung ist, die nicht verzerrt.
Überleg mal was bei deiner Abbildung aus nem Kreis wird.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Mi 28.10.2009 | | Autor: | kegel53 |
Okay wenn des so is dann doch besser die etwas aufwendigere Variante :). Vielen Dank.
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