Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | Ein Dreieck besitzt einene Flächeninhalt von 36 cm². Die Grundseite ist um einen cm länger als die zuhehörige Höhe. Berechen die Höhe! |
| Aufgabe 2 | | Eine Seite eines Rechtecks ist um 6 cm länger als eine andere. Das Rechteck besitzt einen Flächeninhalt von 1216 cm². Wie lang sind die Rechtecksseiten? |
| Aufgabe 3 | | Der Umfang eines Rechtecks beträgt 134 cm, der Flächeninhalt 1050 cm². Wie lang sind die Rechtecksseiten? |
Kann mir jemand erklären, wie man diese Aufgaben löst???
Es wäre toll, wenn mir jemand den Rechenweg erklären könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Besten Dank für eure Mühe
Philipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Di 25.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin Philipp, herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>1) Ein Dreieck besitzt einene Flächeninhalt von 36 cm². Die
> Grundseite ist um einen cm länger als die zuhehörige Höhe.
> Berechen die Höhe!
> 2) Eine Seite eines Rechtecks ist um 6 cm länger als eine
> andere. Das Rechteck besitzt einen Flächeninhalt von 1216
> cm². Wie lang sind die Rechtecksseiten?
> 3) Der Umfang eines Rechtecks beträgt 134 cm, der
> Flächeninhalt 1050 cm². Wie lang sind die Rechtecksseiten?
> Kann mir jemand erklären, wie man diese Aufgaben löst???
> Es wäre toll, wenn mir jemand den Rechenweg erklären
> könnte.
Immer nach dem selben Kochrezept. Du versuchst die Textaufgabe in eine Gleichung zu übersetzen, die du dann lösen musst.
Aufgabe 1 und so ziemlich das selbe wie Aufgabe 2, daher möchte ich dich bitten, dass du dich selbst daran versuchst (falls nicht gleich einer die Aufgabe schon komplett vorrechnet - dann hättest du Glück gehabt...)
Zu 1)Ein Dreieck besitzt einene Flächeninhalt von 36 cm². Die Grundseite ist um einen cm länger als die zuhehörige Höhe. Berechen die Höhe!
Es hilft ungemein, sich erst einmal die allgemeine Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks (der gegeben ist) aufzuschreiben.
Dieser lautet
[mm] $A=\bruch{g*h}{2} [/mm] = 0.5 g*h$
Nun wissen wir, dass die Grundseite um einen cm höher ist als die Höhe, das heißt, wenn die Höhe 4cm lang ist, dann muss die Grundseite 5cm lang sein. Wenn wir können in der Mathematik einfach sagen, x in cm ist die Höhe (die wir noch nicht kennen), folglich ist die Grundseite (x+1)cm, da die Grundseite eben um ein cm länger sein soll als die Höhe. Das setzen wir nun in unsere Flächeninhaltsformel ein
$A= 0.5 (x+1)*x$
Wir haben zum Glück noch den Flächeninhalt gegeben, dieser lautet [mm] 36cm^2
[/mm]
$36=0.5 (x+1)*x$
Das musst du nun ausmultiplizieren
[mm] $\br{x^2}{2} [/mm] + [mm] \br{x}{2} [/mm] = 36$
und lösen. Entweder mit der quadratischen Ergänzung oder mit der PQ-Formel.
Es ergeben sich für x die Ergebnisse [mm] x_1=8 [/mm] und [mm] x_2=-9. [/mm] Nur eins der beiden Ergebnisse macht Sinn!
Die Grundseite lautet $g=x+1 [mm] \rightarrow [/mm] g=8+1$ und die Höhe 8 cm.
Aufgabe 2 ist genau das selbe Schema.
Für Aufgabe 3 brauchst du zwei Gleichungen, der Schwierigkeitsgrad erhöht sich mit der Aufgabennummer (meistens).
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 134 cm, der Flächeninhalt 1050 cm². Wie lang sind die Rechtecksseiten?
Der Umfang des Rechtecks berechnet sich wie folgt
$U=2a+2b$ (Diese Formeln musst du auswendig können - wäre jedenfalls mein Tipp an dich)
Der Flächeninhalt des Rechtecks ist
$A=a*b$
Setzen wir für U 134cm ein und für A 1050, ergeben sich zwei Gleichungen
I $134=2a+2b$
II $1050=a*b$
Kannst du die zwei Gleichungen lösen? Du solltest eine Gleichung nach a (oder auch b, es geht beides) umstellen und in die andere einsetzen.
II $1050=a*b // :b$
$ [mm] \br{1050}{b} [/mm] =a$ Das könnte man nun in die erste Gleichung einsetzen. Aber evtl. ist das ungünstig! Ich würde dir empfehlen, dass du die erste Gleichung nach a oder b auflöst und in II einsetzt. Somit hast du wieder wie bei Aufgabe 1 einen Term zum ausmultiplizieren, der sich wie in 1 lösen lässt.
Zeig uns doch einfach mal deine Rechnungen, die korrigieren wir dann.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Besten Dank für eure Mühe
>
> Philipp
Liebe Grüße
Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Di 25.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
zu Aufgabe2...
Wie lang sind die beiden Seiten des Rechtecks?
Information1: Die eine Seite ist 6cm länger als die andere, in mathematischer Sprache a= b+6 (dann ist a 6 cm länger als b)
Information2: Der Flächeninhalt es Rechtecks beträgt 1216 [mm] cm^2, [/mm] d.h.
A=a*b = 1216
Nun setze ich in die zweite Gleichung für a die erste Glechung ein und erhalte
1216 = (b+6)*b = [mm] b^2 [/mm] + 6b
Auf Normalform gebracht:
[mm] b^2 [/mm] + 6b - 1216 = 0
b1,2 = -6/2 [mm] \pm \wurzel{(-6/2)^2 +1216}
[/mm]
b1,2 = -3 [mm] \pm [/mm] 35
b1= -38 Lösung nicht sinnvoll, da es keine negativen Strecken gibt
b2= 32 => a= 32+6 = 38
Probe: a*b2= 32*38=1216 oki.
gruss
wolfgang
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