Quadratische Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mo 10.10.2005 | | Autor: | Kristof |
Hallo,
habe eine Aufgabe bekommen die ich nun Lösen sollte. Habe sie soweit gelöst nur kommen da wirklich sehr merkwürdige ergebnisse raus. Ist es so richtig?
Aufgabe :
Der Graph der quadratischen Funktion geht durch die Punkte :
P1 (-1|-16/3) P2 (1|-16/3) P3 (6|18)
Stelle die Funktionsgleichung auf. Bestimme die Nullstellen der Funktion. Gib an, in welchen Intervall der Graph ansteigt und in welchem er fällt.
Habe erstmal zu jeden Punkt einen Therm gemacht.
I = 1a -1b+c = -16/3
II = 1a +1b+c= -16/3
III = 36a+6b+c= 18
_____________________
Daraus folgt die Kooefizientenmatrix :
1 -1 1 -16/3
1 1 1 -16/3
36 6 1 18
_____________________
Kommt dann raus :
1 0 0 0,6666666667
0 1 0 0
0 0 1 -6
_____________________
Der Funktionstherm sieht dann so aus :
f (x) = 0,6666666667x² +0x -6
Rechne die Nullstellen immer mit der P Q Formel aus, da fühl ich mich am sichersten. Also :
f (x) = 0,6666666667x² +0x -6 | : 0,6666666667
= x2 +0x -9
p = 0 q = 9
x1,2 = 0 +|- (Wurzel 0² +9)
x1,2 = 0 +|- 3
x1 = 3 x2 = -3 So habe ich die Nullstellen errechnet.
Okay, weiter gehts. Jetzt kommt das mit den Intervallen.
Der Graph fällt : ] -(negativ) unendlichg ; 0[
Der Graph steigt : ] 0 ; unendlich [
Ist das so richtig?
Wäre nett wenn das mal einer Überprüft.
Ps : Mein Lehrer möchte in der Klausur Brüche aber wie bringe ich 0,6666666667 in einen Bruch? Normalerweise macht des mein GTR aber hab es probiert und es hat nicht geklappt :(
|
|
| |
|
Hallo..
also die Funktion des Graphen stimmt.
Es sieht aber eleganter aus, wenn du 0x nicht mitschreibst, da 0x nunmal nichts ist.
Und 0,6666.... sind als Bruch [mm] \bruch{2}{3}. [/mm] Ich denke so etwas sollte man einfach wissen. Ebenso ist [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = 0,3333333
Auch die Steigung und das Gefälle ist richtig, man schreibt es dann so:
Graph fällt: ]- [mm] \infty [/mm] ; 0[
Graph steigt: ]0 ; [mm] \infty [/mm] [
Wobei diese gekippte 8 unendlich heißt.
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Mo 10.10.2005 | | Autor: | Kristof |
> Hallo..
>
> also die Funktion des Graphen stimmt.
Dankeschön das du es dir mal angeguckt hast ;).
> Es sieht aber eleganter aus, wenn du 0x nicht mitschreibst,
> da 0x nunmal nichts ist.
Ja, das weiß ich ja eigentlich. Aber ist es denn ein fehler? Ich mache das meistens weil ich mich dann sicherer fühle. Hmm, mein Mathe Lehrer sagt es mir auch jedesmal, dass es da nicht hin muss...
Vielleicht sollte ich's wirklich mal lassen +g+
>
> Und 0,6666.... sind als Bruch [mm]\bruch{2}{3}.[/mm] Ich denke so
> etwas sollte man einfach wissen. Ebenso ist [mm]\bruch{1}{3}[/mm] =
> 0,3333333
>
Okay, man sollte es wissen +g+ hab ich wohl verpennt. Aber wieso zeigt das der TR denn nicht an? Denkt der auch, ich müsste es wissen oder liegt es daran, das ich immer 0,666666666(7) mit der 7 eingegeben habe? Sollte ich das weglassen?
>
> Auch die Steigung und das Gefälle ist richtig, man schreibt
> es dann so:
>
> Graph fällt: ]- [mm]\infty[/mm] ; 0[
> Graph steigt: ]0 ; [mm]\infty[/mm] [
>
> Wobei diese gekippte 8 unendlich heißt.
Ja, das mit der gekippten 8 weiß ich ;) dankeschön. Nur wusste nicht wie ich's hier rein schreiben sollte.
> Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mo 10.10.2005 | | Autor: | Kristof |
Habe nochmal ne Frage.
Wie ist das bei einer Parabel ist der Intervall für die Steigung bzw. das Gefälle immer ]-(negativ) unendlich; 0[ und umgekehrt?
Hatten das nicht und unser Mathe Lehrer setzt es trotzdem für die Klausur am Donnerstag vorraus :(
|
|
|
| |
|
Hallo Kristof!
> Habe nochmal ne Frage.
> Wie ist das bei einer Parabel ist der Intervall für die
> Steigung bzw. das Gefälle immer ]-(negativ) unendlich; 0[
> und umgekehrt?
Ich bin nicht sicher, ob ich wirklich weiß, was du meinst, aber ich glaube es ist nicht so. Es kommt ganz darauf an, wo der Scheitelpunkt liegt. Wenn er auf der y-Achse liegt, dann ist es immer so, dass der Graph entweder von [mm] ]-\infty,0] [/mm] fällt und von [mm] [0,\infty[ [/mm] steigt oder genau umgekehrt. Wenn der Scheitelpunkt aber z. B. bei -0,5 liegt (bei der Funktion [mm] y=x^2+x), [/mm] dann fällt der Graph von [mm] ]-\infty,-0,5] [/mm] und steigt von [mm] [-0,5,\infty[. [/mm] Also es ändert sich immer genau am Scheitelpunkt.
Übrigens kannst du auf die Formeln klicken, dann siehst du, was du eingeben musst, um sie auch zu schreiben, z. B. beim [mm] \infty. [/mm] Oder du guckst unten in den Eingabehilfen nach.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
|
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Parabel