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Hallo,
so, nun habe ich sie heute geschrieben, die böse Klausur- und ich bin bei einer Aufgabe böse hängengeblieben..
Und zwar war gegeben
-[mm]\bruch{1}{2}[/mm]x² + 1[mm]\bruch{1}{2}[/mm]x = [mm]\bruch{5}{8}[/mm]
Daraus hätte sie gerne eine Prabel und eine Gerade, die durch diese Parabel führt, damit wir die X- Werte ablesen können und somit mit Vieta prüfen können..
Bei mir führte nix durch Parabeln..
Kennt jemand die Lösung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße Moosroose
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Hallo moosroose!!!
...und einen schönen Tag!
Also, das ist so:
Die Lösungen aller Gleichungen der Form
[mm]a*x^2+b*x+c=0[/mm]
lassen sich als Nullstellen der zurgehörigen Funktion
[mm]f(x)=y=a*x^2+b*x+c[/mm]
ansehen.
Nun berachte ich den Funktionsterm.
Sei nun [mm]x_0[/mm] Nullstelle so muss doch gelten:
[mm]f(x_0)=y=a*x_0^2+b*x_0+c=0[/mm]
Wir können uns also auf die Gleichung beschränken...
[mm]a*x_0^2+b*x_0+c=0[/mm]
...und folgende Umformung vornehmen:
[mm] \gdw[/mm] [mm]a*x_0^2=-b*x_0-c[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]x_0^2=-\left \bruch{b}{a} \right*x_0-\left \bruch{c}{a} \right[/mm]
...und daraus ganz fix wieder zwei Funktionen gemacht:
[mm]g(x)=x^2[/mm]
und
[mm]h(x)=-\left \bruch{b}{a} \right*x-\left \bruch{c}{a} \right[/mm]
Somit hast du eine Normalparabel, welche du sehr genau mit einer Schablone in ein Koordiantensytem zeichnen kannst!
Hinzu kommt einfach eine Gerade mit der Steigung [mm]m=-\left \bruch{b}{a} \right[/mm] und dem [mm]y[/mm]- Achsenabschnitt [mm]n=-\left \bruch{c}{a} \right[/mm]!
Wenn du diese eingezeichnet hast, ergeben die Schnittpunkte die Lösungen der Gleichung
[mm]a*x^2+b*x+c=0[/mm]!
Anmerkung:
Für extrem "kleine/große" Lösungen funktioniert dieses graphische Lösungsverfahren eher schlecht bis gar nicht; es ist eher anwedungsfremd und dient wenn überhaupt zur Probe!
Obgleich halte ich sehr gut als Grundidee für einen Exkurs in niederigen Klassen zum Lösen deartiger Gleichungen.
Versuche dies am besten mal mit deiner konkreten Gleichung!
...und melde dich mal zurück, mit eventuellen Schwierigkeiten, Fragen oder dergleichen!
Ich hoffe, ich konnte mal kurz helfen!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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