Quadratische Form < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:15 Do 16.01.2014 | | Autor: | Max12 |
| Aufgabe | Gegeben sei die quadratische Form:
[mm] q:\mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}: -x_{0}^{2} -2x_{0}x_{2} + x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{3} -x_{2}^2 +x_{3}^2 [/mm]
Zeige, dass der Punkt P(2,0,-1,1) der Quadrik[mm]\phi(q)[/mm] angehört. Lege den Tangentialraum durch eine lineare Gleichung fest. Entscheide an Hand dieser Gleichung , ob P ein regulärer oder singulärer Punkt ist. |
Guten Morgen,
Also ich hab mal P in q eingesetzt , das liefert eine w.A. insofern gehört er der Quadrik [mm]\phi(q)[/mm] an.
ad Tangentialraum:
[mm]P^{T} \begin{pmatrix} -1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 &1 \\ -1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{0}\\ x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{pmatrix} = -x_{0} + x_{1} - x_{2} + x_{3} = 0[/mm] Ist die Gleichung des Tangentialraums - nun bleibt noch die Frage , ob P regulär ist oder singulär.
Wenn nun die erhaltene Gleichung eine Hyperebene ist müsste P ja regulär sein? Wie kann ich denn bestimmen ob [mm]-x_{0} + x_{1} - x_{2} + x_{3} = 0[/mm] Hyperebene ist oder nicht?
Vielen Dank für etwaige Antworten und Korrekturen.
Beste Grüße
Max
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Max12, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Na, das ist ja mal ne Einstiegsfrage... 
> Gegeben sei die quadratische Form:
>
> [mm]q:\mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}: -x_{0}^{2} -2x_{0}x_{2} + x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{3} -x_{2}^2 +x_{3}^2[/mm]
>
> Zeige, dass der Punkt P(2,0,-1,1) der Quadrik[mm]\phi(q)[/mm]
> angehört. Lege den Tangentialraum durch eine lineare
> Gleichung fest. Entscheide an Hand dieser Gleichung , ob P
> ein regulärer oder singulärer Punkt ist.
> Guten Morgen,
>
> Also ich hab mal P in q eingesetzt , das liefert eine w.A.
> insofern gehört er der Quadrik [mm]\phi(q)[/mm] an.
>
> ad Tangentialraum:
>
> [mm]P^{T} \begin{pmatrix} -1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 &1 \\ -1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{0}\\ x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{pmatrix} = -x_{0} + x_{1} - x_{2} + x_{3} = 0[/mm]
> Ist die Gleichung des Tangentialraums - nun bleibt noch die
> Frage , ob P regulär ist oder singulär.
Hab ich nicht nachgerechnet, den Tangentialraum.
> Wenn nun die erhaltene Gleichung eine Hyperebene ist
> müsste P ja regulär sein?
Da bin ich nicht ganz sicher, tendiere aber auch dazu.
> Wie kann ich denn bestimmen ob
> [mm]-x_{0} + x_{1} - x_{2} + x_{3} = 0[/mm] Hyperebene ist oder
> nicht?
Jede Linearkombination linearer Glieder ist eine Hyperebene. Mit anderen Worten: das hier ist auch eine.
Ich meine auch, dass P damit regulär ist. Sonst hättest Du z.B. eine parameterbehaftete Hyperebenenschar bekommen.
> Vielen Dank für etwaige Antworten und Korrekturen.
>
> Beste Grüße
> Max
Ich lasse die Frage trotzdem mal halboffen. Vielleicht sieht ja jemand mehr.
Grüße
reverend
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Sa 18.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
